速度变化快慢的描述——加速度要点梳理B

速度变化快慢的描述——加速度要点梳理B

速度变化快慢的描述——加速度 【学习目标】 1、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念 2、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系 3、理解并掌握从 v-t 图象看加速度 【要点梳理】 要点一、加速度 (1)提出问题 列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度 减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变 化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢． (2)定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比 值． (3)表达式： va t   式中△v 表示速度的变化量，如果用 tv 表示末速度，用 v0 表示初速度，则△v＝v1-v2，故也可写成 0tv va t  ． (4)单位：m/s2 (5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v 的方向 相同． 要点诠释： △v＝vt-v0，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿 x 轴方向做直线运动，初速度 v0＝2m/s，经 10s 其末速度变为 vt＝7m/s，两速度方向显然是一致的，则在 10s 内其速度的改变量△v＝vt-v0＝7m/s-2m/s＝5m/s，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改 变量△v 的方向与规定的正方向相同． 若仍规定初速度的方向为正方向，v0＝2m/s，10s 后，末速度大小虽然仍是 7m/s，但方向相反，即 7m /stv    ，如图所示，则速度改变量 0 7m /s 2m /s 9m /stv v v        ，在 9m /sv   中的 “-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向． 在以上两种情况下，第一次加速度 2 2 1 5 m /s 0.5m /s10 va t    ，与初速度 v0 同向；第二次加速度 2 2 2 9 m /s 0.9m /s10 va t      ，与初速度 v0 反向． (6)由 va t   所求应是△t 内的平均加速度，若△t 很短，也可近似看成瞬时加速度． 要点二、速度 v、速度变化量△v、加速度 a 的比较 要点诠释： 比较项目 速度 加速度 速度改变量 联系 物理意义 描述物体运动快慢和方 向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向 的物理量，性质量 描述物体速度改变 大小程度的物理量， 是一过程量 三 者 无 必 然联系，v 很 大 ， 速 度 的 变 化 量 可 能 很 小 ， 甚 至 为 0，a 也 可大可小 定义式 v x / t x / t ＝ 或 0tv va t  或 /a v t   t 0v v v ＝ 单位 m/s m/s2 m/s 决定因素 v 的大小由 v0、a、t 决 定 a 不是由 v t v 、 、 来决定的，a 由 F 与 m 决定(后续学习) △v 由 vt 与 v0 决定， 而且 v a t ＝ 也由 a 与△t 决定 方向 与位移 x 或△x 同向，即 物体运动的方向 与△v 方向一致，而与 v0、vt 方 向无关 由 0v v v ＝ 或 v a t ＝ 决定的方 向 大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t 坐标系中曲线在 该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比 值 ③v-t 坐标系中，曲线在该点切 线斜率大小 即 t 0v v v ＝ 要点三、匀变速直线运动 要点诠释： (1)定义： 物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动． (2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动． 取初速度方向为正方向时： 对匀加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同． 对匀减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反． (3)匀变速直线运动的特点是: ①加速度大小、方向都不变． ②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)． ③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等． 要点四、从 v-t 图象看加速度 要点诠释： (1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其 v-t 图象为一直线；反 之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的 v-t 图象，图乙为匀 减速直线运动的 v-t 图象． 直线的斜率表示加速度，即 a＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向． 由图甲可知 2 24 2 / 0.5m /s4 va m st     由图乙可知 2 20 4 m /s 0.8m /s5 ta t       ，负号表示加速度与初速度方向相反． 因此可根据匀变速直线运动的 v-t 图象求其加速度． (2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其 v-t 图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时 刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向． 要点五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动 要点诠释： 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据 v-t 图象，看随着时间的增加，速度的 大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的 关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度 的变化和加速度的正、负无关． 可总结如下： 要点六、对加速度理解的十个“不一定” 要点诠释： (1)物体的速度大，加速度不一定大． (2)物体的速度很小，加速度不一定很小． (3)物体的速度为零，加速度不一定为零． (4)物体的速度变化大，加速度不一定大． 物体的加速度 va t   ，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定．速度大， v t   也不一定大．速 度变化△v＝a△t，△v 很大不一定是 a 很大．如果物体的速度变化很大，但是发生这一变化所用的时间很 长，那么 v t   可能很小，也就是说加速度可能很小． (5)负加速度不一定小于正加速度． (6)加速度为负，物体不一定做减速运动． 物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相 反，那么加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动．只要加速度与速度同向，物体就做加速运动．可 见，“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，“负”的加速度也不一定表明物体做减速运动． (7)加速度不断减小，物体的速度不一定减小． (8)加速度不断增大，物体的速度不一定增大． 非匀变速直线运动，加速度增大，反映速度变化更快，但可能是增加得更快，也可能是减小得更快．千 万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小．判断速度是否增大的方法是看物体加 速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大；若二者方向相反，则物体速 度一定减小． (9)物体速度大小不变，加速度不一定为零． 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动 外，任何其他形式的运动，物体的速度总是变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均 改变，一句话，只要物体运动的速度变化了，物体的加速度就不为零．如做匀速圆周运动的物体，速度大 小不变，但是方向时刻在改变，所以仍有加速度． (10)加速度方向不一定与速度在同一直线上． 加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与△t＝vt-v0 的方向相同，其方向与速度方向 之间并无确定关系．物体做直线运动，若 vt＞v0(如图所示)，则△v 的方向与 v0 方向相同，即加速度 a 的 方向与 v0 方向相同，物体做加速运动；若 vt＜v0(如图 b)，则△v 的方向与 v0 方向相反，物体做减速直线 运动． 以后我们还会学习曲线运动，物体运动速度大小改变，方向也要改变．加速度方向与速度方向既不相 同，也不相反．如做平抛运动的物体，加速度的方向与速度方向不在同一直线上． 【典型例题】 类型一、关于加速度概念的理解 例 1、一只足球以 10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以 20m/s 的速度向正西方向飞去， 运动员与足球的作用时间为 0.1s，求足球获得加速度的大小和方向． 【答案】300m/s2 向西 【解析】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向． 正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．规定正东方向为正方向，则 v0＝10m/s，vt＝ -20m/s． 由 0tv va t  得加速度 2 220 10 m /s 300m /s0.1a     ，“－”号表示加速度的方向向西． 另解：若规定正西方向为正方向，则 v0＝-10m/s，vt＝20m/s． 由 0tv va t  得加速度 2 220 ( 10) m /s 300m /s0.1a    ，加速度方向向西． 【总结升华】解题结论与正方向的规定无关．设好正方向，准确表达各物理量，按步骤做题，逐渐养成清 晰、严密的思维习惯． 举一反三 【变式 1】速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【答案】B 【解析】“速度变化得越多”是指△v 越大，但若所用时间 t 也很大，则△v/t 就不一定大，故 A 错．“速度 变化得越快”是指速度的变化率△v/t 越大，即加速度 a 越大，B 正确．加速度方向保持不变，速度方向可 能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0 以后就可能反向运动，故 C 错．物体在运动过程中， 若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度 a＝0 时，速度达到 最大，故 D 错． 【总结升华】加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系．即：速度大的物体加速度不一定大，速 度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零． 高清课程：速度变化快慢的描述——加速度 12 页】 【变式 1】速度为 15m/s 的物体，经过 20 秒后停止运动。求物体的加速度。 【答案】-7.5m/s2 方向与初速度方向相反 类型二、速度 v、速度变化量△v、加速度 a 的比较 例 2、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【答案】B 【解析】“速度变化得越多”是指 v 越大，但若所用时间 t 也很大，则 v / t  就不一定大，故 A 错．“速 度变化得越快”是指速度的变化率 v / t  越大，即加速度 a 越大，B 正确．加速度方向保持不变，速度方 向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0 以后就可能反向运动，故 C 错．物体在运动过程 中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度 a＝0 时，速度 达到最大，故 D 错． 【总结升华】加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系．即：速度大的物体加速度不一定大，速 度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零． 举一反三 【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度 15 页】 【变式 1】一个质点做直线运动，初速度的大小为 2m/s，末速度的大小为 4m/s，则（ ） A．速度改变量的大小可能是 6m／s B．速度改变量的大小可能是 4m／s C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同 D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反 【答案】ACD 【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度 16 页】 【变式 2】雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动 情况是（ ） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度一直保持不变 D．速度的变化率越来越小 【答案】BD 类型三、关于匀变速直线运动的理解 例 3、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( ) A．相同时间内的位移变化相同 B．相同时间内速度变化相同 C．相同时间内加速度变化相同 D．相同路程内速度变化相同 【答案】B 【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项 C 错误；由加速度的定义知 v a t ＝ ，即相同时间内 速度的变化相同，B 正确；若相同时间内位移变化相同，则 x t   不变，即速度不变，这属于匀速直线运动， 不是匀变速直线运动，故 A、D 错误． 【总结升华】理解匀变速直线运动的定义是解题的关键． 举一反三 【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度 14 页】 【变式 1】物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2m/s2，那么在任意 ls 内（ ） A．物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B．物体的末速度一定比初速度大 2m／s C．物体的初速度一定比前 ls 的末速度大 2m／s D．物体的末速度一定比前 1s 的初速度大 4m／s 【答案】BD 【变式 2】一质点自原点开始在 x 轴上运动，初速度 v0＞0，加速度 a＞0，当 a 值不断减小直至为零时， 质点的( ) A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当 a＝0 时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，a＝0 时，位移达到最大值 【答案】C 【解析】判断质点是加速还是减速，不以加速度的正、负为依据，而应看加速度与速度是同向还是反向．由 于初速度 v0＞0，加速度 a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当 加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当 a＝0 时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速 直线运动，位移继续增大． 类型四、从 v-t 图象看加速度 例 4、一质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，质点在 0～t1 内速度、加速度如何变化？t1～t2 内质点的速 度、加速度各是多少？ 【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需要看图线上各点的斜率如何变化． 由图可知：在 0～t1 时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，v-t 图象的倾斜程度逐渐减 小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢．在 t1～t2 时间内，质点的速度为 v1， 加速度为零． 【总结升华】加速度只反映速度变化的快慢，不反映速度的大小，加速度大，速度变化得快；加速度小， 速度变化得慢；加速度为零，速度不变，即质点做匀速直线运动或静止．对于非匀变速运动，加速度的变 化可从图象的倾斜程度看，也可以从曲线如何弯曲看，曲线向下弯。加速度变小。曲线向上弯，加速度变 大． 举一反三 【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度 18 页】 【变式 1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（ ） A．0～t1 时间内火箭的加速度小于 t1～t2 时间内火箭的加速度 B．t2 时刻火箭离地面最远 C．在 0～t2 时间内火箭上升，t2～t3 时间内火箭下落 D．t3 时刻火箭回到地面 【答案】A 【变式 2】如图甲，质量为 M 的滑块 A 放在气垫导轨 B 上，C 为位移传感器，它能将滑块 A 到传感器 C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块 A 的速率—时间(v-t)图象．整个装 置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为 l、高度为 h．(重力加速度 g 取 9.8m/s2，结果可保留一位有 效数字) 现给滑块 A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的 v-t 图线如图乙所示．从图线可得滑块 A 下滑时的加速 度大小 a＝________m/s2，摩擦力对滑块 A 运动的影响________(填“明显，不可忽略”或“不明显，可 忽略”)， 【答案】6 不明显，可忽略 【解析】下滑时滑块速度越来越大，v-t 图线的斜率表示加速度． 则 2 2 1 3.0 m /s 6m /s0.98 0.48 va t     ． 由题图可知，滑块沿导轨上滑与下滑的加速度大小基本相等．这说明摩擦力对滑块运动的影响不明显， 可忽略．