物理卷·2018届上海市金山中学高二上学期期中物理试卷 （解析版）

物理卷·2018届上海市金山中学高二上学期期中物理试卷 （解析版）

上海市金山中学 2016-2017 学年高二（上）期中物理试卷(解析 版) 　 一．单项选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．一次能源的储量是有限的，所以我们要合理地利用能源 B．城市居民燃烧的煤气、天然气、液化气属于二次能源 C．解决能源问题，关键在于提高能源的利用率 D．开发和利用新能源，特别是核能和太阳能，是解决能源问题的主要出路 2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C．感应起电说明电荷不能从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 3．下述说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．物体所带的电量只能是某些值 C．元电荷是带正电的电子 D．由库仑定律 F=k 可知，当两电荷间距离 r→0 时，F→∞ 4．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（　　） A．电势差是矢量，电场力做的功是标量 B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零 C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大 D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零 5．下列说法中符合物理学史实的是（　　） A．伽利略认为力是维持物体速度的原因 B．牛顿发现了万有引力定律，并比较准确地测出了引力常量 C．牛顿对能量守恒定律的提出做出了卓越的贡献 D．库仑利用扭秤装置发现了库仑定律并测出了静电力常量 k 的值 6．如图是表示在同一电场中 a、b、c、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验 电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d 四点的场强大小关系是 Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．a、b、c、d 四点的场强大小关系是 Ea＞Ec＞Eb＞Ed D．a、b、d 三点的场强方向不相同 7．两个相同的金属小球 A、B，所带的电量 qA=+q0、qB=﹣7q0，相距 r 放置时， 相互作用的引力大小为 F．现将 A 球与 B 球接触，再把 A、B 两球间的间距增在 到 2r，那么 A、B 之间的相互作用力将变为（　　） A．斥力、 B．斥力、 C．引力、 D．引力、 8．某电解池，如果在 1s 内共有 5×1018 个二价正离子和 1×1019 个一价负离子 通过面积为 0.1m2 的某截面，那么通过这个截面的电流是（　　） A．0 B．0.8AC．1.6AD．3.2A 9．如图所示，墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，在 Q 上方 P 点用绝缘丝线悬挂 另一质量的小球 B，A、B 带同种电荷后而使悬线与竖直方向成 β 角．由于漏电 使带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小（　　） A．保持不变 B．先变小后变大 C．逐渐减小 D．逐渐增大 10．真空中有一半径为 r0 的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势 φ 分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2 分别是该直线上 A、B 两点 离球心的距离．下列说法中正确的是（　　） A．A 点的电势低于 B 点的电势 B．A 点的电场强度方向由 A 指向 B C．A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 D．正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中，电场力做负功 11．如图所示电路中，当滑动变阻器 R3 的滑片 P 向上端 a 滑动时，电流表 A1、A2 及电压表 V 的示数的变化情况是（　　） A．电流表 A1 增大，A2 减小，电压表 V 减小 B．电流表 A1 减小，A2 增大，电压表 V 减小 C．电流表 A1 增大，A2 增大，电压表 V 增大 D．电流表 A1 减小，A2 减小，电压表 V 增大 12．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量 相等，当它们带上同种电荷时，相距 r 而平衡，若它们的电荷量都减少一半，待 它们重新平衡后，两球的距离将（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 　 二．填空题 13．（8 分）人类社会自从进入电气化时代以来，就一直在不断地探寻电能的来 源．如今常见的发电方式有：①火力发电、②水力发电、③核发电，其中将自然 界的机械能转化为电能的方式是　　（写序号即可）．如果把直接来自于自然界 的煤炭称为一次能源，那么由煤炭转化而来的电能则属于　　能源． 14．（8 分）两根完全相同的金属裸导线 A 和 B，如果把导线 A 均匀拉长到原来 的 2 倍，导线 B 对折后结合起来，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比 RA：RB 为　　，相同时间内通过导体横截面的电荷量之比 qA：qB 为　　． 15．（8 分）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB 在两电荷连线的中垂线上，O 为两电荷连线中点，AO=OB=L，一质量为 m、电荷 量为 q 的负点电荷若由静止从 A 点释放则向上最远运动至 O 点．现若以某一初 速度向上通过 A 点，则向上最远运动至 B 点，重力加速度为 g．该负电荷 A 点运 动到 B 点的过程中电势能的变化情况是　　；经过 O 点时速度大小为　　． 16．（8 分）如图所示，有一个半径为 R 的绝缘细橡胶圆环，均匀带正电 Q，圆 环竖直放置．今在圆环水平直径的左侧切去一小段，留下一小缺口，其宽度为 a （且 a«R），则剩余部分在圆心处形成的场强大小为　　，方向　　． 　 三．计算题（10+10+10） 17．（10 分）如图，匀强电场中，A、B、C 三点构成一个直角三角形，把电荷 量 q=﹣2×10﹣10C 的点电荷由 A 点移到 B 点，静电力做功 4.8×10﹣8J，再由 B 点 移到 C 点，电荷克服静电力做功 4.8×10﹣8J，取 B 点的电势为零， （1）求 A 点，C 点的电势分别是多少？ （2）在图中过 B 点划出一条电场线，简单说明你是如何画出的． 18．（10 分）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆 0.3m 处有一固 定的正点电荷 Q，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 Q、点 B 与 Q 的连线与杆的夹 角均为 α=37°．一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过 A 点时加速 度为零，速度为 3m/s，取 g=10m/s2．求： （1）小球下落到 B 点时的加速度； （2）小球下落到 B 点时的速度的大小． 　 2016-2017 学年上海市金山中学高二（上）期中物理试卷 参考答案与试题解析 　 一．单项选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．一次能源的储量是有限的，所以我们要合理地利用能源 B．城市居民燃烧的煤气、天然气、液化气属于二次能源 C．解决能源问题，关键在于提高能源的利用率 D．开发和利用新能源，特别是核能和太阳能，是解决能源问题的主要出路 【考点】能源的开发和利用． 【分析】从自然界直接获得、不需要加工转换的能源是一次能源，由其它能源经 过加工转换而获得的能源是二次能源．天然气、煤、石油属于化石燃料，在我国 能源领域占有重要的地位，是不可再生能源；而太阳能属于可再生能源；要注意 掌握能源的合理使用． 【解答】解：属于一次能源的是：天然气、石油、太阳能、煤炭都可以直接从自 然界获得，它们都是一次能源；一次能源是有限的，我们要合理地利用能源， 故 A 正确； B、城市居民燃烧的煤气、天然气、液化气属于一次能源，故 B 错误； C、解决能源问题，关键在于提高能源的利用率，同时还要开发和利用新能源， 特别是核能和太阳能，是解决能源问题的主要出路，故 CD 正确； 本题选错误的，故选：B． 【点评】本题考查了能源的分类以及新能源的使用，知道能源分类同时还要掌握 能源的正确开发和利用，明确新能源的种类． 　 2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C．感应起电说明电荷不能从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 【考点】电荷守恒定律． 【分析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，并没有创造电 荷．感应起电的实质是电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分． 【解答】解：A、摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电 荷．电荷只是发生转移．故 A 错误． B、摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从 一个物体转移到另一个物体．故 B 正确． C、感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分．故 C 错误． D、电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体是接触带电．故 D 错误． 故选：B 【点评】摩擦起电和感应起电的实质都电子发生了转移，只是感应起电是电子从 物体的一部分转移到另一个部分．摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体． 　 3．下述说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．物体所带的电量只能是某些值 C．元电荷是带正电的电子 D．由库仑定律 F=k 可知，当两电荷间距离 r→0 时，F→∞ 【考点】库仑定律；元电荷、点电荷． 【分析】人们将电子所带电量称为元电荷，元电荷是带电物体电量的最小值，物 体所带的电量只能是元电荷的整数倍． 【解答】解：A、元电荷是电量的最小值，不是质子，故 A 错误； B、元电荷是带电物体电量的最小值，物体所带的电量只能是元电荷的整数倍， 故 B 正确； C、元电荷与带正电的电子无关，故 C 错误； D、当两电荷间距离 r→0 时，电荷不能视为点电荷，故库仑定律不适用，故 D 错 误； 故选：B． 【点评】本题考查了元电荷、点电荷与电荷的区别，同时明确库仑定律的适用范 围，基础题． 　 4．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（　　） A．电势差是矢量，电场力做的功是标量 B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零 C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大 D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零 【考点】电势差；电场强度． 【分析】电势差等于电势之差，是标量，根据 可以求出电势差， 电势差的大小与移动的电荷无关． 【解答】解：A、电势差是标量，电场力做功也是标量．故 A 错误． B、根据 知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的 电势差为零．故 B 正确． C、两点间的电势差与移动的电荷无关，由电场决定．故 C 错误． D、根据 知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带 负电，电势差小于零．故 D 错误． 故选 B． 【点评】解决本题的关键知道电势差的定义，知道电势差与电场力做功的关 系． 　 5．下列说法中符合物理学史实的是（　　） A．伽利略认为力是维持物体速度的原因 B．牛顿发现了万有引力定律，并比较准确地测出了引力常量 C．牛顿对能量守恒定律的提出做出了卓越的贡献 D．库仑利用扭秤装置发现了库仑定律并测出了静电力常量 k 的值 【考点】物理学史． 【分析】根据物理学史和常识解答：伽利略认为力不是维持物体速度的原因；牛 顿发现了万有引力定律，英国的卡文迪许通过实验比较准确测出万有引力常量； 焦耳对能量守恒定律的提出做出了卓越的贡献；库仑利用扭秤装置发现了库仑定 律并测出了静电力常量 k 的值． 【解答】解：A、伽利略认为力不是维持物体速度的原因．故 A 错误； B、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许比较准确地测出了引力常量．故 B 错误； C、焦耳对能量守恒定律的提出做出了卓越的贡献．故 C 错误； D、库仑利用扭秤装置发现了库仑定律并测出了静电力常量 k 的值．故 D 正 确． 故选：D 【点评】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著 名理论要加强记忆，这也是考试内容之一． 　 6．如图是表示在同一电场中 a、b、c、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验 电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d 四点的场强大小关系是 Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．a、b、c、d 四点的场强大小关系是 Ea＞Ec＞Eb＞Ed D．a、b、d 三点的场强方向不相同 【考点】电场强度． 【分析】匀强电场的场强大小和方向处处相同，F﹣q 图线的斜率的绝对值等于 电场强度的大小，根据斜率比较电场中 a、b、c、d 四点的电场强度大小． 【解答】解：ABC、由公式 F=qE 知 F﹣q 图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，a 图线斜率的绝对值最大，所以 a 点的电场强度最大，d 图线斜率的绝对值最小，电 场强度的最小．所以四点场强的大小关系是 Ea＞Ec＞Eb＞Ed．该电场不是匀强电 场．故 C 正确，AB 错误． D、依据正电荷的电场力方向与电场强度方向相同，而负电荷的电场力的方向与 电场强度的方向相反，则 a、b、d 三点的场强方向相同，故 D 错误； 故选：C． 【点评】解决本题的关键是掌握电场强度的定义式 E= ，同时注意明确图象斜 率的物理意义即可分析电场强度的大小． 　 7．两个相同的金属小球 A、B，所带的电量 qA=+q0、qB=﹣7q0，相距 r 放置时， 相互作用的引力大小为 F．现将 A 球与 B 球接触，再把 A、B 两球间的间距增在 到 2r，那么 A、B 之间的相互作用力将变为（　　） A．斥力、 B．斥力、 C．引力、 D．引力、 【考点】库仑定律． 【分析】设电荷 A 带电荷量为 q0，则电荷 B 带电荷量为﹣7q0﹣，在真空中相距 为 r 时，根据库仑定律可以得到 F 与电量 q、距离 r 的关系； A、B 球相互接触后放回原处，距离为 2r，电荷先中和再平分，再根据库仑定律 得到相互作用的库仑力大小与 Q、r 的关系，用比例法求解． 【解答】解：金属小球A 和 B，带电量分别为+q0 和﹣7q0，相互作用力大小为 F， 根据库仑定律，有： F=k 将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为 =﹣3q0， 根据库仑定律，有： F′=k = ，且表现为斥力，故 A 正确，BCD 错误； 故选：A． 【点评】本题考查运用比例法求解物理问题的能力．对于两个完全相同的金属球， 互相接触后电量平分． 　 8．某电解池，如果在 1s 内共有 5×1018 个二价正离子和 1×1019 个一价负离子 通过面积为 0.1m2 的某截面，那么通过这个截面的电流是（　　） A．0 B．0.8AC．1.6AD．3.2A 【考点】电流、电压概念． 【分析】由题计算出 1s 内通过截面正离子与负离子电量绝对值之和，根据电流 的定义式求解电流．一价离子所带电量大小为 e=1.6×10﹣19C． 【解答】解：由题，1s 内通过截面正离子的电量为 q1=2n1e，负离子的电量绝对 值为 q2=n2e，则电流为 I= = ，将 n1=5×1018 个，n2=1×1019 个，e=1.6×10﹣19C 代入解得，I=3.2A 故选 D 【点评】本题是电流定义式的应用，关键确定通过导体截面的电量，当电流由正 负离子向相反方向定向移动形成时，电量等于正离子与负离子电量绝对值之 和． 　 9．如图所示，墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，在 Q 上方 P 点用绝缘丝线悬挂 另一质量的小球 B，A、B 带同种电荷后而使悬线与竖直方向成 β 角．由于漏电 使带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小（　　） A．保持不变 B．先变小后变大 C．逐渐减小 D．逐渐增大 【考点】库仑定律；共点力平衡的条件及其应用． 【分析】以小球B 为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态．分 析 B 受力情况：重力 G，A 的斥力 F1 和线的拉力 F2 三个力作用，作出力图，根 据△FBF1∽△PQB，得到线的拉力 F2 与线长的关系，再进行分析求解． 【解答】解：以小球为研究对象，球受到重力 G，A 的斥力 F1 和线的拉力 F2 三 个力作用，作出力图，如图．作出 F1、F2 的合力 F，则由平衡条件得：F=G． 根据△FBF1∽△PQB 得： = 又 FF1=F2，得：F2= G 在 A、B 两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G 均不变，则线的拉力 F2 不 变，故 A 正确，BCD 错误． 故选：A． 【点评】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与 三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解． 　 10．真空中有一半径为 r0 的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势 φ 分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2 分别是该直线上 A、B 两点 离球心的距离．下列说法中正确的是（　　） A．A 点的电势低于 B 点的电势 B．A 点的电场强度方向由 A 指向 B C．A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 D．正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中，电场力做负功 【考点】电势；电场强度；电势能． 【分析】根据直线上各点的电势 φ 分布图判断 A 点和 B 点电势． 沿电场线方向电势逐点降低． 根据电场力方向和运动方向判断做功情况． 【解答】解：A、r1、r2 分别是该直线上 A、B 两点离球心的距离．所以 A 点的电 势高于 B 点的电势，故 A 错误． B、A 到 B 电势降低，所以 A 点的电场强度方向由 A 指向 B，故 B 正确． C、根据场强公式 E= 得 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，故 C 错 误． D、正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中，电场力方向由 A 指向 B，所以电场力做 正功，故 D 错误． 故选 B． 【点评】解决该题要掌握根据电势高低判断电场方向，根据电场力和速度方向判 断做功情况． 　 11．如图所示电路中，当滑动变阻器 R3 的滑片 P 向上端 a 滑动时，电流表 A1、A2 及电压表 V 的示数的变化情况是（　　） A．电流表 A1 增大，A2 减小，电压表 V 减小 B．电流表 A1 减小，A2 增大，电压表 V 减小 C．电流表 A1 增大，A2 增大，电压表 V 增大 D．电流表 A1 减小，A2 减小，电压表 V 增大 【考点】闭合电路的欧姆定律． 【分析】当滑动变阻器 R3 的滑片 P 向上端 a 滑动时，变阻器有效电阻减小，外 电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律分析干路电流的变化，由欧姆定律确定电 压表 V 读数的变化和电流 A1 的变化． 【解答】解：当滑动变阻器R3 的滑片 P 向上端 a 滑动时，变阻器有效电阻减小， 外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知：干路电流 I 增大，A2 增大．电压 表 V 读数 U=E﹣I（R2+r），I 增大，U 减小，则电流表 A1 减小． 故选 B 【点评】本题是电路中典型的问题：动态变化问题，往往牵一发而动全身，按照 “部分→整体→部分”的思路进行分析． 　 12．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量 相等，当它们带上同种电荷时，相距 r 而平衡，若它们的电荷量都减少一半，待 它们重新平衡后，两球的距离将（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；库仑定律． 【分析】根据库仑定律公式 F=k 知，电量减小，则库仑力减小，两球 相互靠近，通过假设两球距离等于 ，判断两球之间距离会如何变化． 【解答】解：由题，两球的电量减小，根据库仑定律知，库仑力减小，两球间的 距离减小．假设两球距离等于 ，则库仑力与开始一样大，重力不变，则绳子 的拉力方向应与原来的方向相同，与实际上库仑力变小时，绳子的方向与原来不 同，所以两球距离要变大些．则两球的距离大于 ．故 A 正确，B、C、D 错 误． 故选：A． 【点评】两球距离减小，通过假设法，根据受力情况可以判断出两球的距离是大 于 还是小于 ． 　 二．填空题 13．人类社会自从进入电气化时代以来，就一直在不断地探寻电能的来源．如今 常见的发电方式有：①火力发电、②水力发电、③核发电，其中将自然界的机械 能转化为电能的方式是　②　（写序号即可）．如果把直接来自于自然界的煤炭 称为一次能源，那么由煤炭转化而来的电能则属于　二次　能源． 【考点】能源的开发和利用． 【分析】火力发电是通过燃烧燃料，将燃料中存在的化学能转化为高温高压蒸气 的内能释放出来，通过热机将内能转化为机械能，再通过发电机将内能转化为电 能； 水力发电是利用水的机械能转移给发电机，发电机再将机械能转化为电能； 风力发电是利用空气的流动带动风力转轮的转动，转轮的转动带动放电机转子的 转动，再通过发电机将机械能转化为电能． 【解答】解：水力发电是利用水的机械能转移给发电机，发电机再将机械能转化 为电能； 把直接来自于自然界的煤炭称为一次能源，煤炭转化而来的电能则属于二次能源． 故答案为：②，二次． 【点评】此题是灵活考查能量得转化现象，这就要求我们平时要多观察、多思 考． 　 14．两根完全相同的金属裸导线 A 和 B，如果把导线 A 均匀拉长到原来的 2 倍， 导线 B 对折后结合起来，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比 RA：RB 为　16：1　，相同时间内通过导体横截面的电荷量之比 qA：qB 为　1：16　． 【考点】串联电路和并联电路；电阻定律． 【分析】根据电阻定律 R=ρ 判断出两根金属导线的电阻之比，根据欧姆定律 得出电流之比，再根据 q=It 得出通过的电荷量之比． 【解答】解：设原来的电阻为R，其中的一根均匀拉长到原来的 2 倍，横截面积 变为原来的 ，根据电阻定律，电阻 R1=4R，另一根对折后绞合起来，长度减 小为原来的一半，横截面积变为原来的 2 倍，根据电阻定律，电阻 R2= R，则 两电阻之比为 16：1．电压相等，根据欧姆定律，电流比为 1：16，根据 q=It 知 相同时间内通过的电量之比为 1：16． 故答案为：16：1，1：16． 【点评】解决本题的关键掌握电阻定律的公式 R=ρ 以及欧姆定律和电流的定 义式 I= ． 　 15．如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB 在两电荷 连线的中垂线上，O 为两电荷连线中点，AO=OB=L，一质量为 m、电荷量为 q 的 负点电荷若由静止从 A 点释放则向上最远运动至 O 点．现若以某一初速度向上 通过 A 点，则向上最远运动至 B 点，重力加速度为 g．该负电荷 A 点运动到 B 点 的过程中电势能的变化情况是　先减小后增大　；经过 O 点时速度大小为　 　． 【考点】电势能；动能定理的应用． 【分析】中垂线下方场强向下，上方场强向上，根据电场力做功判断电势能变化； 由动能定理求解速度． 【解答】解：由题意知从A 到 O，电场力做正功，电势能减小，从 O 到 B，电场 力做负功，电势能增加，故电荷电势能的变化情况为先减小后增大； 设 O 点速度为 V，由动能定理：﹣mgL+qUOA=0 ﹣mgL﹣qUOB=0﹣ mV2 其中 UOA=UOB 联立解得 V= 故答案为：先减小后增大， 【点评】本题考查了电场力做功与电势能变化的关系，关键是分析出场强的分布 情况，结合力学知识即可解决问题． 　 16．如图所示，有一个半径为 R 的绝缘细橡胶圆环，均匀带正电 Q，圆环竖直放 置．今在圆环水平直径的左侧切去一小段，留下一小缺口，其宽度为 a（且 a«R），则剩余部分在圆心处形成的场强大小为　 　，方向　向左　． 【考点】点电荷的场强；电场的叠加． 【分析】本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大环在圆心处的电场力，再 根据库仑定律，结合平衡条件，即可求解． 【解答】解：将环补全，即用一小弧（可视为点电荷，带电荷量为 q= ）补在缺口，此时圆心处的电场强度为零； 由对称性可知残缺环在圆心处形成的场强大小为 E= = ，方向 向左． 故答案为： ；向左． 【点评】本题主要采用割补法的思想，掌握库仑定律与平衡条件的应用，注意方 向的正确表达． 　 三．计算题（10+10+10） 17．（10 分）（2016 秋•金山区校级期中）如图，匀强电场中，A、B、C 三点构 成一个直角三角形，把电荷量 q=﹣2×10﹣10C 的点电荷由 A 点移到 B 点，静电力 做功 4.8×10﹣8J，再由 B 点移到 C 点，电荷克服静电力做功 4.8×10﹣8J，取 B 点 的电势为零， （1）求 A 点，C 点的电势分别是多少？ （2）在图中过 B 点划出一条电场线，简单说明你是如何画出的． 【考点】电势差与电场强度的关系；电势． 【分析】（1）根据电势差公式 U= 分别求出 A、B 间，以及 B、C 间电势差， 根据电势差等于电势之差，求解 A 点和 C 点的电势． （2）根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，判断场强的方向， 画出电场线． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） A 、 B 间 电 势 差 为 B 、 C 间 电 势 差 为 又 UAB=φA﹣φB，UBC=φB﹣φC，φB=0，得到 φA=﹣240V，φC=﹣240V （2）根据（1）可知 A、C 两点的电势相等，根据等势面与电场线垂直，可知场 强方向垂直 AC 向上．过 B 点作 AC 的垂线即为过 B 点的一条电场线．如图． 答： （1）A 点，C 点的电势都是﹣240V． （2）如图． 【点评】解决本题时，要注意运用电势差公式 U= 时，三个量 U、W、q 都要 代入符号进行计算，同时还要注意电荷移动的方向． 　 18．（10 分）（2013 春•东河区校级期末）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置， 细杆右侧距杆 0.3m 处有一固定的正点电荷 Q，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 Q、点 B 与 Q 的连线与杆的夹角均为 α=37°．一中间有小孔的带电小球穿在绝缘 细杆上滑下，通过 A 点时加速度为零，速度为 3m/s，取 g=10m/s2．求： （1）小球下落到 B 点时的加速度； （2）小球下落到 B 点时的速度的大小． 【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律． 【分析】（1）分析小球在 A 处和 B 处的受力情况，根据库仑定律和牛顿第二定 律分别列式，联立求解小球下落到 B 点时的加速度． （2）小球从 A 到 B，电场力做功为零，重力做功为 mghAB，根据动能定理求解 小球下落到 B 点时的速度的大小． 【解答】解：（1）在 A 处，小球受力如图所示，由题意可知 K cosα﹣mg=0 ① 在 B 处，小球受力如图所示，根据牛顿第二定律得 K cosα+mg=ma ② 联立①②得 a=2g=20m/s2，方向竖直向下． （2）A、B 两点位于同一等势面上，所以小球从 A 运动到 B 过程中，电场力做功 为零，由动能定理得： mghAB= ﹣ 由题，hAB=2×0.3cot37°=0.8m 联立上两式得 vB=5m/s 答： （1）小球下落到 B 点时的加速度是 20m/s2，方向竖直向下． （2）小球下落到 B 点时的速度的大小是 5m/s． 【点评】本题关键抓住 AB 两点的位置关系，分析受力情况，确定电势关系，运 用牛顿第二定律和动能定理求解．