专题5-3+双星问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练

专题5-3+双星问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练

‎100考点最新模拟题千题精练5- 3‎ 一．选择题 ‎1.（2018高考全国I）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积 B．质量之和 ‎ C．速率之和 D．各自的自转角速度 ‎【参考答案】BC ‎ ‎2．(2018·南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【参考答案】C ‎ ‎3.(2016·湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是(　　)‎ A．线速度与质量成反比 B．线速度与质量成正比 C．向心力与质量的乘积成反比 D．轨道半径与质量成正比 ‎【参考答案】A　‎ ‎【名师解析】设两星之间的距离为L，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力得，G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，则m1r1＝m2r2，即轨道半径和质量成反比，D错误；根据v＝ωr可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。‎ ‎4.（2016辽宁丹东模拟）‎2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×‎105m，太阳质量M=2×1030kg，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2／kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是 A．102Hz B．104Hz C．106Hz D．108Hz ‎【参考答案】A ‎5 .2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是(　　)‎ A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1‎ B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1‎ C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2‎ D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2‎ ‎【参考答案】B ‎【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误。‎ ‎6.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)‎ A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1‎ B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2‎ C.两颗恒星相距 D.两颗恒星相距 ‎【参考答案】C ‎7.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)‎ A.轨道半径约为卡戎的 B.角速度大小约为卡戎的 C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍 ‎【参考答案】A ‎【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以＝＝，A正确，D错误；由v＝ωr知＝＝，C错误。‎ ‎8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 A．T B．T ‎ C． T D． T ‎ ‎【参考答案】B ‎8.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示。若AO>OB，则(　　)‎ A.星球A的质量一定大于星球B的质量 B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 ‎【参考答案】BD 二．计算题 ‎1. 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。‎ ‎（1）求两星球做圆周运动的周期：‎ ‎（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×‎1024kg和7.35×‎1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）‎ ‎【名师解析】（1）A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。‎ 则有：mrω2= MRω2，r+R=L，‎ 联立解得R=mL/(M+m)，r=ML/(M+m)。 ‎ 对星球A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr 解得T=2π。‎ ‎2.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. ‎ ‎ (1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示);‎ ‎(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；‎ ‎(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)‎ ‎【名师解析】‎ ‎（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有 ‎ FA=m1ω2r1, FB=m2ω2r2, FA=FB 设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得 r=r1                                                                ①‎ 比较可得m′=.                                                ②‎ ‎(2)由牛顿第二定律，有G=m1                                                              ③‎ 又可见星A的轨道半径r1= vT/2π  .                                              ④‎ 由②③④式解得=.                                              ⑤‎ ‎(3)将m1=6ms代入⑤式，得: =.       ‎ 代入数据得=6.9×1030kg=3.45ms    ⑥                                                        ‎ 设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得=ms=3.5ms     ⑦‎ 可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 ms=0.125m s＜3.5ms              ⑧‎ 若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.。‎