电势差与电场强度的关系典型例题

电势差与电场强度的关系典型例题

电势差与电场强度的关系典型例题 ‎　　【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 [ ]‎ ‎　　A．a、b两点的场强一定相等 ‎　　B．该点电荷一定沿等势面移动 ‎　　C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 ‎　　D．a、b两点的电势一定相等 ‎　　[分析] 在电场中移动电荷时，电势能的变化εa－εb=qUa－qUb=qUab．当a－b=0时，则Uab=0，即a、b两点的电势一定相等．D正确．‎ ‎　　在电场中移动电荷时电势能的变化，只跟电荷的始末位置有关，跟它的具体路径无关．只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一定等于零，电场力一定不作功（W=εa－εb），因此电荷不一定沿等势面移动．因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直，所以B、C都错．‎ ‎　　场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性上描述电场．在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大；场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等．所以，A错．‎ ‎　　[答] D．‎ ‎　　【例2】 图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 [ ]‎ ‎　　A．电荷从a到b，运动的加速度变小 ‎　　B．电荷在b处的电势能大 ‎　　C．b处的电势高 ‎　　D．电荷在b处的速度小 ‎　　[误解一] 选（A）。‎ ‎　　[误解二] 选（C）。‎ ‎　　[正确解答] 选（B），（D）。‎ ‎　　[错因分析与解题指导] 本题是识别电场图示方法的常见题，这类题型虽无复杂运算，但涉及基础知识和基本概念较多，因而差错较多。思考方法大致可从以下几方面入手：（1）确定电荷的受力方向。例如，由本题运动轨迹易知电荷受图2中电场力F才改变运动方向。（2）由电场力方向确定电场线指向。本题当如图2中箭头所示。（3）利用结论“电场方向即电势降低的方向”来判定各处电力作用下负电荷从电势高处移向电势低处”）。（4）根据电场力做功的正、负，判断电荷电势能的变化，从而知道电荷动能的变化。本题是电场力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，因能量守恒，则其动能减 在电势高处电势能小，所以从 a→b时电荷的电势能增加）；（5）凡电场线密处场强一定大。本题中b处场强大，电荷受电场力大因而加速度也大。‎ ‎　　[误解一] 通常出自一种思维习惯，即一开始就认定靠a端有正电荷作为场源；[误解二]则认为电场线密处场强大，电势也就高。这些想法均不符合“电场”的一些基本知识，所以，对电场基础知识的掌握，是解好同类习题的基础。‎ ‎　　【例3】 如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 [ ]‎ ‎　　A．v＜v0‎ ‎　　B．v=v0‎ ‎　　C．v＞v0‎ ‎　　D．无法确定 ‎　　[误解一] 选（B）。‎ ‎　　[误解二] 选（D）。‎ ‎　　[正确解答] 选（C）。‎ ‎　　[错因分析与解题指导] 这是涉及等量异号电荷电场的习题，要求对这个电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线，其中的电荷连线中垂线MN比较特殊——它的电势值为零。带箭头的实线是电场的电场线，注意电场线处处与等势线互相垂直 ‎　　[误解一] 之选（B），是认为带电粒子沿等势线MN运动，则电场力不做功，故速度不变。但实际上在带电粒子到达P点时，因P处场强 E的方向垂直MN，则粒子受的 电场力必与v0夹成角度，故带电粒子将作曲线运动而偏离等势线MN。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电，它总是朝电场力那个方向偏移，所以电场力总是作正功。这样，带电粒子的电势能减小因而动能增加。[误解二] 显然是没有能够分析到这个层次，觉得题中电场方向未定，带电粒子的电性也未定，电场力作正功还是负功无法确定，所以速度变化无法确定。‎ ‎　　【例4】 图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 [ ]‎ ‎　　A．865V／m，垂直AC向左 ‎　　B．865V／m，垂直 AC向右 ‎　　C．1000V／m，垂直 AB斜向上 ‎　　D．1000V／m，垂直 AB斜向下 ‎　　[分析] 把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A 、B两点必位于同一个等势面上．题中指明匀强电场，等势面应为平面．且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除．‎ ‎　　根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差 ‎　　即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小 ‎　　[答] D．‎ ‎　　【例5】 如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？‎ ‎　　[误解] 由题意可知，小球在a点时受重力mg、库仑力F、匀强电场的电场力qE而平衡（图2）。‎ ‎　　从a→b缓慢移动含义是△Ek= 0。设所加外力做的功是W外，由W=△Ek，得 ‎　　W外=mgR＋FR＋qEcoαR ‎－qEsinαR=0‎ ‎　　∵qEcosα=mg，qEsinα=F ‎　　∴W外=0‎ ‎　　[正确解答] 小球受mg、F、 qE三力而平衡时（参看图2），应有 ‎　　‎ ‎　‎ ‎　　∵a、b都在点电荷Q的电场的等势线上，∴小球从a→b时库仑力F做功为零。‎ ‎　　设所加外力做的功为W外，由W=△Ek ‎ ‎　　得W外－mgR+qEcosαR－qEsinαR=0‎ ‎　　‎ ‎　　代入数据得W外=9×10-3J ‎　　[错因分析与解题指导] 在本题中，加在小球上的外力及小球移动的路径均属不明，不能从 W=FS去求外力做的功。[误解] 能想到从动能定理入手求解，并注意到题意隐含动能不变这个条件，都是正确的。但[误解]先是由于知识的缺陷，不知道a、b两点在电荷Q的电场的同一条等势线上，电荷从a→b库仑力做的功应为零。然后，为了求库仑力的功，用了匀强电场中电场力的功的算法（W=FR），殊不知在小球移动时，它受的库仑力是一个变力，不能照搬这个方法来算它的功。‎ ‎　　至于匀强电场对小球的电场力所做的功，在本题情况下用W=qU和W=qEd来算都有不方便之处。因此，正确解答中是用电场力qE的两个正交分力的功来代换的，这就简化了计算的过程，是一个有效的思维方法。‎