【物理】2018届一轮复习人教版带电粒子在复合场中运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版带电粒子在复合场中运动学案

‎1．会分析带电粒子在组合场、复合场中的运动问题。‎ ‎2．会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题。‎ 热点题型一 带电粒子在组合场中的运动 例1、如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。 一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力。‎ ‎(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。‎ ‎(2)若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。‎ ‎(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 ‎ 由运动学公式得 d＝at②‎ ‎2d＝v0t0③‎ vy＝at0④‎ v＝⑤‎ tanθ＝⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式得 v＝2⑦‎ θ＝45°⑧‎ ‎(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△QOO1为等腰直角三角形，得 R1＝2d⑨‎ 由牛顿第二定律得 qvB0＝m⑩‎ 联立⑦⑨⑩得 B0＝⑪‎ 粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2⑬‎ 设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t 则有t＝⑭‎ 联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)⑮‎ 答案：(1)2，方向与x轴正方向成45°　(2)　(3)t＝(2＋π) ‎ ‎【提分秘籍】‎ 这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。‎ ‎1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质 在电场强度为E的匀强电场中 ‎ 在磁感应强度为B的匀强磁场中 ‎ 初速度为零 ‎ 做初速度为零的匀加速直线运动 ‎ 保持静止 ‎ 初速度垂直场线 ‎ 做匀变速曲线运动(类平抛运动) ‎ 做匀速圆周运动 ‎ 初速度平行场线 ‎ 做匀变速直线运动 ‎ 做匀速直线运动 ‎ 特点 ‎ 受恒力作用，做匀变速运动 ‎ 洛伦兹力不做功，动能不变 ‎ ‎2.“电偏转”和“磁偏转”的比较 电偏转 ‎ 磁偏转 ‎ 偏转条件 ‎ 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 ‎ 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 ‎ 受力情况 ‎ 只受恒定的电场力 ‎ 只受大小恒定的洛伦兹力 ‎ 运动情况 ‎ 类平抛运动 ‎ 匀速圆周运动 ‎ 运动轨迹 ‎ 抛物线 ‎ 圆弧 ‎ 物理规律 ‎ 类平抛规律、牛顿第二定律 ‎ 牛顿第二定律、向心力公式 ‎ 基本公式 L＝vt，y＝at2‎ a＝，tanθ＝ qvB＝，r＝ T＝，t＝ sinθ＝ 做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 物理图象 ‎【举一反三】 ‎ 在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径r＝0.1m，磁感应强度B＝0.5T，与y轴、x轴分别相切于A、C两点。第四象限内充满平行于x轴的匀强电场，电场强度E＝0.3V/m，如图所示。某带电粒子以v0＝20m/s的初速度自A点沿AO1方向射入磁场，从C点射出(不计重力)。 ‎ ‎(1)求带电粒子的比荷；‎ ‎(2)若该粒子以相同大小的初速度自A点沿与AO1成30°角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向y轴，求经过y轴时的位置坐标。‎ 答案：(1)400C/kg　(2)(0，－1)m 解析：(1)由题意知粒子在磁场中运动的半径R＝r＝0.1m 由牛顿第二定律得qv0B＝mv/R ‎∴q/m＝400(C/kg)‎ ‎(2)因粒子的运动半径没有变化，如图所示，‎ 热点题型二 带电粒子在复合场中的运动 例2、【2017·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。‎ ‎【变式探究】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 ‎ ‎(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)求电场变化的周期T；‎ ‎(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。‎ ‎(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则 ＝vt1⑤‎ qvB＝m⑥‎ ‎2πR＝vt2⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝；t2＝⑧‎ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋⑨‎ ‎(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R⑩‎ 联立③④⑥得R＝⑪‎ 设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪得tmin＝ 因t2不变，T的最小值 Tmin＝tmin＋t2＝。‎ 答案：(1)　　(2)＋　(3) ‎【方法技巧】带电体在复合场中运动的归类分析 ‎ ‎(1)磁场力、重力并存。 ‎ ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 ‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 ‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力)。 ‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 ‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存。 ‎ ‎①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 ‎ ‎②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。 ‎ ‎③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。‎ ‎【提分秘籍】 带电粒子在复合场中运动的解题思路： ‎ ‎(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。‎ ‎(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。‎ ‎(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。‎ ‎(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。‎ ‎(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ ‎①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。‎ ‎②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。‎ ‎③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。‎ ‎④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示 ，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。 ‎ ‎(1)求电场强度的大小和方向。‎ ‎(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。‎ ‎(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。‎ 答案：(1)　方向竖直向上　(2)(9－6)　‎ ‎(3)，， 解析：(1)设电场强度大小为E 由题意有mg＝qE，得E＝，方向竖直向上。‎ ‎(3)如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x，由题意有3nx＝1.8h(n＝1,2,3，…)‎ 由v≥vmin得x≥ x＝ 得r1＝(1＋)，n＜3.5‎ 即n＝1时，v＝ n＝2时，v＝ n＝3时，v＝ 热点题型三 带电粒子在交变复合场中的运动 例3．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力。在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。 ‎ ‎(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设P在磁场中做圆周运动的周期为T。‎ 则(n－)T＝τ，(n＝1,2,3…)‎ 匀速圆周运动qvB0＝m，T＝ 解得B0＝，(n＝1,2,3…)‎ ‎(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为τ－t0，‎ 在磁场中做匀速圆周运动v1＝ 圆周运动的半径r1＝ 解得r1＝ 又经τ－t0时间，P减速为零后向右加速时间为t0‎ P再进入磁场v2＝ 圆周运动的半径r2＝ 解得r2＝ 综上分析，速度为零时横坐标x＝0‎ 相应的纵坐标为 y＝，(k＝1,2,3…)‎ 解得y＝，(k＝1,2,3…)‎ 答案：(1)　(2) B0＝，(n＝1,2,3…)‎ ‎(3)x＝0，‎ y＝，(k＝1,2,3…)‎ ‎【提分秘籍】 带电粒子在交变复合场中的运动 ‎ 带电粒子在交变复合场中的运动，往往运动复杂，且运动具有某种规律性，综合考查牛顿运动定律、功能关系，圆周运动规律等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝1×106C/kg的带正电粒子从电场中的O点由静止释放，经过×10－5s后，粒子以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以粒子第一次通过MN时为t＝0时刻)。 ‎ ‎(1)求匀强电场的电场强度E；‎ ‎(2)求图乙中t＝×10－5s时刻粒子与O点的水平距离；‎ ‎(3)如果在O点右方d＝68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)‎ 答案：(1)7.2×103N/C　(2)4cm　(3)3.86×10－4s ‎ r1＝＝5cm 周期T1＝＝×10－5s 当磁场垂直纸面向里时，‎ 粒子运动的半径r2＝＝3cm 周期T2＝＝×10－5s 故粒子从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。‎ t＝×10－5s时刻粒子与O点的水平距离 Δd＝2(r1－r2)＝4cm 则最后8cm的情况如图乙所示，有 r1＋r1cosα＝8cm 解得cosα＝0.6，则α＝53°‎ 故粒子运动的总时间 t总＝t1＋15T＋T1－T1＝3.86×10－4s。‎ ‎ ‎ ‎1．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。‎ ‎1．【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)‎ 图1‎ A．11 B．12‎ C．121 D．144‎ ‎2．【2016·江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：‎ ‎ (1)出射粒子的动能Em；‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)　(2)－ ‎(3)d< 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2‎ 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ ‎(3)只有在 0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d< ‎3．【2016·四川卷】如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．‎ ‎(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；‎ ‎(3)若小球A、P在时刻t＝β(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)　(2)(3－2) ‎(3)　极大值为，方向竖直向上；极小值为0‎ tC＝ s－hcot α＝v0(t1－tC)‎ 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有 mgsin α＝maA ＝aA(t1－tA)2‎ 联立以上方程解得tA＝(3－2).‎ ‎(3)设所求电场方向向下，在t′A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有 s＝v0(t－tC)＋aA(t－t′A)cos α mg＋qE＝maP H－h＋aA(t－t′A)2sin α＝aP(t－tC)2‎ 联立相关方程解得E＝ 对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5‎ 由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝，方向竖直向上．‎ ‎4．【2016·浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．‎ 扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．‎ ‎(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；‎ ‎(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2.‎ 图111‎ ‎【答案】(1)　逆时针　(2)　　(3)B′＝B 每段直线长度L＝2rcos＝r＝　⑤‎ 周期T＝　⑥‎ 代入得T＝　⑦‎ ‎(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°　⑧‎ 谷区内的轨道圆弧半径r′＝　⑨‎ 由几何关系rsin＝r′sin　⑩‎ 由三角关系sin＝sin 15°＝ 代入得B′＝B ‎ ‎1．(2015·天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．‎ ‎(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径r2；‎ ‎(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；‎ ‎(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．‎ 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 qv2B＝m③‎ 由②③式解得r2＝ ④‎ ‎(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．‎ nqEd＝mv⑤‎ qvnB＝m⑥‎ 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn－1sinθn－1＝vnsinαn⑦‎ 由⑤⑥⑩⑪式得sinθn＝B ⑫‎ ‎(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则θn＝ sinθn＝1‎ 在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn′，由于> 则导致sinθn′>1‎ 说明θn′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．‎ ‎【答案】　(1)2 　 　(2)B 　(3)不能，推理证明见解析 ‎2.‎ ‎(2015·福建卷)如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ ⑥‎ 且v＝v＋g′2t2⑦‎ 解得vP＝ ⑧‎ ‎【答案】　(1)　(2)mgh－ ‎(3) ‎4．(2014·江苏单科·9)(多选)如图10所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则(　　)‎ 图10‎ A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正、负极对调，电压表将反偏 C．IH与I成正比 D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案　CD ‎ 1.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 (　　)‎ A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动 答案：A 解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。‎ ‎2．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是 (　　)‎ A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度B C．适当增大加速电场的宽度 D．适当减小加速电压U 答案：A ‎3．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 (　　)‎ A．带有电量为的正电荷 B．沿圆周逆时针运动 C．运动的角速度为 D．运动的速率为 答案：C 解析：由于粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，故粒子带负电，带电量q＝，A错。由左手定则知粒子顺时针运动，B错。根据qvB＝mωv，则ω＝＝，C正确。无法确定v的大小，D错。‎ ‎4．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应) (　　)‎ A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随U1变化，d随U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关 答案：A ‎5．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′(图中未标出)穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (　　)‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 ‎ 答案：C ‎ 解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，故A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确，D项错误。‎ ‎6．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．电势差UCD仅与材料有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0‎ C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 答案：BC ‎7．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则 (　　)‎ A．两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM B．两小球都能到达轨道的最右端 C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同 D．小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力 答案：AD 解析：由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM，选项A正确；由机械能守恒知小球b可以到达轨道的最右端。电场力对小球a做负功，故小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgR－qER≥0，所以有mg≥qE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b 受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确。‎ ‎8．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则 (　　)‎ A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正负极对调，电压表将反偏 C．IH与I成正比 D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案：CD ‎9.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：‎ ‎(1)M、N间电场强度E的大小；‎ ‎(2)圆筒的半径R；‎ ‎(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。‎ 答案：(1)　(2)　(3)3‎ 解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得 qU＝mv2①‎ 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed②‎ 联立以上式子可得 E＝③‎ 由几何关系得 r＝Rtan④‎ 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m⑤‎ 联立④⑤式得 R＝⑥‎ ‎(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U′，则 U′＝＝⑦‎ 设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出 ＝ 综合⑦式可得v′＝v⑧‎ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则 r′＝⑨‎ 设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见 θ＝⑩‎ 粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故 n＝3‎ ‎10．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中E－t图象，磁感应强度变化如图丙中B－t图象。在A点，从t＝1s(即1s末)开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若＝2，且粒子在AB间运动的时间小于1s，求：‎ ‎(1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；‎ ‎(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？‎ 答案：(1)＝v，磁场方向垂直纸面向外　(2)第2个粒子击中C点的时刻为(2＋Δt)‎ ‎ (1)因为＝2＝2d所以R＝2d。‎ 第2秒内，仅有磁场：‎ qvB0＝m＝m。‎ 第3秒内，仅有电场：d＝··()2。‎ 所以＝v。粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外。‎ ‎(2)Δt＝＝×＝·＝＝·，Δt′＝＝Δt。故第2个粒子击中C点的时刻为(2＋Δt)s。‎ ‎11.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角，试解答：‎ ‎(1)粒子带什么性质的电？‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？‎ ‎(3)圆形磁场区域的最小面积为多大？‎ 答案：(1)负电　(2)　(3) 由几何关系知vy＝v0‎ vy＝at v0＝ a＝ F＝Eq 联立以上五式求解得：v0＝ ‎(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力， ‎ 设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，‎ 则有：Bqv0＝m 解得：R＝＝ 由几何关系可得：r＝Rsin30°‎ 磁场区域的最小面积为S＝πr2‎ 联立以上三式可得：S＝