【物理】2020届一轮复习人教版第二章第一讲重力弹力摩擦力学案

【物理】2020届一轮复习人教版第二章第一讲重力弹力摩擦力学案

第一讲 重力 弹力 摩擦力 [小题快练] 1．判断题 (1)重力的方向不一定指向地心．( √ ) (2)弹力一定产生在相互接触的物体之间．( √ ) (3)F＝kx 中 x 表示弹簧形变后的长度．( × ) (4)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势．( × ) (5)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态．( × ) (6)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态．( √ ) (7)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大．( × ) 2. 匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力， 说法正确的是( A ) A．重力和细线对它的拉力 B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．重力和斜面对它的支持力 D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力 3．(2018·湖南长沙市一中模拟)如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳 跨过定滑轮连接．已知 b 球质量为 m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为 g.当两球静止时， Oa 绳与杆的夹角也为θ，Ob 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( D ) A．a 可能受到 2 个力的作用 B．b 可能受到 3 个力的作用 C．a 的重力为 mgtan θ C．绳子对 a 的拉力等于 mg 4．用质量为 M 的吸铁石将一张质量为 m 的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面用水平向 右的恒力 F 轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( D ) A．F B．mg C. F2＋mg2 D. F2＋Mg＋mg2 考点一 弹力的分析与计算 (自主学习) 1．弹力方向的确定 2．弹力大小的计算 (1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律 F＝kx 计算． (2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来 确定弹力大小． 1－1.[弹力有无的判断] 如图所示，一倾角为 45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置， 需加一水平力 F，且 F 通过球心．下列说法正确的是( ) A．铁球一定受墙水平向左的弹力 B．铁球可能受墙水平向左的弹力 C．铁球一定受斜面竖直向上的弹力 D．铁球可能不受斜面的弹力 解析：F 的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F 增大时墙才会对铁球有弹力，所以 A 错误，B 正 确；铁球静止，受力平衡，斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，所以选项 C、D 错误． 答案：B 1－2. [弹力方向的判断] (多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的 夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为 m 的小球．下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是( ) A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有 F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有 F＞mg，方向可能沿杆向上 解析：小球受重力和杆的作用力 F 处于静止或匀速运动时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有 F＝ mg，方向竖直向上，选项 A、B 错误，C 正确；小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据 牛顿第二定律知，mg 和 F 的合力应水平向右，如图所示．由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项 D 正确． 答案：CD 1－3.[含弹簧的弹力计算] (2018·哈尔滨六中模拟)三个质量均为 1 kg 的相同木块 a、b、c 和两个劲度系 数均为 500 N/m 的相同轻弹簧 p、q 用轻绳连接如图所示，其中 a 放在光滑水平桌面上．开始时 p 弹簧处 于原长，木块都静止．现用水平力缓慢地向左拉 p 弹簧的左端，直到 c 木块刚好离开水平地面为止，g 取 10m/s2.则该过程中，下列说法正确的是( ) A．q 弹簧上端移动的距离为 2 cm，p 弹簧的左端向左移动的距离是 4 cm B．q 弹簧上端移动的距离为 4 cm，p 弹簧的左端向左移动的距离是 2 cm C．q 弹簧上端移动的距离为 4 cm，p 弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm D．q 弹簧上端移动的距离为 2 cm，p 弹簧的左端向左移动的距离是 6 cm 解析：开始时 p 弹簧处于原长，可知 q 弹簧处于压缩状态， 压缩量为Δxq＝mg k ＝ 10 500 m＝2 cm; c 木块刚好离开水平地面时，弹簧 q 伸长Δx′q＝mg k ＝2 cm，则 q 弹簧 上端移动的距离为 4 cm；p 弹簧伸长Δx＝2mg k ＝ 20 500 m＝4 cm，则 p 弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm， 选项 C 正确，A、B、D 错误． 答案：C 考点二 轻杆 轻绳 轻弹簧模型 (师生共研) 三种模型对比 轻杆 轻绳 轻弹簧 模型图示 模型特 点 形变 特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形 变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩，各处弹 力大小相等 方向 特点 不一定沿杆，可以是任意方 向 只能沿绳，指向绳收缩的 方向 沿弹簧轴线与形变方向相反 作用效 果特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 大小突 变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变 [典例 1] 如图所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体，∠ACB ＝30°，g 取 10 m/s2，求： (1)轻绳 AC 段的张力 FAC 的大小； (2)横梁 BC 对 C 端的支持力的大小及方向． 解析：物体 M 处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取 C 点为研究对象，进行受力分析，如图所示． (1)图中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M 的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力大小为： FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N. (2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成 30°角斜向右上方． 答案：(1)100 N (2)100 N 方向与水平方向成 30°角斜向右上方 [典例 2] 若上题中横梁 BC 换为水平轻杆，且 B 端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳 AD 拴接在 C 端，求：(计算结果保留三位有效数字) (1)轻绳 AC 段的张力 FAC 的大小； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力． 解析：对结点 C 受力分析如图： 根据平衡方程 FAC·sin 30°＝Mg FAC·cos 30°＝FBC 得：FAC＝2Mg＝200 N FBC＝ Mg tan 30° ≈173 N 方向水平向右． 答案：(1)200 N (2)173 N 方向水平向右 [反思总结] “轻绳”和“轻杆”模型 1．两类模型 (1)绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”． (2)绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图，此时 BC 绳的拉力等于所挂 重物的重力，轻绳属于“活结”模型． 2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点 (1)图甲、乙中 AB 杆可用轻绳来代替； (2)研究对象为结点 B，三力平衡； (3)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的 AB 杆为拉力，杆 BC 不可用轻绳代替，杆 BC 提供支持力． 2－1.[轻杆模型] 轻杆的一端安装有一个小滑轮 P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所 示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮 P 的作用力的判断 正确的是( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 解析：据题意，保持滑轮的位置不变，处于静止状态，其所受合力为零．重物也静止，则绳子的拉力大小 始终等于重物的重力大小，保持不变．由于两绳的夹角也不变，故两绳拉力的合力保持不变，使杆向下转 动一个角度到虚线位置的过程中，根据平衡条件知，杆对滑轮 P 的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方 向相反，所以杆对滑轮 P 的作用力保持不变，故 B 正确． 答案：B 2－2. [轻弹簧模型] 如图所示，两轻弹簧 a、b 悬挂一小球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成 30°角，b 弹簧水平，a、b 的劲度系数分别为 k1、k2，则 a、b 的伸长量之比为( ) A.k1 k2 B．k2 k1 C.2k2 k1 D． k2 2k1 解析：对小球进行受力分析，受到重力和两根弹簧的拉力，如图所示，根据平衡条件有F2 F1 ＝sin 30°＝1 2 ， 根据胡克定律有 F1＝k1x1，F2＝k2x2，解得x1 x2 ＝2k2 k1 ，故 C 正确． 答案：C 2－3.[轻绳模型] A、B 是天花板上两点，一根长为 l 的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在 A、B 点，如图甲所示；现将长度也为 l 的均匀铁链悬挂于 A、B 点，如图乙所示．小球和铁链的质量相等，均处 于平衡状态，A 点对轻绳和铁链的拉力分别是 F1 和 F2，球的重心和铁链的重心到天花板的距离分别是 h1 和 h2，则( ) A．F1＜F2，h1＜h2 B．F1＞F2，h1＜h2 C．F1＞F2，h1＞h2 D．F1＝F2，h1＞h2 解析：因为是轻绳，所以绳子的质量不计，则图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而图乙中 铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在最低点的上方，故 h1>h2；对球和铁链进行受力分析，如图所 示． A 点对绳子的拉力沿着绳子的方向，A 点对铁链的拉力沿着该处链子的切线方向，故图乙中 A、B 两点对铁 链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知 F2 较小，故 C 正确． 答案：C 考点三 摩擦力的分析与计算 (自主学习) 1．判断静摩擦力的有无及方向的三种方法 (1)假设法 利用假设法判断的思维程序如下： (2)运动状态法 此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静 摩擦力的方向． (3)牛顿第三定律法 “力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另 一物体受到的静摩擦力的方向． 2．摩擦力大小的计算 (1)滑动摩擦力的大小 ①公式法：F＝μFN，其中 FN 是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力；μ为动摩擦因数，与材料和 接触面的粗糙程度有关，与接触面积无关． ②状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦 力的大小． (2)静摩擦力的大小 通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，而静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解． 3－1. [摩擦力有无的判定] (2018·武汉部分学校调研)如图，在水平桌面上叠放着物体 a、b、c，三个物 体均处于静止状态．下列说法正确的是( ) A．b 对 a 的摩擦力可能水平向右 B．b 对 a 的支持力与 a 受到的重力是 一对作用力和反作用力 C．c 一定受到水平桌面施加的摩擦力 D．c 对 b 的作用力一定竖直向上 解析：因 ab 的接触面不水平，则 b 对 a 的摩擦力不可能水平方向，选项 A 错误；b 对 a 的支持力方向斜 向上，不可能与向下的重力成为平衡力，选项 B 错误；对 abc 整体来说，水平方向不受力，则 c 不受水平 桌面的摩擦力，选项 C 错误；对 ab 整体受到向下的重力作用，则 c 对 b 的作用力与重力等大反向，即竖 直向上，选项 D 正确． 答案：D 3－2.[摩擦力方向的判断] (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块 M，在滑块 M 上放置一 个质量为 m 的物块，M 和 m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( ) A．图甲中物块 m 受到摩擦力 B．图乙中物块 m 受到摩擦力 C．图甲中物块 m 受到水平向左的摩擦力 D．图乙中物块 m 受到与斜面平行向上的摩擦力 解析：对 m 进行受力分析，对图甲：设物块 m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，如图 1， 若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体 m 受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设 不成立，A、C 错误；对图乙：设物块 m 不受摩擦力，由于 m 匀速下滑，m 必受力平衡，若 m 只受重力、 支持力作用，如图 2，重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上 的摩擦力，B、D 正确． 答案：BD 3－3.[静摩擦力大小的计算] (2019·山西大学附中模块诊断)用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时 弹簧伸长量为L 2.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量为 L.斜面倾角为 30 °，如图所示．则物体所受摩擦力( ) A．等干零 B．大小为 mg，方向沿斜面向下 C．大小为 mg，方向沿斜面向上 D．大小为 1 2 mg，方向沿斜面向上 解析：由题意可知：竖直悬挂时：kL 2 ＝mg；拉质量为 2m 的物体时，设物体所受摩擦力大小为 f，根据平 衡可知：kL＝2mgsin 30° ＋f，解得：f＝mg，方向沿斜面向下，故 B 正确，A、C、D 错． 答案：B 3－4.[滑动摩擦力] (2018·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若 保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数 为( ) A．2－ 3 B． 3 6 C. 3 3 D． 3 2 解析：F 水平时：F＝μmg；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角时，则 Fcos 60°＝μ(mg－ Fsin 60°)，联立解得：μ＝ 3 3 ，故选 C. 答案：C 考点四 摩擦力的三类突变 (师生共研) 一、“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽 然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变． [典例 3] 如图所示，质量为 10 kg 的物体 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5 N 时，物 体 A 处于静止状态．若小车以 1 m/s2 的加速度向右运动后，则(g＝10 m/s2)( ) A．物体 A 相对小车向右运动 B．物体 A 受到的摩擦力减小 C．物体 A 受到的摩擦力大小不变 D．物体 A 受到的弹簧拉力增大 解析：由题意得物体 A 与平板车的上表面间的最大静摩擦力 Ffm≥5 N，F 合＝ma＝10 N，方向水平向右，此 时弹簧对 A 的拉力依旧为 5 N，方向也水平向右，可知此时平板车对物体 A 的摩擦力为 5 N，方向向右， 且为静摩擦力，所以物体 A 相对于车仍然静止，故 A、B 错误，C 正确；物体 A 相对于车仍然静止，所以 受到的弹簧的拉力大小不变，故 D 错误． 答案：C 二、“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到 的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． [典例 4] (多选)将力传感器 A 固定在光滑水平桌面上，测力计通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较 长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光 滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开始处于静止状态．在滑块与小车分离前缓慢向砂 桶里倒入细砂，力传感器采集的 F－t 图象如图乙所示．则( ) A．2.5 s 前小车做变加速运动 B．2.5 s 后小车做变加速运动(假设细砂仍在加注中) C．2.5 s 前小车所受摩擦力不变 D．2.5 s 后小车所受摩擦力不变 解析：由题图乙可知，在 F 的变化阶段，砂桶质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩 擦力，所以 2.5 s 前，小车、滑块均静止，A 错误；2.5 s 后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加 速直线运动，B 正确；根据上述分析，2.5 s 前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5 s 后受滑动摩擦力， 且大小不变，故 D 正确． 答案：BD 三、“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦 力可能“突变”为静摩擦力． [典例 5] 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为 1 kg 的 滑块以初速度 v0 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.8)，则该滑块 所受摩擦力 Ff 随时间变化的图象是下图中的(取初速度 v0 的方向为正方向)(g＝10 m/s2)( ) 解析：滑块上升过程中受滑动摩擦力，由 Ff＝μFN 和 FN＝mgcos θ联立得 Ff＝6.4 N，方向向下．当滑块的 速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ＜μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡 条件得 Ff＝mgsin θ，代入可得 Ff＝6 N，方向向上，故 B 正确． 答案：B 1．(2019·北京人大附中月考)如图所示，壁虎沿竖直墙面斜向上匀速爬行，速度为 v，壁虎所受的重力为 G，与墙面之间的摩擦力为 f，关于壁虎在竖直墙面内的受力分析，下列示意图中正确的是( A ) 解析：壁虎匀速直线运动，处于平衡状态；对壁虎进行受力分析：竖直向下的重力和墙面的摩擦力，则 f 与 G 大小相等，方向相反．故选 A. 2. (2018·江苏海安高级中学期中)用手施加水平向左的力 F 把物体 a、b 压在竖直墙上，如图所示，a、b 处于静止状态，关于 a、b 两物体的受力情况，下列说法正确的是( B ) A．a 受到墙壁摩擦力的大小随 F 的增大而增大 B．a 共受到五个力的作用 C．b 共受到三个力的作用 D．物体 b 对物体 a 的弹力是由手的形变产生的 解析：a 受到五个力：重力、墙对 a 向右的弹力和向上的静摩擦力，b 对向左的压力和向下的静摩擦力．所 以 a 受到两个摩擦力作用，故 B 正确；b 共受到四个力的作用：重力、F、a 对 b 向右的弹力和向上的静摩 擦力，故 C 错误；以 a、b 组成的整体为研究对象，分析受力情况：竖直方向受到 a、b 的总重力和墙壁对 a 的摩擦力，根据平衡条件得知，墙壁对 a 的摩擦力等于 a 和 b 的总重力，当 F 增大时，此摩擦力不变， 故 A 错误；物体 b 对物体 a 的弹力是由 b 的形变产生的，故 D 错误． 3．(2018·湖南长郡中学模拟)如图所示，质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小 球与斜面间的摩擦，则( C ) A．轻绳对小球的作用力大小为 3mg B．斜面对小球的作用力大小为 2mg C．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 3 6 mg D．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g 4．(2019·山东滕州一中检测)如图所示，A、B 两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在 竖直墙上 P 点，另一端与 A 相连接，下列说法可能正确的是( D ) A．B 对 A 无摩擦力，地面对 B 可能有摩擦力 B．B 对 A 有向左的摩擦力，地面对 B 有向右的摩擦力 C．P 点缓慢下移过程中，B 对地面的压力力一定减小 D．P 点缓慢下移过程中，地面对 B 的摩擦力可能增大 解析：若 B 对 A 没有摩擦力，则 A 对 B 也没有摩擦力，因 B 在水平方向受力平衡，则地面对 B 也没有摩擦 力，故 A 错误；若 B 对 A 有向左的摩擦力，则 A 对 B 有向右的摩擦力，由平衡条件知，地面对 B 有向左的 摩擦力，故 B 错误；若弹簧起初处于拉伸状态，则在 P 点缓慢下移的过程中，弹簧对 A 物块的拉力减小且 拉力在竖直方向的分力减小，则 B 对 A 的支持力增大，A 对 B 的压力增大，故 B 对地面压力增大，故 C 错 误；P 点下降过程中，水平方向弹力可能增大，则对整体分析可知，地面对 B 的摩擦力可能增大，故 D 正 确． [A 组·基础题] 1．下列关于重力的说法中正确的是( C ) A．物体只有静止时才受重力作用 B．重力的方向总是指向地心 C．地面上的物体在赤道上受的重力最小 D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力 2．(2018·山西太原三中期中)质量为 m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力 F1 与 F2 的 作用下从静止开始沿水平面运动，如图所示．若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体( D ) A．在 F1 的反方向上受到 f1＝μmg 的摩擦力 B．在 F2 的反方向上受到 f2＝μmg 的摩擦力 C．在 F1、F2 合力的反方向上受到摩擦力为 f＝ 2μmg D．在 F1、F2 合力的反方向上受到摩擦力为 f＝μmg 解析：由于 F1 和 F2 的合力是恒力，物体由静止开始运动，必沿 F1 和 F2 的合力方向做直线运动，滑动摩擦 力的方向必沿 F1 和 F2 的合力的反方向，滑动摩擦力的大小为 Ff 合＝μFN，又因为 FN＝ mg，故 Ff 合＝μmg， 故 D 正确，A、B、C 错误． 3．(2018·北京市东城区期末)如图所示，汽车在水平路面上以速度 v1 向右运动，车上的货物以速度 v2 向 右运动，v1、v2 均以地面为参照物．关于汽车与货物之间的摩擦力，下列说法正确的是( A ) A．若 v1＜v2，汽车受到向右的滑动摩擦力 B．若 v1＞v2，汽车受到向左的静摩擦力 C．若 v1＜v2，货物受到向右的静摩擦力 D．若 v1＞v2，货物受到向左的滑动摩擦力 解析：若 v1＜v2，则货物相对车向右运动，故货物对汽车施加向右的滑动摩擦力，货物受到汽车的向左的 滑动摩擦力，故 A 正确，C 错误．若 v1＞v2，则货物相对汽车向左运动，故汽车对货物施加向右的滑动摩 擦力，汽车受到了货物所施加的向左的滑动摩擦力，故 B、D 错误． 4. 如图所示，A、B 两个完全相同的、质量为 m 的小球用两根等长的细线悬挂在 O 点，两球之间夹着一根 劲度系数为 k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压 缩了( A ) A. mgtan θ 2 k B．mgtan θ k C.2mgtan θ k D． 2mgtan θ 2 k 5．如图所示，物块 A 放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为 30°和 45°时物块所受摩擦力的大小恰好 相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( C ) A.1 2 B． 3 2 C. 2 2 D． 5 2 6．(多选) 如图所示，有一刚性方形容器被水平力 F 压在竖直的墙面上处于静止状态．现缓慢地向容器内 注水，直到注满为止，在此过程中容器始终保持静止，下列说法中正确的是( AC ) A．容器受到的摩擦力逐渐增大 B．容器受到的摩擦力不变 C．水平力 F 可能不变 D．水平力 F 必须逐渐增大 7．(多选)如图所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜劈 B 上，现同时用大小为 F1 和 F2、方向 相反的水平力分别推木块 A 和斜劈 B，它们均静止不动，则( AD ) A．地面对 B 的支持力的大小一定等于(M＋m)g B．F1、F2 一定等大反向 C．A 与 B 之间一定存在摩擦力 D．B 与地面之间可能存在摩擦力 8．(多选)(2018·武汉华中师大附中复习)如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏．两人分别用伸平的 手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉．若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同 学手掌的粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是( CD ) A．由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己 B．谁用的力气大就可以将凳子拉向自己 C．由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己 D．拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑 动 解析：由图知，乙端对手的压力较大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静 摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉 向自己，故 C 正确．拔河过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生相对滑 动，故 D 正确． [B 组·能力题] 9．(2019·湖南衡阳八中月考)如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m1、m2、m3 的木块 1、2、3, 1 和 2 及 2 和 3 间分别用原长为 L，劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ， 现用水平细绳将木块 1 固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3 两 木块之间的距离是( C ) A．2L＋μm2＋m3g k B．2L＋μm1＋m2＋m3g k C．2L＋μm2＋2m3g k D．2L＋μm3g k 解析：对木块 3 分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有μm3g＝kx，则 x＝μm3g k .对木块 2 和 3 整体分析，摩擦 力和弹簧弹力平衡，有：μ(m2＋m3)g＝kx′，则 x′＝μm2＋m3g k .则 1、3 两木块的距离 s＝2L＋x＋x′ ＝2L＋μm2＋2m3g k .故 C 正确，A、B、D 错误． 10. 一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为 m 的小球时，弹簧的总长度变为 2L.现将 两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B 两小球的质量均为 m，则两小球平衡时，B 小球距悬点 O 的距 离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( C ) A．3L B．4L C．5L D．6L 11．(2018·淄博一中期中)如图所示，质量为 m 的木块在水平向右拉力 F 的作用下，在质量为 M 的长木板 上向右滑行，长木板处于静止状态．已如木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因 数为μ2，则( AD ) A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g C．μ1 一定小于μ2 D．无论怎样改变 F 的大小，长木板都不可能运动 解析：对 M 分析，在水平方向受到 m 对 M 的摩擦力和地面对 M 的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的 摩擦力 f＝μ1mg.故 A 正确，B 错误；无论 F 大小如何，m 在 M 上滑动时对 M 的摩擦力大小不变，M 在水 平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动．故 C 错误，D 正确． 12．斜面 ABC 固定在水平面上，AB 面光滑，BC 面粗糙，AB 长度是 BC 长度的两倍．三个相同木块 a、b、 c 通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线平行于斜面，如图所示．用手按住 c，使其静止在 BC 上；现撤去 c 所受手的作用力，则下列关于木块 c 的判断正确的是( C ) A．沿 BC 面下滑 B．沿 BC 面上滑 C．仍静止，所受摩擦力为零 D．仍静止，所受摩擦力不为零 13. (2019·山西大学附中模块诊断)如图所示，两根直木棍 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动， 第一次使水泥圆筒从木棍的上部以一定初速度滑下，恰能做匀速运动，若保持两木棍倾角不变，将两者间 的距离稍增大后固定不动，第二次仍将水泥圆筒放在两木棍的上部，使其以同样初速度下滑，则与第一次 相比( D ) A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 B．每根木棍对圆筒的支持力变小，摩擦力变小 C．圆筒仍能匀速下滑 D．圆筒将沿木棍减速下滑 解析：水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知， 摩擦力与重力在斜面方向的分力大小相等．将两棍间的距离稍增大后，两棍支持力的合力不变，而两支持 力夹角增大，则每根木棍对圆筒的支持力变大．则圆筒的滑动摩擦力 f＝μN 也增大，而重力沿斜面向下 的分力不变，所以圆筒减速下滑，故 A、B、C 错，D 对． 14．(多选)有一直角 V 形槽可以绕 O 点在竖直平面内转动，其截面如图所示，OD 面与水平面间的夹角为θ. 有一质量为 m 的正方体均匀木块放在槽内，木块与 OC、OD 面间的动摩擦因数都为μ，现用垂直于纸面向 里的力推木块使之沿槽运动，则( BD ) A．若θ＝60°，木块所受的摩擦力为1 2 μmg B．若θ＝60°，木块所受的摩擦力为 3＋1 2 μmg C．θ在 0 到 90°变化的过程中，木块所受的摩擦力最大值为μmg D．θ在 0 到 90°变化的过程中，木块所受的摩擦力最大值为 2μmg 15．(多选)如图甲所示，质量为 m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从 0°缓慢增大到 90°的过程 中，半球体所受摩擦力 Ff 与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩 擦因数为 3 3 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为 g，则( BD ) A．0～q 段图象可能是直线 B．q～π 2 段图象不可能是直线 C．q＝π 4 D．p＝mg 2 16．(多选)如图所示，木块 A、B 分别重 50 N 和 60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.24.夹在 A、 B 之间的轻弹簧被压缩了 2 cm，弹簧的劲度系数为 400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用水平力 F 作用在木块 B 上，则( AD ) A．若 F＝1 N，则木块 B 所受摩擦力大小是 9 N B．若 F＝1 N，则木块 A 所受摩擦力大小是 7 N C．若木块 A、B 能一起保持匀速运动，则拉力 F＝24.6 N D．若木块 A、B 能一起保持匀速运动，则 A、B 间弹簧的伸长量为 3 cm