简谐运动·典型题剖析

简谐运动·典型题剖析

简谐运动·典型题剖析 ‎　 ‎ 例1　 如图5-2所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球．开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动．试问小球是否作简谐运动？‎ 分析　 为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式．‎ 解答　 以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用．设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则 左方弹簧受压，对小球的弹力大小为 f1=k1x，方向向右．‎ 右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为 f2=k2x，方向向右．‎ 小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为 F=f1+f2=(k1+k2)x，方向向右．‎ 令k=k1+k2，上式可写成 F=kx．‎ 由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为 F=-kx．‎ 所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动．‎ 说明　 由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象(整个物体或某一部分)→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式(可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向)．‎ 例2　 物体做简谐运动时，下列判断中正确的是　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]‎ A．在平衡位置加速度最大．‎ B．在平衡位置速度最大．‎ C．在运动路径两端速度最大．‎ D．在运动路径两端加速度最小．‎ 分析　 物体做简谐运动时受到的回复力为 F=-kx．‎ 根据牛顿第二定律，物体在振动过程中的加速度为 即加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反．‎ 物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0．在运动路径两端时，位移最大(xm=A)，加速度也最大．所以A、D都错．‎ 物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错．从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大．B正确．‎ 答B．‎ 讨论 判断物体是否作简谐运动，也可根据加速度的表达式得出．由F=-kx和F=ma得：‎ 即物体作简谐运动时，其加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移相反．所以，振动过程中的加速度也时刻指向平衡位置．‎ 必须注意：物体在振动过程中的任何时刻，一定同时遵循F=-kx和F=ma的关系．‎