【物理】2018届一轮复习人教版弹簧问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版弹簧问题学案

专题 弹簧问题 知识导图 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。‎ ‎2016年 第11题 ‎18分 考查弹簧做功与弹性势能问题 ‎2014年 第6题 ‎8分 考查弹簧的瞬时性问题模型 ‎2013年 第11题 ‎18分 考查弹簧的临界问题及做功问题 ‎2011年 第6题 ‎8分 考查弹力的计算及瞬时性问题 教学目标 1. 通过本节课的学习，让学生加深弹簧问题的几个考点，学会每个考点对应的解题方法。‎ 2. 让学生认识到弹簧问题的共性：不能突变；弹簧问题一定要找到几个临界点。‎ 3. 提升学生综合分析物理问题能力，学会用动量能量的观点解决物理问题。‎ 题型分类及方法点拨 类型一 弹簧的伸长量和弹力的计算 方法点拨：这类题一般以单一问题出现，涉及到的知识点是胡克定律：F=kx . 解题的主要关键是找弹簧原长位置。‎ 例题1： 如图所示，劲度系数为 k2 的轻质弹簧竖直固定在桌面上，上端连一质量为 m 的物块，另一劲度系数为 k1 的弹簧的上端 A 缓慢向上提，当提到下端弹簧的弹力大小恰好等于mg 时，求 A 点上提的高度。‎ 精华提炼：‎ 练习1如图所示，两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 练习2. 一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为 m 的小球时，弹簧的总长度变为 ‎2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、 B 两小球的质量均为 m，则两小球平衡时，B 小球距悬点 O 的距离为（不考虑小球的大小） ( )‎ A. ‎3L B. ‎4L C. ‎5L D. ‎6L ‎ 类型二 瞬时性问题 方法点拨：这类问题主要考查弹簧弹力不能发生突变这一特性。解题的主要关键是剪断（或撤掉）某力前后，弹簧弹力不变。‎ 例题2：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球.两小球均保持静止.当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 ( )‎ A. aA=g , aB=g B. aA=g ，aA=0 ‎ C. aA=‎2g ，aB=0 D. aA=0 ，aB=g ‎ 精华提炼：‎ 练习1：如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则 ( )‎ A. a1=a2=0 B. a1=a 、 a2=0 ‎ C. a1=a 、a2= a D. a1=a 、a2=-a ‎ 练习2：如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1 和 l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。‎ ‎（1） 现将 l2 剪断，求剪断瞬间物体的加速度。‎ ‎（2） 若将图中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断 l2 瞬间物体的加速度。‎ 类型三 临界问题与牛顿运动定律的结合 方法点拨：这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度和合外力等其它物理量发生变化的情况。解决这类题主要找临界点（几个特殊位置）：初始位置、原长位置、末位置、两物体恰好分离时等，再结合牛顿运动定律解决问题。‎ 例题3：如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=‎12 kg 并处于静止的物体 P，弹簧劲度系数 k=300 N/m，现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头 0.2 s 内 F 是变力，之后 F 是恒力，则 ‎​‎ ‎（1） P 作匀加速运动的加速度大小为多少?‎ ‎（2） F 的最小值、最大值分别为多少?（g=‎10 m/s2）‎ 精华提炼：‎ 练习1：如图示，自由落体的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球速度、合力的变化情况是 ( )‎ A. 合力变小，速度变小 B. 合力变小，速度变大 C. 合力先变小，后变大速度先变大，后变小 D. 合力先变小，后变大；速度先变小。后变大 练习2：. 如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、 B。它们的质量分别为 m1 和 m2，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板．系统处于静止状态。‎ ‎（1） 弹簧被压缩的长度是多少?‎ ‎（2） 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求当物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a，已知重力加速度为 g。‎ 类型四 临界问题与弹簧做功的结合 方法点拨：这类题主要也是分析几个临界点以及弹簧做功的特点。在求弹簧做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=kx2 ,高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的变化时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。‎ 例题4: 如图所示，劲度系数为k=200 N/m 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=‎3 kg 的物块 A，A 放在平台 B 上，平台 B 可以控制 A 的运动，初始时 A 、 B 静止，弹簧处于原长，g 取 ‎10 m/s2。控制平台 B 竖直向下运动，保持 A 与 B 一起下降直到分离，求：‎ ‎（1） AB 一起缓慢下降的最大位移x1 ；‎ ‎（2） 若 B 以 a=‎5 m/s2 向下匀加速运动，A 、 B 一起匀加速运动的时间；‎ ‎（3）若 B 以 a=‎5 m/s2 向下匀加速运动，从开始运动到 A 、 B 分离的过程中弹簧弹性势能的变化量及 B 对 A 做的功。‎ 精华提炼：‎ 练习1： 如图所示，质量M= ‎4 kg 的物块 B 与质量 m= ‎2 kg 的物块 A 间用一轻质弹簧连接后，置于一倾角 θ=37 ° 且足够长的固定光滑斜面上，C 为固定在斜面底部且与斜面垂直的挡板，整个装置处于静止状态。现用一平行于斜面向上、大小恒为 F=60 N 的拉力作用在 A 上并使其沿斜面向上运动，若当物块 B 刚要离开挡板 C 时，物块 A 运动的距离为 x=‎6 m，则（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 ‎10 m/s2） ( )‎ A. 此时物块 A 动能的增量为360 J ‎ B. 该轻弹簧的劲度系数为 4 N/m ‎ C. 此时物块 A 的加速度大小为 ‎12 m/s2 ‎ D. 整个过程中弹簧弹性势能的增加量为 300 J ‎ 练习2：如图所示，一倾角为θ=30° 的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为 k=50 N/m 的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=‎1 kg 的小球，用一垂直于斜面的挡板 A 挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板 A 以加速度 a=‎4 m/s2 沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g 取 ‎10 m/s2．求：‎ ‎（1） 从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；‎ ‎（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间；‎ ‎（3） 从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功．‎ 类型五 动量与能量的结合 方法点拨：在弹力做功的过程中弹力是变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机的将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量守恒结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。‎ 例题5 如图所示，在倾角为 θ=30° 的光滑斜面的底端有一个固定挡板 D，小物体 靠在挡板 D 上，小物体 B 与 C 用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B 在 点；当 B 静止时，B 在 M 点，OM= l。在 P 点还有一小物体 A，使 A 从静止开始下滑，A 、 B 相碰后一起压缩弹簧。A 第一次脱离 B 后最高能上升到 N 点，ON=‎1.5 l。B 运动还会拉伸弹簧，使 C 物体刚好能脱离挡板 D。A 、 B 、 C 的质量都是 m，重力加速度为 g。求 ‎（1） 弹簧的劲度系数 ‎（2） 弹簧第一次恢复到原长时 B 速度的大小 ‎（3） M 、 P 之间的距离 精华提炼：‎ 练习1： 如图所示，A 、 B 、 C 是三个完全相同的物块，质量均为 m，其中物块 A 、 B 用轻弹簧相连，将它们竖直放在水平地面上处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 x0。已知重力加速度为 g，物块的厚度及空气阻力均可忽略不计，且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。‎ ‎（1） 若用力将物块 A 竖直向上缓慢提起，使物块 B 恰好能离开水平地面，求此过程中物块 A 被提起的高度。‎ ‎（2） 如果使物块 C 从距物块 A 高 3x0 处自由落下，C 与 A 相碰后，立即与 A 粘在一起不再分开，它们运动到最低点后又向上弹起，物块 A 刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求 C 与 A 相碰前弹簧的弹性势能大小。‎ ‎（3）如果将物块 C 从距物块 A 上方某处由静止释放，C 与 A 相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块 A 、 C 在弹起过程中分离，其中物块 C 运动到最高点时被某装置接收，而物块 A 刚好能在物块 B 不离开地面的情况下做简谐运动。求物块 C 的释放位置与接收位置间的距离。‎ 练习2： 弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在 T 型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为 M 的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0 ，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0 ；此后又保持稳定姿态竖直上升，，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为 m，重力加速度为 g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。‎ ‎（1） 求弹跳杆中弹簧的劲度系数 k，并在图丙中画出该弹簧弹力 F 的大小随弹簧压缩量 x 变化的示意图 ‎（2） 借助弹簧弹力的大小 F 随弹簧压缩量 x 变化的F-x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率 ‎（3） 求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度 巩固练习 ‎（一）‎ ‎1. 一轻质弹簧原长为 ‎8 cm，在 4N 的拉力作用下伸长了 ‎2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为 ( )‎ A. ‎40 m/N B. 40 N/cm C‎.200 m/N D. 200N/m ‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示，质量均为 m 的物体 A 、 B 通过一劲度系数为 k 的弹簧相连，开始时 B 放在地面上，A 、 B 均处于静止状态，现通过细绳将 A 向上拉起，当 B 刚要离开地面时，A 上升距离为 L，假设弹簧一直在弹性限度内，则 ( )‎ A. L= B. L< C. L= D. L> ‎ ‎3 如图所示，轻质弹簧两端分别与 M 和 m 两质点拴接，M 放在水平地面上，m 压在竖直的弹簧上，M=‎3m。当整个装置静止时，m 距地面的高度为 h，用竖直向上的力 F 缓慢上提 m，使 M 刚好要脱离地面时 F 大小等于   倍的 mg。此时 m 距地面的高度为 2h，则此弹簧自然伸长时的长度为  。‎ ‎ ‎ ‎4. 由实验测得某弹簧所受弹力 F 和弹簧的长度 L 的关系图象如图所示，求：‎ ‎ ‎ ‎（1） 该弹簧的原长为多少?‎ ‎（2） 该弹簧的劲度系数为多少?‎ ‎5. 如图所示，A 、 B 是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=‎10 cm ，劲度系数 k=500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为 m，现测得两个弹簧的总长为 ‎26 cm，则物体的质量 m 是多少?（取 g=10 N/kg）‎ ‎6.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和木块 2，中间用一原长为 L 、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为 μ。现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是 ( )‎ A. L+m‎1g B. L+(m1+m2)g ‎ C. L+m‎2g D. L+()g ‎ ‎（二）‎ ‎1. 如图所示，质量相等的 A 、 B 两小球分别连在轻绳两端，A 球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为 30° 的光滑斜面顶端，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是 ( )‎ A. 剪断轻绳的瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度大小为 g ‎ B. 剪断轻绳的瞬间，A 、 B 的加速度大小均为 g ‎ C. 剪断轻绳的瞬间，A 、 B 的加速度均为零 D. 剪断轻绳的瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度大小为 g ‎ ‎2. 如图所示，质量为 ‎4 kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上面.质量为 ‎1 kg 的物体 B 用细线悬挂起来，A 、 B 紧挨在一起但 A 、 B 之间无压力.某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B 对 A 的压力大小为（取g=‎10 m/s2 ） ( )‎ A. 0 N B. 8 N C. 10 N D. 50 N ‎ ‎3.如图所示，吊篮 A 、物体 B 、物体 C 的质量均为 m 、 B 和 C 分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计.整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间 ( )‎ A. 物体 B 的加速度大小为 g ‎ B. 物体 C 的加速度大小为 ‎2g ‎ C. 吊篮 A 的加速度大小为 ‎3g ‎ D. A、C 间的弹力大小为 0.5 mg ‎ ‎ ‎ ‎4.如图所示，A 、 B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 θ 的斜面光滑.系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为 g。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 ( )‎ A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsinθ ‎ B. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 gsinθ D.弹簧有收缩趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 ‎ ‎ ‎5. 如图所示，质量分别为 m 的小球 A 、 B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线所受的拉力为 F，此时突然剪断细线，那么在细线剪断的瞬间，弹簧的弹力大小为 ；小球 A 的加速度大小为 ．‎ ‎（三）‎ ‎1. 如图所示，物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的弹簧上。在 A 点物体开始与弹簧接触，到 B 点时物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是 ( )‎ A. 物体从 A 下降到 B 的过程中，速率不断变小 B. 物体从 B 上升到 A 的过程中，速率不断变大 C. 物体从 A 下降到 B 以及从 B 上升到A 的过程中，速率都是先增大后减小 D. 物体在 B 点时所受合力为零 ‎ ‎2. B 和 C 两个物体，质量均为 m，放在一固定的斜面上，斜面倾角为 θ，斜面末端有档板 A。B 和 C 由一质量不计的轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为 k，初始时刻，弹簧处于原长位置，C 恰好静止在斜面上。现在用一个沿斜面向上，且缓慢增大的力 F 拉物体 C，直至 B 刚要离开挡板 A，此过程物体 C 的位移是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如图所示，质量分别为 M 和 m 的两物块与竖直轻弹簧相连，在水平面上处于静止状态．现将 m 竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当 m 到达最高点时，M ‎ 恰好对地面无压力，已知弹簧劲度系数为 k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则 ( )‎ A. 当 m 到达最高点时，m 的加速度为 (1+)g ‎ B. 当 m 到达最高点时，M 的加速度为 g ‎ C. 当 m 速度最大时，弹簧的形变量为 D. 当 m 速度最大时，M 对地面的压力为 Mg ‎ ‎4. 如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端 O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0 时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移 x 变化的图象可能是图中的 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（四）‎ ‎1. 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上.一质量为m=‎0.2 kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧在弹性限度内），其速度 v 和弹簧压缩量 Δx 之间的函数图象如图乙所示，其中 A 为曲线的最高点.小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g 取‎10 m/s2 ，则下列说法正确的是 ( )‎ A. 小球刚接触弹簧时加速度最大 B. 该弹簧的劲度系数为20.0 N/m ‎ C. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒 D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 ‎ ‎ ‎2. 如图所示，固定于水平地面上的竖直轻弹簧上方，一质量为 m 的小球从离地面 H 高处做自由落体运动，小球压缩弹簧至最低点时的离地高度为 h。从小球刚开始下落至压缩弹簧到最低点的过程中 ( )‎ A. 弹簧的劲度系数逐渐增大 B. 小球做匀减速运动 C. 小球减少的重力势能为 mgH ‎ D. 弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加 ‎ ‎ ‎3. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为 M 的物体 A 、 B（物体 B 与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为 k 初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力 F 作用在物体 A 上，使物体 A 开始向上做加速度为 a 的匀加速运动，测得两个物体的v-t 图象如图乙所示（重力加速度为 g），则 ( )‎ A. 施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g-a)‎ B. A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小恰好为零 C. 弹簧恢复到原长时，物体 B 的速度达到最大值 D. B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐增加，后保持不变 ‎4. 轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于 O 点。现将小物块向右拉至 A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为 k，小物块质量为 m；OA 间距离为 L，弹簧弹性势能的表达式为kx2 ，式中 x 为弹簧形变量的大小 ‎（1）若小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ= ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：‎ ‎① 小物块第一次经过 O 点时的速度大小 ‎② 小物块向左运动过程中距离 O 点的最远距离以及最终静止时的位置 ‎（2） 在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。‎ ‎（五）‎ ‎1. 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER 流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面 ‎2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为 时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：‎ ‎​‎ ‎（1） 下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；‎ ‎（2） 滑块向下运动过程中加速度的大小；‎ ‎（3） 滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小．‎ ‎2. 如图所示，质量均为 m 的物体 B 、 C 分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为 θ=30° 的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0 。斜面底端有固定挡板 D，物体 C 靠在挡板 D 上。将质量也为 m 的物体 A 从斜面上的某点由静止释放，A 与 B 相碰。已知重力加速度为 g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：‎ ‎（1） 弹簧的劲度系数 k；‎ ‎（2） 若 A 与 B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 A 与 B 第一次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力恰好为零，求 C 对挡板 D 压力的最大值；‎ ‎（3） 若将 A 从另一位置由静止释放，A 与 B 相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当 B 第一次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力也恰好为零。已知 A 与 B 相碰后弹簧第一次恢复原长时 B 的速度大小为v= ，求相碰后 A 第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离。‎ ‎3. 如图所示，小滑块 A 和 B（可视为质点）套在固定的水平光滑杆上。一轻弹簧上端固定在 P 点，下端与滑块 B 相连接。现使滑块 B 静止在 P 点正下方的 O 点，O 、 P 间的距离为 h。某时刻，滑块 A 以初速度 v0 沿杆向右运动，与 B 碰撞后，粘在一起以 O 为中心位置做往复运动。光滑杆上的 M 点与 O 点间的距离为h 。已知滑块 A 的质量为 ‎2m，滑块 B 的质量为 m，弹簧的原长为h ，劲度系数k= 。弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2 （式中 k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求：‎ ‎​‎ ‎（1） 滑块 A 与滑块 B 碰后瞬间共同速度 v 的大小；‎ ‎（2） 当滑块 A 、 B 运动到 M 点时，加速度 a 的大小；‎ ‎（3） 滑块 A 、 B 在往复运动过程中，最大速度vm 的大小。‎ ‎4. 如图所示，A 、 B 两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体 C 从距物体 A 高度为 h 处由静止释放，当下落至与 A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当 A 与 C 运动到最低点后又向上运动，到最高点时物体 B 对地面刚好无压力。设 A 、 B 、 C 三物体的质量均为 m，弹簧的劲度系数为 k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量大小决定，重力加速度为 g，求：‎ ‎（1） 当 C 与 A 碰撞前瞬间的速度大小；‎ ‎（2） 物体 C 下落时的高度 h 与 m 、 k 之间应满足怎样的关系；‎ ‎（3） 在 C 运动过程中，B 对地面最大压力的大小。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 类型一 例题1 答案：mg(+)或mg(+)‎ ‎ 解析：原来下端弹簧受力mg,处于压缩状态k2x0=mg ,上提A后有两种可能，下端弹簧处于伸长状态或处于压缩状态。‎ 当下端的弹簧压缩状态时，k2x2=mg ，对上端的弹簧：伸长x1,有k1x1=mg .‎ A点上提高度：Δx1=x1+x0-x2=mg(+) .‎ 同理，上提A端当下端处于伸长状态时，上端弹簧弹力为mg,设伸长x‎1’‎，有k1x‎1’‎=mg,所以x‎1’‎=mg .‎ 在此过程中下端的弹簧恢复到原长，m上升x0,再伸长x2,使下端的弹簧弹力大小为mg .‎ 因此，A点上提高度;Δx2=x‎1’‎+x2+x0=mg(+)‎ 练习一 : C 练习二 : C 类型二 例题2 答案： C 解析：剪断细绳之前对B受力分析，解得弹簧弹力F=mg ,剪断细绳后，细绳拉力瞬间消失，而弹簧弹力不能突变。再分别对A、B受力分析，由牛二定律：‎ F+mg=maA , F-mg=maB . 解得：aA=‎2g ,aB=0‎ 练习1：D 练习2：（1） a=gsinθ ，方向垂直于 l1 斜向右下方 ‎   （2） a=gtanθ，方向水平向右 类型三 例题3 答案： （1）a=‎20 m/s2 ‎ ‎     （2） 240 N ， 360 N 解析：（1）P与托盘分离的条件为相互间作用力为0，P与托盘分离前F为变力，分离后F为恒力。由于托盘不计质量，所以分离时又是弹簧恢复原长的时刻。‎ ‎ Mg=kΔx , Δx=at2 , a=‎20m/s2‎ ‎（2）F最小值为P刚开始加速时，Fmin=ma=12×20 N=240 N , F最大值为P刚要离开托盘时和离开后，Fmax=m(a+g)=360 N 练习1： C 练习2：（1） 弹簧被压缩的长度是 ‎ ‎ （2） a=-gsinθ-gsinθ 。‎ 类型四 例题4 答案：（1）‎0.15 m ;（2） 0.173 s ;（3） -0.5625 J ‎ 解析：（1）对A受力分析：mg-FN-kx=0 ,当FN=0时达最大位移x1=mg/k=‎‎0.15 m （2） 对A受力分析：mg-FN-kx=ma ,当FN=0时达最大位移x2=m(g-a)/k=‎‎0.075 m x2=at2 ,解得：t=0.173 s ‎（3）弹簧弹力对A做的功W弹=F弹x2=kx2‎ 所以弹性势能的变化量Ep=W弹=0.5625 J 分离时物块A的速度v= 动能Ek=mv2=J 对A有动能定理有W+WG+W弹=Ek 代入数据得 B对A的作用力所做的功W=-0.5625 J 练习1：C 练习2：（1） ‎0.1 m ;（2） 0.1 s ;（3） 0.08 J ‎ 类型五 例题5 答案： （1） （2）   （3） ‎9l ‎ ‎ 解析：（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl ,B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得：kl=mgsinθ ,解得弹簧的劲度系数k= （2） 当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3,对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得：mv32=mgΔh ,此过程中A物体上升的高度Δh=1.5lsinθ 得v3= （3） 设A与B相碰前速度的大小为v1,A与B相碰后速度的大小为v2,M、P之间距离为x.对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得：mgxsinθ=mv12,A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得：mv1=(m+m)v2‎ 设B静止时弹簧的弹性势能为Ep,从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得(m+m)v22+Ep=(m+m)v32+(m+m)glsinθ B物体的速度为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为Ep。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒得 mv32=mglsinθ+Ep ,解得：x=‎‎9l 练习1：（1） 2x0 （2）mgx0 （3） 6.5x0 ‎ 练习2：（1） ‎ ‎    （2） vmax=2 ‎ ‎    （3） hmax= ‎ 巩固练习 ‎（一）‎ ‎1. D 2. A ‎3. 4；5 ‎ ‎4. （1） ‎15 cm ‎ ‎    （2） 500 N/m ‎ ‎5. ‎1kg ‎ ‎6. A ‎ ‎（二）‎ ‎1. B 2. B 3. D 4. B ‎5. ； +g ‎（三）‎ ‎1. C 2. B 3. A 4. D ‎ ‎（四）‎ ‎1. B 2. D 3. A ‎4. （1） ① ‎ ‎          ② 左侧最远距离‎0.6 L   ‎ ‎ （2） 最终停在O点右侧‎0.2L处 ‎（五）‎ ‎1. （1）mgL ‎ ‎    （2） ‎ ‎    （3） mg+-kd ‎2. （1） ‎ ‎       （2） 3mg ‎ ‎       （3） 6.5x0 ‎ ‎3. （1）v0 ‎ ‎    （2） ‎ ‎    （3） ‎ ‎4. （1） ‎ ‎    （2）h= ‎ ‎    （3） 6mg ‎