【物理】2019届一轮复习人教版　动力学中的传送带问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版　动力学中的传送带问题学案

第16点　动力学中的传送带问题 ‎1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型．‎ ‎2．问题关键 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断，判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等，物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．‎ 例如，在水平传送带上滑动摩擦力往往突变为零；在倾斜传送带上，滑动摩擦力突变为静摩擦力，或者滑动摩擦力的方向发生突变．‎ 对点例题　如图1所示，传送带与水平面的夹角θ＝37°，并以v＝10 m/s的速率逆时针转动，在传送带的A端轻轻地放一小物体．若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A端到B端的距离L＝16 m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 图1‎ 解题指导　设小物体的质量为m，小物体被轻轻地放在传送带A端，小物体沿传送带方向速度为零，但传送带的运动速率为v＝10 m/s，二者速率不相同，它们之间必然存在相对运动．传送带对小物体有沿传送带斜向下的滑动摩擦力作用，小物体的受力情况如图甲所示．‎ 甲 设小物体的加速度为a1，则由牛顿第二定律有 mgsin θ＋f1＝ma1①‎ N＝mgcos θ②‎ f1＝μN③‎ 联立①②③式并代入数据解得a1＝10 m/s2‎ 小物体速度大小达到传送带速率v＝10 m/s时，‎ 所用的时间t1＝＝1 s 在1 s内小物体沿传送带的位移x1＝a1t12＝5 m 小物体的速度大小与传送带速率相同的时刻，若要跟随传送带一起 运动，即相对传送带静止，它必须受到沿传送带向上的摩擦力f＝mgsin θ＝6m的作用，但是此时刻它受到的摩擦力是f2＝μmgcos θ＝4m，小于f.因此，小物体与传送带仍有相对滑动，设小物体的加速度为a2，这时小物体的受力情况如图乙所示．由牛顿第二定律有mgsin θ－‎ 乙 μmgcos θ＝ma2，‎ 解得a2＝2 m/s2.‎ 设小物体速度大小达到10 m/s后又运动时间t2才到达B端，则有x2＝L－x1＝vt2＋a2t22‎ 代入数据解得t2＝1 s，t2′＝－11 s(舍去)‎ 小物体从A端运动到B端所需的时间t＝t1＋t2＝2 s.‎ 答案　2 s ‎ 如图2所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速率顺时针匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时，传送带突然制动停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v－t图像正确的是(　　)‎ 图2‎ 答案　B 解析　刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2 m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1＝＝1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2 m/s2，运动的时间t3＝＝ s＝1 s，选项B正确．‎