【物理】2018届一轮复习人教版电场能的性质教案

【物理】2018届一轮复习人教版电场能的性质教案

第2节　电场能的性质 一、电势　等势面和电势能 ‎1．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：φ＝.‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)．‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．‎ ‎2．等势面的特点 ‎(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．‎ ‎(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．‎ ‎(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．‎ ‎(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．‎ ‎3．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．‎ ‎(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.‎ 二、电势差　匀强电场中电势差与场强的关系 ‎1．电势差 ‎(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：UAB＝.‎ ‎(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.‎ ‎(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．‎ ‎2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离．‎ ‎(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；‎ 注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)‎ ‎(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)‎ ‎(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同. (×)‎ ‎(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(×)‎ ‎(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(×)‎ ‎(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集．(√)‎ ‎2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)‎ A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0‎ C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 解析：选BC.电场中两点间的电势差是一个定值，不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错误，C正确；又由UAB＝知，电场力做正功，且q为正电荷，则电势差为正，B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，D错误．‎ ‎3. (多选)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是(　　)‎ A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功 D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零 解析：选ABD.电场线的疏密表示电场强度的大小，A处电场线比B处稀疏，A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B正确；将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确．‎ ‎4. (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示．今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是(　　) ‎ A．外力F对系统做正功，弹性势能增大 B．外力F对系统做正功，弹性势能减小 C．静电力做正功，电势能减小 D．静电力做负功，两球间电势差增大 解析：选BD.外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确．‎ 考点一　电势　等势面和电势能 考向1：电势与电势能的判断 ‎1．电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 ‎2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 ‎1．(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋‎ Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(　　)‎ A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．‎ ‎2. (多选)如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体．现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是(　　)‎ A．在b点和d点受力大小相等，方向不同 B．在c点和h点受力大小相等，方向相同 C．在b点和d点电势能相等 D．在c点和h点电势能相等 解析：选ABC.根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确；因为 b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b点和d点电势能相等，选项C正确；c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误．‎ 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 ‎(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．‎ ‎(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．‎ ‎(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．‎ 考向2：几种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 ‎3．(2016·高考全国丙卷) 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．‎ ‎4．(2017·山东青岛模拟)(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) ‎ A．带正电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相等 解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．‎ 考点二　电场强中电势差与电场强度的关系 考向1：在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论”‎ ‎(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离．‎ ‎(2)“二结论”‎ 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图1所示．‎ 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示．‎ ‎1. (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为‎10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是(　　)‎ A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J 解析：选ACD.由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J.‎ ‎2．(多选)如图所示 ，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　)‎ ‎ 解析：选BC.匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．‎ 考向2：E＝在非匀强电场中的妙用 ‎(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集．‎ ‎(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．‎ ‎(3)利用φ x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律．在φ x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向．‎ ‎3．(2017·福建福州质检)电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v t图象可能是图乙中的(　　)‎ ‎‎ 解析：选A.结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电 场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．‎ ‎4. 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C．电势差UAB＝UBC D．电势φA<φB<φC 解析：选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UABφB>φC，选项D错误．‎ 考点三　电场中的功能关系 ‎1．求电场力做功的四种方法 ‎(1)定义式：WAB＝Flcos α＝qEdcos α(适用于匀强电场)．‎ ‎(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．‎ ‎(3)动能定理：W电＋W其＝ΔEk.‎ ‎(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．‎ ‎(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．‎ ‎[典例1]　 如图所示， 虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场， 一带电粒子质量为m ＝2.0 × 10－‎11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－‎5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为‎20 cm，带电粒子的重力忽略不计．求：‎ ‎(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；‎ ‎(2)匀强电场的场强大小；‎ ‎(3)ab两点间的电势差．‎ 解析　(1)由动能定理得：qU＝mv 代入数据得v1＝104 m/s ‎(2)因带电粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动：d＝v1t.‎ 粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：vy＝at.‎ 由题意得：tan 30°＝ 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上相关各式并代入数据得：‎ E＝×103 N/C≈1.73×103 N/C ‎(3)由动能定理得：qUab＝mv2＝m(v＋v)‎ 联立以上相关各式代入数据得：Uab＝400 V 答案　(1)104 m/s　(2)1.73×103 N/C　(3)400 V ‎(1)电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．‎ ‎(2)要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．‎ ‎(3)无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．‎ ‎1. 如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是(　　)‎ A．电场线MN的方向一定是由N指向M B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小 C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 解析：选C.由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A错误；带电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B错误、C正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定，D错误．‎ ‎2. (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　　)‎ A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的重力势能增加－W1‎ C．小球的机械能增加W1＋mv2‎ D．小球的电势能减少W2‎ 解析：选BD.本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为W2，故D选项正确．‎ 考点四　静电场中的三类图象问题 考向1: v t图象 根据v t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．‎ ‎[典例2]　(多选)如图(a)，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v t图线如图(b)所示．设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　) ‎ A．φa＞φb B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb 解析　由v t 图象的斜率减小可知由a到b 的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，可得选项B、D正确．‎ 答案　BD 考向2：φ x图象 ‎(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零．‎ ‎(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．‎ ‎(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．‎ ‎[典例3]　两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　)‎ A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间电场强度方向指向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 解析　A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确．‎ 答案　D 考向3：Ex图象 在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．‎ 在这类题目中，还可以由Ex图象假设某一种符合Ex 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．‎ ‎[典例4]　(多选) 静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析　由图象可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误．‎ 答案　BC