【物理】2019届一轮复习人教版 运动的图象、追及相遇问题 学案
第03讲 运动的图象、追及相遇问题
★重难点一、运动的图象★
一、三类运动图像的比较
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．位置坐标(x y)图像
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
3．速度—时间(v t)图像
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
二、图像问题的解题思路
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
第一：关注横、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。
(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。
第二：理解斜率、面积、截距的物理意义
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v t图象中的面积，表示位移。
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
第三：分析交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点。
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。
【特别提醒】
运动图象的理解及应用
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：
x－t图象
v－t图象
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
★重难点二、追及和相遇问题★
一、追及和相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA＝vB时，xA＋x0
xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
二、追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
二、解题思路和方法
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【特别提醒】
求解追及和相遇问题的思路和技巧
(1)解题思路和方法
(2)两点解题技巧
过关检测
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．t=0时，甲、乙两车同时同向行驶，其位移时间图象分别为图中直线甲和曲线乙。已知乙车的加速度恒定，且大小为4m/s²， t=3s时，直线甲和曲线乙刚好相切，则t=0时甲车和乙车的距离为
A． 16m B． 18m C． 20m D． 22m
2．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。t=0时，两车间距为；时刻，甲、乙两车相遇。时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是
A． 时间内甲车在前，时间内乙车在前
B． 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C． 时刻甲、乙两车相距
D．
3．从同一地点先后开出n辆汽车组成车队在平直的公路上行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（忽略汽车的大小）（ ）
A． 2v/a
B． v/2a
C． s/2v
D． s/v
4．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇，它们的速度图象如图所示，可以确定( )
A． t＝0时甲在乙的前方54 m处
B． t＝0时乙在甲的前方27 m处
C． 6 s之后两物体不会再相遇
D． 6 s之后两物体还会再相遇
5．两个质点A、B放在同一水平面上，从同一位置沿相同方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示.对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是
A． 在6s末，质点A的加速度大于质点B的加速度
B． 在0-12s时间内，质点A的平均速度为ms
C． 质点A在0－9s时间内的位移大小等于质点B在0－3s时间内的位移大小
D． 在12s末，A、B两质点相遇
6．如图所示，I、II分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v—t图线，根据图线可以判断( )
A． 甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B． 两球在t=8s时相距最远
C． 两球在t=2s时有相同的速度
D． 两球在t=8s时相遇
7．平直的公路上有a、b两辆汽车同向行驶，t=0时刻b车在前a车在后，且辆车相距s0.已知a、b两车的v-t图象如下图所示，在0~t1时间内，b车的位移为s,则下列说法中正确的是( )
A． 0~t1时间内a车的位移为3s
B． 若a、b在t1时刻相遇，则s0=s
C． 若a、b在时刻相遇，则
D． 若a、b在时刻相遇，它们将在时刻再次相遇
8．如图甲乙两车在平直公路上行驶，乙车在甲车前方水平距离为6m处，甲车的初速度为16m/s，乙车的初速度为12m/s，t＝0时刻乙车做加速度为lm/s2的匀减速运动，看见乙车减速同时甲车也开始做加速度为2m/s2的匀减速运动，6s后停止减速，下列说法中正确的是
A．t＝4s时甲车第一次和乙车并排行驶
B．t＝8s时甲车速度和乙车速度大小相等
C．乙车停止运动前，两车共有两次并排行驶过程
D．第一次并排行驶后，两车间水平最大距离为2m
二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
9．甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2做匀减速运动，乙以初速度v2=4m/s，加速度a2=1m/s2做匀加速运动．求：
（1）两车再次相遇前两者间的最大距离；
（2）两车再次相遇所需的时间．
10．一辆货车正以12m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8m/s，求：
(1)货车做匀减速运动的位移大小；
(2)自行车至少经过多次时间能追上货车；
参考答案
1、B；2、D；3、D；4、C；5、A；6、D；7、AD；8、CD；
9、【答案】 （1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；（2）两车在此相遇所需的时间为8s．
【解析】(1)二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即v甲t＝v乙t
v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s
相距最远Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t12)－(v乙t1＋a乙t12)＝24 m。
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v甲t2－a甲t22＝v乙t2＋a乙t22，代入数值化简得12t2－t22＝0
解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出发时刻，舍去)
10、【答案】 (1) (2)
【解析】(1)已知货车的初速度为，加速度大小为
货车做匀减速运动的时间为
货车做匀减速运动的位移为
(2)已知该自行车的加速度为，最大速度为
自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为，
之后自行车以最大速度做匀速直线运动，到货车停止运动时，
其位移为，
由于，故货车停止运动时，自行车还没有追上货车，然后自行车继续以最大速度匀速运动追赶货车
由匀速运动的公式得，
代入数据解得
自行车追上货车的时间
