高二物理寒假作业第15天电磁感应中的力学和能量问题新人教版

高二物理寒假作业第15天电磁感应中的力学和能量问题新人教版

第 15 天 电磁感应中的力学和能量问题 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★★☆ 如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场 的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示 位置向右运动。当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为 2 v ，下列说法中正确的是 A．此时圆环中的电功率为 2 2 24B a v R B．此时圆环的加速度为 2 24B a v mR C．此过程中通过圆环某一横截面的电荷量为 2πBa R D．此过程中回路产生的电能为 0.75mv2 xk+w 【参考答案】AC 【试题解析】当圆环直径与边界线重合时，圆环左、右两半环均产生感应电动势，故感应电动势 2 2 2 2 vB a Bav     ，圆环中的电功率 2 2 2 24B a vP R R    ，A 正确；此时圆环受到的安培力 2 282 2 B a vF BI a R    ，由牛顿第二定律可得加速度 2 28 PQ B a va mR  ，B 错误；此过程中通过的电荷量 2Δ πBaq R R    ，C正确；此过程中产生的电能等于克服安培力做的功，等于动能的减少量，故产生的电 能 2 2 2( ) 0.375 2 2 2 mv m vE mv   ，D错误。 【知识补给】 电磁感应中的力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．解题方法： （1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统； （2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； （3）求回路中的电流大小； （4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况； （5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。 2．解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析： 导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化 一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。 3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系： 二、电磁感应中的能量问题： 1．求解思路： （1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W=UIt 或 Q=I2Rt 直接进行计算； （2）若电流变化，则 ①可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解； ②可利用能量守恒求解。 2．解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。 如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线 MN 下面的空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， 导轨上端跨接一定值电阻 R，质量为 m、电阻 r 的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨 的电阻不计，将金属棒从图示位置由静止释放，则进入磁场后 A．a点的电势高于 b 点的电势 B．金属棒中产生的焦耳热小于金属棒机械能的减少量 C．金属棒受到的安培力大小为 2mg D．金属棒刚进入磁场过程中可能做匀减速运动 如图所示，两根平行长直金属导轨，固定在同一水平面内，间距为 d，其左端接有阻值为 R 的电阻，整 个装置处在竖直向上。磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一质量为 m 的导体棒 ab 垂直于轨道放置，且与两轨 道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为 ，导体棒在水平向右。垂直于棒的恒力 F 作用下，从静 止开始沿轨道运动距离 l时，速度恰好达到最大（运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直），设导体棒接入 电路的电阻为 r，轨道电阻不计，重力加速度大小为 g，在这一过程中 A．导体棒运动的平均速度为     2 22 F mg R r B d   B．流过电阻 R的电荷量为 Bdl R r C．ab 两端的最大电压为  F mg R Bd  D．ab 两端的最大电压为    F mg R r Bd   如图所示，水平放置的光滑金属长导轨 MM′和 NN′之间接有电阻 R，导轨左、右两区域分别存在方向 相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为 B1和 B2，虚线为两区域的 分界线。一根阻值也为 R 的金属棒 ab 放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计。若金属棒 ab 在外力 F 的作 用下从左边的磁场区域距离磁场边界 x 处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界 x 处，下列说法中正确 的是 A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻 R的电流反向 B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向 C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻 R 的电荷量等于零 D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于 Fx 如图（a）所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图（b）所示（规定垂直斜面向上为正方向）。t=0 时刻将线框由静止释放，在线框 下滑的过程中，下列说法正确的是 A．线框中产生大小、方向周期性变化的电流 B．MN 边受到的安培力先减小后增大 C．线框做匀加速直线运动 D．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失 如图所示，固定的竖直光滑 U 形金属导轨，间距为 L，上端接有阻值为 R的电阻，处在方向水平且垂直 于导轨平面、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为 m、电阻为 r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相 连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量 1 mgx k  ，此时导体棒具 有竖直向上的初速度 v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说 法正确的是 A．初始时刻导体棒受到的安培力大小为 2 2 0B L v R B．初始时刻导体棒的加速度大小为 2 2 02 ( ) B L vg m R r   C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R上产生的焦耳热为 2 2 2 0 2 2 mv m g k  矩形单匝线圈 abcd 如甲图所示，长 ab=20 cm，宽 bc=10 cm，线圈回路总电阻 R=10 Ω，整个线圈平面 内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过。图乙所示该磁场的磁感强度 B 随时间 t 的变化规律，求: （1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流的大小； （2）当 t=30 s 时，线圈的 ab 边所受的安培力大小； （3）在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热。 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l=0.5 m，左端接有阻值 R=0.3 Ω 的电阻。一质量 m=0.1 kg，电阻 r=0.1 Ω的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度 B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2 m/s 2 的加速度做匀加速运 动，当棒的位移 x=9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳 热之比 Q1:Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。 求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R的电荷量 q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； （3）外力做的功 WF。 【参考答案】 安培力大于重力，棒做减速运动，随着速度的减小，根据安培力公式 2 2B L vF R r   可知，安培力不断减小， 合力减小，加速度减小，所以棒做加速度减小的变减速运动，不可能做匀减速运动，故 D 错误。 BC 导体棒匀速运动时速度最大。设导体棒的速度最大值为 v，此时导体棒所受的安培力为 2 2 A B d vF BId R r    ，而且导体棒受力平衡，则有 F=FA+μmg，解得     2 2 F mg R r v B d    ，由于导体棒做 加速度逐渐减小的加速运动，故平均速度大于     2 22 F mg R r B d   ，故 A 错误；流过电阻 R 的电荷量为 Δ Bdlq r R R r      ， 故 B 正 确 ； 速 度 最 大 时 ， ab 两 端 的 电 压 最 大 ，       2 2 F mg R r F mg RER BdvR BdRU R r R r R r B d Bd             ，C正确，D 错误。 AC 当金属棒通过磁场边界时，切割速度方向不变，而磁场反向，根据右手定则判断可知通过电阻 R 的电流方向反向，故 A 正确；当金属棒通过磁场边界时，根据楞次定律可知安培力总要阻碍导体棒与磁场 间的相对运动，可知安培力方向一直向左，方向不变，故 B 错误；金属棒在题设的运动过程中，回路的磁 通量变化量为 0，由 Δq R   知通过电阻 R的电荷量为零，故 C正确；由于金属棒匀速运动，动能不变，根 据功能关系可知回路中产生的热量等于 2Fx，故 D 错误。 BC 穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项 A 错误；因 B的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而 B 的大小先减后增加，根据 F=BIL 可知， MN 边受到的安培力先减小后增大，选项 B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力 为零，则线圈下滑的加速度为 gsin θ不变，则线框做匀加速直线运动，选项 C 正确；因安培力对线圈不做 功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项 D 错误。 能量守恒有 2 0 1 2( ) 2 mv mg x x Q   ，解得系统产生的总热量 2 2 2 0 2 2 mv m gQ k   ，则 R 上产生的热量要 小于 Q，D 错误。 【名师点睛】电磁感应中的能量问题常会求焦耳热，此时要注意是求总电路的焦耳热，还是部分电路的焦 耳热。当电阻成串联关系时，焦耳热与电阻成正比；当电阻成并联关系时，焦耳热与电阻成反比。 （1）0.01 V 0.001 A （2）F=0.003 N （3）Q=0.000 6 J （1）由法拉第电磁感应定律可得 Δ Δ 151 0.02 V 0.01V Δ Δ 30 BSE n n t t        由闭合电路殴姆定律可得 0.01 A 0.001A 10 EI R    （2）通电导线受到的安培力为 15 0.001 0.2 N=0.003 NF BIL    （3）在 1 min 内线圈回路产生的焦耳热 2 20.001 10 60 J 0.000 6 JQ I Rt     （1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J （1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为：ΔΦ=BLx 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为： Δ Δ E t   由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I= E R r 通过电阻 R 的电荷量为：q=IΔt 联立以上各式，代入数据解得：q=4.5 C （2）设撤去外力时棒的速度为 v，棒做匀加速运动过程中 在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF=Q1 +Q2 联立以上各式，代入数据解得：WF=5.4 J