电势差与电场强度的关系典型例题

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电势差与电场强度的关系典型例题

电势差与电场强度的关系典型例题 ‎  【例1】 一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则 [ ]‎ ‎  A.a、b两点的场强一定相等 ‎  B.该点电荷一定沿等势面移动 ‎  C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 ‎  D.a、b两点的电势一定相等 ‎  [分析] 在电场中移动电荷时,电势能的变化εa-εb=qUa-qUb=qUab.当a-b=0时,则Uab=0,即a、b两点的电势一定相等.D正确.‎ ‎  在电场中移动电荷时电势能的变化,只跟电荷的始末位置有关,跟它的具体路径无关.只要电荷的始、末位置在同一个等势面上,电势能的变化一定等于零,电场力一定不作功(W=εa-εb),因此电荷不一定沿等势面移动.因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直,即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直,可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直,所以B、C都错.‎ ‎  场强与电势是两个不同的物理量,它们分别从力的属性和能的属性上描述电场.在电场中场强大的地方电势不一定高,电势高的地方场强不一定大;场强相等的地方电势不一定相等,电势相等的地方场强不一定相等.所以,A错.‎ ‎  [答] D.‎ ‎  【例2】 图1中实线条是一个电场中的电场线,虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处,则以下判断中正确的是 [ ]‎ ‎  A.电荷从a到b,运动的加速度变小 ‎  B.电荷在b处的电势能大 ‎  C.b处的电势高 ‎  D.电荷在b处的速度小 ‎  [误解一] 选(A)。‎ ‎  [误解二] 选(C)。‎ ‎  [正确解答] 选(B),(D)。‎ ‎  [错因分析与解题指导] 本题是识别电场图示方法的常见题,这类题型虽无复杂运算,但涉及基础知识和基本概念较多,因而差错较多。思考方法大致可从以下几方面入手:(1)确定电荷的受力方向。例如,由本题运动轨迹易知电荷受图2中电场力F才改变运动方向。(2)由电场力方向确定电场线指向。本题当如图2中箭头所示。(3)利用结论“电场方向即电势降低的方向”来判定各处电力作用下负电荷从电势高处移向电势低处”)。(4)根据电场力做功的正、负,判断电荷电势能的变化,从而知道电荷动能的变化。本题是电场力对电荷做负功,则电荷的电势能增加,因能量守恒,则其动能减 在电势高处电势能小,所以从 a→b时电荷的电势能增加);(5)凡电场线密处场强一定大。本题中b处场强大,电荷受电场力大因而加速度也大。‎ ‎  [误解一] 通常出自一种思维习惯,即一开始就认定靠a端有正电荷作为场源;[误解二]则认为电场线密处场强大,电势也就高。这些想法均不符合“电场”的一些基本知识,所以,对电场基础知识的掌握,是解好同类习题的基础。‎ ‎  【例3】 如图1所示,q1和q2为两静止的等量异号电荷,MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0,方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间,粒子速度为v,则有 [ ]‎ ‎  A.v<v0‎ ‎  B.v=v0‎ ‎  C.v>v0‎ ‎  D.无法确定 ‎  [误解一] 选(B)。‎ ‎  [误解二] 选(D)。‎ ‎  [正确解答] 选(C)。‎ ‎  [错因分析与解题指导] 这是涉及等量异号电荷电场的习题,要求对这个电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线,其中的电荷连线中垂线MN比较特殊——它的电势值为零。带箭头的实线是电场的电场线,注意电场线处处与等势线互相垂直 ‎  [误解一] 之选(B),是认为带电粒子沿等势线MN运动,则电场力不做功,故速度不变。但实际上在带电粒子到达P点时,因P处场强 E的方向垂直MN,则粒子受的 电场力必与v0夹成角度,故带电粒子将作曲线运动而偏离等势线MN。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电,它总是朝电场力那个方向偏移,所以电场力总是作正功。这样,带电粒子的电势能减小因而动能增加。[误解二] 显然是没有能够分析到这个层次,觉得题中电场方向未定,带电粒子的电性也未定,电场力作正功还是负功无法确定,所以速度变化无法确定。‎ ‎  【例4】 图中A.B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm.把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是 [ ]‎ ‎  A.865V/m,垂直AC向左 ‎  B.865V/m,垂直 AC向右 ‎  C.1000V/m,垂直 AB斜向上 ‎  D.1000V/m,垂直 AB斜向下 ‎  [分析] 把电荷从A移到B,电场力不做功,说明A 、B两点必位于同一个等势面上.题中指明匀强电场,等势面应为平面.且场强方向应垂直等势面,可见,A、B不正确,可先排除.‎ ‎  根据电荷从B移到C的做功情况,得B、C两点电势差 ‎  即B点电势比C点低173V,因此,场强方向必垂直AB斜向下,其大小 ‎  [答] D.‎ ‎  【例5】 如图1所示,地面上方有匀强电场,取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆,圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷,将质量为m=3g,电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时,它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时,外力需做多少功?‎ ‎  [误解] 由题意可知,小球在a点时受重力mg、库仑力F、匀强电场的电场力qE而平衡(图2)。‎ ‎  从a→b缓慢移动含义是△Ek= 0。设所加外力做的功是W外,由W=△Ek,得 ‎  W外=mgR+FR+qEcoαR ‎-qEsinαR=0‎ ‎  ∵qEcosα=mg,qEsinα=F ‎  ∴W外=0‎ ‎  [正确解答] 小球受mg、F、 qE三力而平衡时(参看图2),应有 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎  ∵a、b都在点电荷Q的电场的等势线上,∴小球从a→b时库仑力F做功为零。‎ ‎  设所加外力做的功为W外,由W=△Ek ‎ ‎  得W外-mgR+qEcosαR-qEsinαR=0‎ ‎  ‎ ‎  代入数据得W外=9×10-3J ‎  [错因分析与解题指导] 在本题中,加在小球上的外力及小球移动的路径均属不明,不能从 W=FS去求外力做的功。[误解] 能想到从动能定理入手求解,并注意到题意隐含动能不变这个条件,都是正确的。但[误解]先是由于知识的缺陷,不知道a、b两点在电荷Q的电场的同一条等势线上,电荷从a→b库仑力做的功应为零。然后,为了求库仑力的功,用了匀强电场中电场力的功的算法(W=FR),殊不知在小球移动时,它受的库仑力是一个变力,不能照搬这个方法来算它的功。‎ ‎  至于匀强电场对小球的电场力所做的功,在本题情况下用W=qU和W=qEd来算都有不方便之处。因此,正确解答中是用电场力qE的两个正交分力的功来代换的,这就简化了计算的过程,是一个有效的思维方法。‎
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