北京市延庆县2021届新高考物理考前模拟卷(3)含解析

北京市延庆县2021届新高考物理考前模拟卷(3)含解析

北京市延庆县 2021 届新高考物理考前模拟卷（ 3） 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．质点在 Ox 轴运动， 0t 时刻起，其位移随时间变化的图像如图所示，其中图线 0~1s内为直线， 1~5s 内为正弦曲线，二者相切于 P 点，则（ ） A． 0~3s 内，质点的路程为 2m B．0~3s 内，质点先做减速运动后做加速运动 C． 1~5s 内，质点的平均速度大小为 1.27m/s D ．3s 末，质点的速度大小为 2m/s 【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据纵坐标的变化量表示位移， 可知， 0 ~ 2s内，质点通过的位移大小为 3.27m ，路程为 3.27m 。2 ~ 3s 内，质点通过的位移大小为 1.27m ，路程为 1.27m ，故 0 ~ 3s内，质点的路程为 3.27m 1.27m=4.54m A 错误； B．根据图像的斜率表示速度，知 0 ~ 3s内，质点先做匀速运动，再做减速运动后做加速运动， B 错误； C． 1~ 5s内，质点的位移大小 0，平均速度大小为 0，C 错误； D． 3s 末质点的速度大小等于 1s 末质点的速度大小，为 2m/sxv t D 正确。 故选 D。 2．冬季奥运会中有自由式滑雪 U 型池比赛项目，其赛道横截面如图所示，为一半径为 R、粗糙程度处处 相同的半圆形赛道竖直固定放置，直径 POQ 水平。一质量为 m 的运动员（按质点处理）自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入赛道。运动员滑到赛道最低点 N 时，对赛道的压力为 4mg，g 为重 力加速度的大小。 用 W 表示运动员从 P 点运动到 N 点的过程中克服赛道摩擦力所做的功 （不计空气阻力） ， 则（ ） A． 3 4 W mgR ，运动员没能到达 Q 点 B． 1 4 W mgR ，运动员能到达 Q 点并做斜抛运动 C． 1 2 W mgR，运动员恰好能到达 Q 点 D． 1 2 W mgR，运动员能到达 Q 点并继续竖直上升一段距离 【答案】 D 【解析】 【详解】 在 N 点，根据牛顿第二定律有： 2 N NvF mg m R 解得： 3Nv gR 对质点从下落到 N 点的过程运用动能定理得： 212 0 2 Nmg R W mv 解得： 1 2 W mgR 由于 PN 段速度大于 NQ 段速度， 所以 NQ 段的支持力小于 PN 段的支持力，则在 NQ 段克服摩擦力做功 小于在 PN 段克服摩擦力做功，对 NQ 段运用动能定理得： 2 21 1 2 2 Q NmgR W mv mv 因为 1 2 W mgR ，可知 0Qv ，所以质点到达 Q 点后，继续上升一段距离， ABC 错误， D 正确。 故选 D。 3．如图所示，将直径为 d，电阻为 R 的闭合金属环从匀强磁场 B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截 面的电荷量为（ ） A． 2 4 B d R B． 2 Bd R C． 2Bd R D． 2Bd R 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 金属环的面积： 2 2 2 4 d dS （ ） 由法拉第电磁感应定律得： BSE t t V V V 由欧姆定律得，感应电流： EI R 感应电荷量： q=I △ t， 解得： 2 4 B dq R R V 故 A 正确， BCD 错误； 故选 A． 【点睛】 本题考查了求磁通量的变化量、感应电荷量等问题，应用磁通量的定义式、法拉第电磁感应定律、欧姆定 律、电流定义式即可正确解题，求感应电荷量时，也可以直接用公式 q R 计算． 4．如图 1 所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离 A，由静止 释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立 x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡 位置时开始计时，钢球运动的位移 —时间图像如图 2 所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态， 则（ ） A． 1t 时刻钢球处于超重状态 B． 2t 时刻钢球的速度方向向上 C． 1 2~t t 时间内钢球的动能逐渐增大 D． 1 2~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小 【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】 A．从图中可知 1t 时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态， A 错误； B．从图中可知 2t 时刻正远离平衡位置，所以速度向下， B 错误； C． 21 ~t t 时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后 减小， C 错误； D． 21 ~t t 时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小， D 正确。 故选 D。 5．如图所示，一名消防救援队队员手拉长为 L 、呈水平方向的轻绳从平台上跳下，运动到 B 点时松开手， 恰好落到障碍物后被困人员所在的 A 点。 B 点是障碍物的最高点， O、B、C 三点在同一竖直线上，队员 可视为质点，空气阻力不计，利用图示信息判断，下列关系正确的是（ ） A． 2 4 xh L B． 2 4 xh L L C． 2( ) 4 x Lh L D． 2( ) 4 x Lh L L 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 消防救援队队员从平台上跳下到 B 点由动能定理得 21 2 BmgL mv 松手后消防救援队队员做平抛运动，则有 21 2 h gt ， Bx v t 联立解得 2 4 xh L 故 A 正确， BCD 错误。 故选 A。 6．如图所示，强度足够的、不可伸长的轻线一端系着一个小球 p，另一端套在图钉 A 上，图钉 A 正上方 有距它 h 的图钉 B，此时小球在光滑的水平平台上做半径为 a 的匀速圆周运动。现拔掉图钉 A，则 A．小球继续做匀速圆周运动 B．小球做远离 O 的曲线运动，直到被图钉 B 拉住时停止 C．小球做匀速直线运动，直到被图钉 B 拉住时再做匀速圆周运动 D．不管小球做什么运动，直到被图钉 B 拉住时小球通过的位移为 h 【答案】 C 【解析】 【详解】 ABC. 拔掉钉子 A 后，小球沿切线飞出，做匀变速直线运动，知道线环被钉子 B 套住，之后细线的拉力提 供向心力，小球再做匀速圆周运动，故 C 正确， AB 错误。 D,知道线环被钉子 B 套住前，匀速运动的位移为 2 2 22s a h a ah h ，故 D 错误。 二、多项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 7．下列说法正确的是 ________。 A．液体表面张力与浸润现象都是分子力作用的表现 B．用熵的概念表示热力学第二定律：在任何自然过程中，一个孤立系统的熵不会增加 C．晶体在物理性质上可能表现为各向同性 D．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的 E.热量可以从低温物体传给高温物体 【答案】 ACE 【解析】 【分析】 【详解】 A．液体的表面张力是分子力作用的表现，外层分子较为稀疏，分子间表现为引力；浸润现象也是分子力 作用的表现，故 A 正确； B．根据热力学第二定律，在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少，故 B 错误； C．单晶体因排列规则其物理性质为各向异性，而多晶体因排列不规则表现为各向同性，故 C 正确； D．扩散现象是分子无规则热运动的结果，不是对流形成的，故 D 错误； E．热量不能自发的从低温物体传给高温物体， 但在引起其它变化的情况下可以由低温物体传给高温物体， 故 E 正确。 故选 ACE 。 8．一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到 x=5m 处的 M 点， 再经时间 t =1s，在 x=10m 处的 Q 质点刚好开始振动。下列说法正确的是 ____。 A．波长为 5m B．波速为 5m/s C．波的周期为 0.8s D．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向 E.从 t=0 到质点 Q 第一次到达波峰的过程中，质点 M 通过的路程为 80cm 【答案】 BCE 【解析】 【分析】 【详解】 A．由波形图可知，波长为 4m，选项 A 错误； B．再经时间 t =1s，在 x=10m 处的 Q 质点刚好开始振动，则波速 5 m/s=5m/s 1 xv t 选项 B 正确； C．波的周期为 4 s=0.8s 5 T v 选项 C 正确； D．质点 M 开始振动的方向沿 y 轴负方向，则质点 Q 开始振动的方向也沿 y 轴负方向，选项 D 错误； E．质点 Q 第一次到达波峰的时间 10 2 1.6s 5 t 从 t=0 开始到质点 Q 第一次到达波峰，质点 M 振动的时间为 1.6s=2T，则通过的路程为 8A=80cm ，选项 E 正确。 故选 BCE 。 9．在等边 △ABC 的顶点处分别固定有电荷量大小相等的点电荷，其中 A 点电荷带正电， B、 C 两点电荷 带负电，如图所示。 O 为 BC 连线的中点， a 为△ ABC 的中心， b 为 AO 延长线上的点，且 aO=bO 。下 列说法正确的是（ ） A． a 点电势高于 O 点电势 B． a 点场强小于 b 点场强 C． b 点的场强方向是 O→b D． a、O 间电势差的绝对值大于 b、 O 间电势差的绝对值 【答案】 AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．若将一正电荷从 a 点移到 O 点，则电场力做正功，则电势能减小，则从 a 点到 O 点电势降低，可知 a 点电势高于 O 点电势，选项 A 正确； B．因为 BC 两处的负电荷在 a 点的合场强向下，在 b 处的合场强向上，而 A 处的正电荷在 ab 两点的场 强均向下，则根据场强叠加可知， a 点场强大于 b 点场强，选项 B 错误； C．根据场强叠加可知， b 点的场强等于两个负点电荷 BC 在 b 点的场强与正点电荷 A 在 b 点场强的叠加， 因 BC 在 b 点的合场强竖直向上， 大小等于 B 在 b 点场强的大小， 此值大于 A 在 b 点的场强大小， 可知 b 点的场强方向是 b→O ，竖直向上，选项 C 错误； D．由场强叠加可知， aO 之间的场强大于 Ob 之间的场强，根据 U=Ed 可知， a、 O 间电势差的绝对值大 于 b、O 间电势差的绝对值，选项 D 正确。 故选 AD 。 10．在水面上的同一区域内，甲、乙两列水面波独立传播，传播方向互相垂直，波的频率均为 2Hz 。 0t 时刻其波峰与波谷情况如图所示。甲波的振幅为 5cm，乙波的振幅为 10cm 。质点 2、3、5 共线且等距离。 下列说法中正确的是 ________。 A．质点 2 的振动周期为 0.5s B．质点 2 的振幅为 15cm C．图示时刻质点 1、 2 的竖直高度差为 15cm D．图示时刻质点 3 正处于平衡位置且向上运动 E.从图示的时刻起经 0.25s，质点 5 通过的路程为 30cm 【答案】 ABE 【解析】 【详解】 Ａ．两列波的频率均为 2Hz ，可知周期为 1 0.5sT f ，选项 A 正确； B．质点 2 是谷谷叠加，则振动加强，则质点 2 的振幅为 15cm，选项 B 正确； C．图示时刻质点 1 在波峰位置，位移为正向 15cm；质点 2 为波谷位置，位移为负向 15cm，则此时质点 1、2 的竖直高度差为 30cm，选项 C 错误； D．图示时刻质点 2 在波谷，质点 5 在波峰位置，质点 3 正处于 2 和 5 的中间位置，由波的传播方向与质 点振动方向的关系可知，质点 3 处于平衡位置且向下运动，选项 D 错误； E．质点 5 的振动加强， 振幅为 A=15cm ，则从图示的时刻起经 0.25s=0.5T ，质点 5 通过的路程为 2A=30cm ， 选项 E 正确； 故选 ABE. 11．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点 P 的速度为 v，经过 1s 后它的速度大小、方向第 一次与 v 相同，再经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同，则下列判断正确的是 _______。 A．波沿 x 轴负方向传播，且周期为 1.2 s B．波沿 x 轴正方向传播，且波速为 10 m/s C．质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等，方向总是相反 D．若某时刻 N 质点速度为零，则 Q 质点一定速度为零 E.从图示位置开始计时，在 3s 时刻，质点 M 偏离平衡位置的位移 y=-10 cm 【答案】 ADE 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由于 1s＞0.2s，即质点 P 第一次达到相同速度的时间间隔大于第二次的，故可得到图示时刻质点 P 向下运动，经过 1.2s 正好运动一个周期回到图示位置，故波沿 x 轴负方向传播，且周期为 1.2 s，波速 12 m/s 10m/s 1.2 v T ＝ ＝ ＝ 故 A 正确， B 错误； C． M 、Q 的平衡位置距离大于 1 2 λ，故质点 M 和质点 Q 的相位差不等于 π，那么，质点 M 与质点 Q 的 位移不可能总是大小相等，方向相反，故 C 错误； D． N、 Q 的平衡位置距离刚好等于 1 2 λ，故质点 M 和质点 Q 的相位差等于 π，那么，质点 M 与质点 Q 的位移、速度总是大小相等，方向相反，故若某时刻 N 质点速度为零，则 Q 质点一定速度为零，故 D 正 确； E．3s＝ 5 2 T ，即质点 M 振动 5 2 个周期，那么，由波沿 x 轴负方向传播可得：零时刻质点向上振动，故在 3s 时刻，质点 M 偏离平衡位置的位移 y=-10cm ，故 E 正确； 故选 ADE 。 12．如图所示，理想变压器的原线圈接在 220 2 sin100π Vu t（ ）的交流电源上，副线圈接有 R = 55 的 负载电阻，原、副线圈匝数之比为 2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 A．电流表的读数为 1.00 A B．电流表的读数为 2.00A C．电压表的读数为 110V D．电压表的读数为 155V 【答案】 AC 【解析】 【详解】 CD ．原线圈电压有效值 U1=220V ，根据原副线圈匝数比为 2:1 可知次级电压为 U2=110V，则电压表的读 数为 110V，选项 C 正确， D 错误； AB ．根据变压器输入功率等于输出功率，即 2 2 1 1 UU I R 解得 I 1=1.00A ，选项 A 正确， B 错误； 故选 AC. 三、实验题 :共 2 小题，每题 8 分，共 16 分 13．国标（ GB ／T ）规定自来水在 15℃时电阻率应大于 13Ω·m。某同学利用图甲电路测量 15℃自来水的 电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门 K 以控制管内自来水的水量， 玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略） ，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有： 电源（电动势约为 3 V ，内阻可忽略） ；电压表 V 1（量程为 3 V ，内阻很大） ； 电压表 V 2（量程为 3 V，内阻很大） ；定值电阻 R1（阻值 4 k Ω）； 定值电阻 R2（阻值 2 k Ω）；电阻箱 R（最大阻值 9 999 Ω）； 单刀双掷开关 S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。 实验步骤如下： A．用游标卡尺测量玻璃管的内径 d； B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度 L ； C．把 S 拨到 1 位置，记录电压表 V 1 示数； D．把 S 拨到 2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表 V 2 示数与电压表 V1 示数相同，记录电阻箱的阻值 R； E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤 C、D，记录每一次水柱长度 L 和电阻箱阻值 R； F．断开 S，整理好器材。 （ 1）测玻璃管内径 d 时游标卡尺示数如图乙，则 d＝ _______mm ； （ 2）玻璃管内水柱的电阻值 R x 的表达式为： Rx＝_______（用 R1、R 2、R 表示） ； （ 3）利用记录的多组水柱长度 L 和对应的电阻箱阻值 R 的数据，绘制出如图丙所示的 1R L 关系图象。 则自来水的电阻率 ρ＝_______Ω·m（保留两位有效数字） ； （ 4）本实验中若电压表 V 1 内阻不是很大， 则自来水电阻率测量结果将 _____（填 “偏大 ”“不变 ”或 “偏小 ”）。 【答案】 30.00 1 2R R R 14 偏大 【解析】 【分析】 【详解】 （ 1） [1] 游标卡尺的主尺读数为： 3.0cm=30mm ，游标尺上第 0 个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数 为： 30.00mm ，所以玻璃管内径： d=30.00mm （ 2） [2] 设把 S 拨到 1 位置时，电压表 V 1 示数为 U，则电路电流为： 1 UI R 总电压： 1 x UE R U R 当把 S 拨到 2 位置，调整电阻箱阻值，使电压表 V 2 示数与电压表 V 1 示数相同也为 U，则此时电路中的电 流为 UI R 总电压 2 UE R U R 由于两次总电压等于电源电压 E，可得： 2 1 xR R R R ＝ 解得： 1 2 x R RR R ＝ （3）[3] 从图丙中可知， R=2×103Ω 时， -11 5.0m L ，此时玻璃管内水柱的电阻： 1 2 4000x R RR R ＝ 水柱横截面积： 2 2 dS （ ） 由电阻定律 LR S ＝ 得： 2330 104000 3.14 5 14 2 xR S m m L ＝ （4）[4] 若电压表 V 1 内阻不是很大，则把 S 拨到 1 位置时，此时电路中实际电流大于 1 UI R ，根据 1 x UE R U R 可知测量的 Rx 将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。 14．小妮同学利用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒。 A 、B 是两个质量均为 m 的相同小球， O 为穿过轻杆的固定转轴， C 为固定在支架上的光电门，初始时杆处于水平状态，重力加速度为 g。实验步 骤如下∶ (1)用游标卡尺测得小球 B 的直径 d 如图乙所示，则 d=______mm ； (2)用毫米刻度尺测得 AO 长为 l， BO 长为 2l； (3)由静止释放两小球，当小球 B 通过光电门时，测得光线被小球挡住的时间为 t，则在杆由水平转至竖 直的过程中两小球组成的系统增加的动能 Ek=___， 减少的重力势能 E p=____ （用 m、 g、l、d、 t 表示） 。 (4)若在误差允许的范围内 E k= E p，则小球 A、B 组成的系统机械能守恒。 【答案】 12.40 2 2 5 8 md t mgl 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1] 游标卡尺的主尺读数为 12mm ，游标读数为 0.05 8mm 0.40mm 则游标卡尺的最终读数为 12 0.40mm 12.40mmd (3)[2] 小球 B 通过光电门的瞬时速度 B dv t A、B 转动的半径之比为 1：2，A 、B 的角速度相等，根据 v r 知 A、B 的速度之比为 1：2，所以 A 的 瞬时速度 2 2 B A v dv t 系统动能增加量 2 2 2 2 5 8 1 1 2 2k A B mdE mv mv t [3] 系统重力势能的减小量 2pE mg l mgl mglg 四、解答题：本题共 3 题，每题 8 分，共 24 分 15．如图所示，直角坐标系 xOy 处于竖直平面内， x 轴沿水平方向，在 y 轴右侧存在电场强度为 E 1、水 平向左的匀强电场，在 y 轴左侧存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E2，方向竖直向上，匀强磁场的 磁感应强度 6TB ，方向垂直纸面向外。 在坐标为 （0.4m ，0.4m）的 A 点处将一带正电小球由静止释放， 小球沿直线 AO 经原点 O 第一次穿过 y 轴。已知 1 2 4.5N/CE E ，重力加速度为 210m/sg ，求： (1)小球的比荷（ q m ）及小球第一次穿过 y 轴时的速度大小； (2)小球第二次穿过 y 轴时的纵坐标； (3)小球从 O 点到第三次穿过 y 轴所经历的时间。 【答案】 (1) 20 C/kg 9 q m ，4m/s；(2) 0.3 2m ；(3) 9π 2 2( )s 80 5 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，小球受到的合力方向由 A 点指向 O 点，则 1qE mg ① 解得 20 C/kg 9 q m ② 由动能定理得 2 1 1 1 1 0 2 mgy qE x mv ③ 解得 4m/sv ④ (2)小球在 y 轴左侧时 2qE mg 故小球做匀速圆周运动，其轨迹如图，设小球做圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得 2 mvqvB R ⑤ 解得 0.3mR ⑥ 由几何关系可知，第二次穿过 y 轴时的纵坐标为 2 2 0.3 2my R ⑦ (3)设小球第一次在 y 轴左侧运动的时间为 1t ，由几何关系和运动规律可知 1 3π 9πs 2 80 Rt v ⑧ 小球第二次穿过 y 轴后，在第一象限做类平抛运动（如图所示） ，由几何关系知，此过程小球沿速度 v 方 向的位移和垂直 v 方向的位移大小相等，设为 r，运动时间为 2t ，则 2r vt ⑨ 2 2 1 2 r at ⑩ 由①式可得 2a g ? 可得 2 2 2 s 5 t ? 小球从 O 点到第三次穿过 y 轴所经历的时间 1 2 9π 2 2( )s 80 5 t t t ? 16．如图所示，在倾角 θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域 MNPQ ，磁感应强度 B 的大小为 5T，磁场宽度 d＝0.55m，有一边长 L ＝ 0.4m、质量 m 1＝0.6kg 、电阻 R＝2Ω的正方形均匀导体 线框 abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m 2＝0.4kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩 擦因数 μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长 .(取 g＝ 10m/s2，sin37 °＝0.6， cos37 °＝0.8)求： (1)线框 abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2)当 ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时 ab 边距磁场 MN 边界的距离 x 多 大？ (3)在 (2)问中的条件下，若 cd 边恰离开磁场边界 PQ 时，速度大小为 2m/s，求整个运动过程中 ab 边产生 的热量为多少？ 【答案】 (1)2.4 N ； (2)0.25 m ； (3)0.1 J ； 【解析】 【详解】 (1)线框 abcd 还未进入磁场的过程中，以整体法有： 1 2 1 2( )m gsin m g m m a＝ 解得： 22m/sa 以 m 2 为研究对象有： 2 2T m g m a 解得： 2.4NT (2) 线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有： 2 2 1 2sin 0B L vm g m g R 解得： 1m/sv ab 到 MN 前线框做匀加速运动，有： 2 2v ax 解得： 0.25mx (3)线框从开始运动到 cd 边恰离开磁场边界 PQ 时： 2 1 2 1 2 1 1sin ( ) ( ) ( ) 2 m g x d L m g x d L m m v Q 解得： 0.4JQ＝ 所以： 1 0.1J 4abQ Q＝ ＝ 17．如图所示，一质子自 M 点由静止开始，经匀强电场加速运动了距离 d 后，由 N 点沿着半径方向进入 直径为 d 的圆形匀强磁场区域，在磁场中偏转了 2 弧度后飞出磁场，求质子在电场和磁场中运动的时间 之比。 【答案】 8 【解析】 【详解】 由题可知在磁场中，周期为 2 mT qB 偏转的时间 2 4 2 T mt qB 根据洛伦兹力提供向悯力有 2mvqvB R 且运动半径为 2 dR 解得： 2 Bqv m 电场中加速： 1 2 vd t 解得： 1 2 4d mdt v Bq 所以有： 1 2 8t t