高考物理二轮复习专题02牛顿运动定律与直线运动学案

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高考物理二轮复习专题02牛顿运动定律与直线运动学案

专题 02 牛顿运动定律与直线运动 构建知识网络: 考情分析: 牛顿运动定律是高中物理的基础,更是力学的核心知识,在整个物理学中占有非常重要的地位,近几 年对牛顿运动定律的考查频率非常高,牛顿运动定律将主要考查牛顿运动定律在动力学中的综合问题、电 场与磁场中电荷运动问题、电磁感应综合问题的应用。 重点知识梳理: 一、匀变速直线运动的“四类公式”(简称 1、2、3、4运动学公式:一个定义式两个基本公式三个重 要推论四个初速度为零的推论) 1. 2. 3. (无论匀加速还是匀减速直线运动) 逐差法 4.初速度为 0的几个推论:(设时间间隔为 t) ①.第 1t 末、第 2t 末、第 3t 末 速度之比: ②.前 1t 内、前 2t 内、前 3t 内 位移之比: ③.第 1t 内、第 2t 内、第 3t 内 位移之比: ④.若将整个过程分成若干个相等的位移等分,每一等分所用时间之比: 二、符号法则 (1)匀变速直线运动的“四类公式”都是矢量式,应用时注意各量符号的确定。 (2)一般情况下,取初速度的方向为正方向。 三、解决匀变速直线运动的常用方法 四、牛顿第一定律 1.内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态. 2.意义 (1)指出力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因. (2)指出了一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又称为惯性定律. (3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态,而实际中不受力作用的物体是不存在的,当物体受外力但 所受合外力为零时,其运动效果跟不受外力作用时相同,物体将保持静止或匀速直线运动状态. 3.惯性 (1)定义:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. (2)量度:质量是物体惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小. (3)普遍性:惯性是物体的固有属性,一切物体都有惯性,与物体的运动情况和受力情况 无关. 五、牛顿第二定律 1.内容 物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟合外力方向相同. 2.表达式:F=ma. 六、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向 相反、作用在同一条直线上. 2.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” (1)“三同”:①大小相同;②性质相同;③变化情况相同. (2)“三异”:①方向不同;②受力物体不同;③产生的效果不同. (3)“三无关”:①与物体的种类无关;②与物体的运动状态无关; ③与物体是否和其他物体存在相互作用无关. 七、力学单位制 1.力学中的基本物理量及单位 (1)力学中的基本物理量是长度、质量、时间. (2)力学中的基本单位:米(m)、千克(Kg)、 秒(S) . 2.单位制 (1)由基本单位和导出单位组成的单位系统叫做单位制. (2)国际单位制(SI):国际计量大会制定的国际通用的、包括一切计量领域的单位制,叫做国际单位制. 八、超重与失重 1.超重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有向 上 的加速度. 2.失重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 小于 物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有向 下 的加速度. 【名师提醒】 动力学综合题的解法:受力分析—过程分析—求解加速度是关键 直线运动--受力分析后建立的表达式:(1)运动方向建立牛顿第二运动定律表达式;(2)垂直于运动 方向建立平衡条件表达式;(3)两个方向的联系滑动摩擦力公式 直线运动--过程分析后建立的表达式:选用合适的运动学公式,如果是多过程问题分段处理,两个过 程的联系通常是前一过程的末速度是后一过程的初速度 典型例题剖析: 考点一:匀变速直线运动规律的应用 【典型例题 1】如图所示,云南省彝良县发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡 底 240 m 的山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速 率不变,在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为 1 s,汽车启动后以 0.5 m/s 2 的加速度一直 做匀加速直线运动.试分析司机能否安全脱离. 【答案】 司机能安全脱离 【变式训练 1】(2017·江苏如皋一模)如图所示,水平地面 O点的正上方的装置 M每隔相等的时间由静 止释放一小球,当某小球离开 M 的同时,O 点右侧一长为 L=1.2 m 的平板车开始以 a=6.0 m/s 2 的恒定加速 度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离 M的竖直高度为 h=0.45 m, 忽略空气的阻力,重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1)求小球左端离 O 点的水平距离; (2)若至少有 2 个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件? 【答案】:(1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s 【名师提醒】 1.匀变速直线运动问题规范解题“四个步骤” 2.求解追及问题的技巧(俗称“一个条件—速度相等、两个关系—时间关系、位移关系”) 考点二:动力学的两类基本问题 【典型例题 2】(2017·南京模拟)如图所示,航空母舰上的起飞跑道由长度为 l1=1.6×10 2 m 的水平跑 道和长度为 l2=20 m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h=4.0 m。一架质量为 m =2.0×104 kg 的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为 F=1.2×105 N,方向与速度方向相同,在运动过程 中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的 0.1 倍。假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质 点,取 g=10 m/s2。 (1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小; (2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推 力,求助推力 F 推的大小。 【答案】 (1)8.0 s 41.5 m/s (2)5.2×10 5 N (2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为 a1′、末速度 大小为 v1′,有 F 合″=F 推+F-Ff=ma1′ v1′ 2-v0 2=2a1′l1 飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化,加速度 大小仍有 a2′=3.0 m/s 2 v2′ 2 -v1′ 2 =2a2′l2 根据题意,v2′=100 m/s,代入数据解得 F 推≈5.2×105 N 故助推力 F 推的大小为 5.2×105 N。 【变式训练 2】(2017·镇江模拟)质量为 1 kg 的物体放在水平地面上,在 F=8 N 的水平恒力作用下从 静止开始做匀加速直线运动,运动到 8 m 处时 F 方向保持不变,大小变为 2 N,Fx 图如图所示,已知物体 与地面的动摩擦因数为 0.4,取 g=10 m/s 2 。求: (1)物体在 F 变化前做匀加速直线运动的加速度大小; (2)F 大小改变瞬间,物体的速度大小; (3)从 F 大小变为 2 N 开始计时,经过 5 s 物体的位移大小。 【答案】 (1)4 m/s2 (2)8 m/s (3)16 m 【名师提醒】 1.解决动力学两类基本问题的思路 2.解决动力学两类问题的两个关键点 考点三:运动图像及其应用 【典型例题 3】(2017·合肥模拟)如图甲所示,质量为 M=4 kg 足够长的木板静止在光滑的水平面上, 在木板的中点放一个质量 m=4 kg 大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。两物块开始均静止,从 t=0 时刻起铁块 m 受到水平向右、大小如图乙所示的拉 力 F 的作用,F共作用时间为 6 s,(取 g=10 m/s2)则: (1)铁块和木板在前 2 s 的加速度大小分别为多少? (2)铁块和木板相对静止前,运动的位移大小各为多少? (3)力 F 作用的最后 2 s 内,铁块和木板的位移大小分别是多少? 【答案】 (1)3 m/s 2 2 m/s 2 (2)20 m 16 m (3)19 m 19 m 【解析】:(1)前 2 s,由牛顿第二定律得 对铁块:F-μmg=ma1 解得 a1=3 m/s 2 对木板:μmg=Ma2 解得 a2=2 m/s 2 。 (3)力 F 作用的最后 2 s,铁块和木板相对静止,一起以初速度 v=8 m/s 做匀加速直线运动, 对铁块和木板整体:F=(M+m)a 解得 a= F M+m = 12 4+4 m/s 2 =1.5 m/s 2 所以铁块和木板运动的位移均为 x3=vΔt+ 1 2 a(Δt)2 =19 m。 【变式训练 3】(多选)如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角θ的关系, 将某一物体每次以不变的初速率 v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得 x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g 取 10 m/s 2 ,根据图像可求出 ( ) A.物体的初速率 v0=3 m/s B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75 C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移 x 的最小值 xmin=1.44 m D.当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑 【答案】:BC 【名师提醒】 图像问题的处理方法(1.什么图像、2.斜率、3.面积、4.特殊点、5.纵横截距、6.渐近线) 1.分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位,注意坐标原点是否从零开始,明确其物理意义。 2.明确图线斜率的物理意义,明确图线与横、纵坐标的交点、图线的转折点及两图线的交点的意义等。 3.明确能从图像中获得哪些信息,把图像与具体的题意、情境结合,并结合斜率、特殊点等的物理意 义,确定能从图像中反馈出来哪些有用信息并结合牛顿运动定律求解。 考点四:木板—木块模型的突破 【典型例题 4】(多选)如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m,静止叠放在水平地面上.A、B 间 的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g.现对 A 施加一水平拉力 F,则( ) A.当 F<2μmg 时,A、B 都相对地面静止 B.当 F= 时,A 的加速度为 C.当 F>3μmg 时,A相对 B 滑动 D.无论 F 为何值,B 的加速度不会超过 【答案】 BCD. 【变式训练 4】 质量为 2kg 的木板 B 静止在水平面上,可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板上表 面水平冲上木板,如图甲所示。A和 B经过 1s 达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和 B 的 v-t图象 如图乙所示,重力加速度 g 取 10m/s 2 ,求: (1)A 与 B 上表面之间的动摩擦因数μ1; (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2; (3)A 的质量。 【答案】 (1)0.2(2)0.1(3)6kg 【解析】:(1)由图象知,A在 0~1s 内的加速度 a1= v1-v2 t1 =-2m/s 2 对 A由牛顿第二定律得-mg·μ1=ma1 解得:μ1=0.2。 (2)由图象知,AB 在 1~3s 内的加速度 a3= v3-v1 t2 =-1m/s2 对 AB 由牛顿第二定律:-(M+m)g·μ2=(M+m)a3 解得:μ2=0.1。 【名师提醒】木板—木块题型类突破:速度相等以后能否一起运动的问题(若不能一起运动,则各自 进行受力分析,求解加速度,找位移与木板长度之间的关系;若能一起运动,则优先选择整体法,进行受 力分析,求解加速度,进行计算) 第一组:(地面光滑、最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 若两者一起运动→则两者之间是静摩擦力→因为静摩擦力存在最大值→对 B 进行受力分析得到 →求得 B 的最大加速度→即为两者一起运动的最大加速度→对整体进行受力分析得到两者一起 运动的最大力 (这也是两者出现相对滑动的最小力) 第二组:(地面光滑、最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 若两者一起运动→则两者之间是静摩擦力→因为静摩擦力存在最大值→对 A 进行受力分析得到 →求得 A 的最大加速度→即为两者一起运动的最大加速度→对整体进行受力分析得到两者一起 运动的最大力 (这也是两者出现相对滑动的最小力) 同学在解题的时候注意这个分析过程,它能很好解决木板—木块类问题(或者上下叠加类问题) 考点五:传送带问题的突破 【典型例题 5】如图所示,传送带长 6 m,与水平方向的夹角为 37°,以 5 m/s 的恒定速度向上运动。 一个质量为 2 kg 的物块(可视为质点),沿平行于传送带方向以 10 m/s 的速度滑上传送带,已知物块与传 送带之间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s 2 。求: (1)物块刚滑上传送带时的加速度大小; (2)物块到达传送带顶端时的速度大小。 【答案】 (1)10 m/s 2 (2)4 m/s 【变式训练 5】(2017·武汉月考)如图所示,AB、CD 为两个光滑的平台,一倾角为 37°,长为 5 m 的 传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以 10 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动,当传送带静止时,小物体 恰好能滑到平台 CD 上,问: (1)小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大? (2)当小物体在平台 AB 上的运动速度低于某一数值时,无论传送带顺时针运动的速度多大,小物体都 不能到达平台 CD,求这个临界速度。 (3)若小物体以 8 m/s 的速度沿平台 AB 向右运动,欲使小物体到达平台 CD,传送带至少以多大的速度 顺时针运动? 【答案】 (1)0.5(2)2 5 m/s(3)3 m/s 【解析】:(1)传送带静止时,小物体在传送带上受力如图甲所示, 据牛顿第二定律得:μmgcos 37°+mgsin 37°=ma1 B→C 过程有:v0 2=2a1l 解得:a1=10 m/s 2 ,μ=0.5。 【名师提醒】 1.传送带的类型:从传送带的放置方向有:水平方向的传送带和斜面方向的传送带;从运动方向看有: 物体的运动方向与传送带方向相同和相反。 2.传送带的处理方法:关键是速度相等前后受力分析(速度相等前后摩擦力发生突变) 对于传送带问题,分析有无摩擦,是滑动摩擦还是静摩擦,以及摩擦力的方向,是问题的要害。分析 摩擦力时,前提是先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间,是摩擦力发 生“突变”的“临界状态”;如果遇到水平匀变速的传送带,或者倾斜传送带,还要根据牛顿第二定律判 断“共速”后的下一时刻是滑动摩擦力还是静摩擦力。 3. 注意三个状态的分析——初态、共速、末态 考点六:动力学中的临界、极值问题 【典型例题 6】如图所示,质量均为 m的 A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于 mg 的 恒力 F 向上拉 B,运动距离 h时,B 与 A 分离。下列说法正确的是( ) A.B 和 A刚分离时,弹簧长度等于原长 B.B和 A刚分离时,它们的加速度为 g C.弹簧的劲度系数等于 mg h D.在 B 与 A 分离之前,它们做匀加速直线运动 【答案】 C 【变式训练 6】(2017·河南三市联考)如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30° 时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0 =10 m/s 的速度沿木板向上运动,随着θ的改变,小物块沿木板滑行的距离 x 将发生变化,重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ角满足什么条件时,小物块沿木板滑行的距离最小,并求出此最小值。 【答案】 (1) 3 3 (2)θ=60° 5 3 2 m 【名师提醒】 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,即表明题述的过程存在着临界点。 2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”, 而这些起止点往往对应临界状态。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个 极值点往往是临界点。 4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。 专题二 课时跟踪训练 一、单项选择题 1.如图甲所示,直角三角形斜劈 abc 固定在水平面上。t=0 时,一物块(可视为质点)从底端 a 以初速 度 v0沿斜面 ab 向上运动,到达顶端 b 时速率恰好为零,之后沿斜面 bc 下滑至底端 c。若物块与斜面 ab、 bc 间的动摩擦因数相等,物块在两斜面上运动的速率 v 随时间变化的规律如图乙所示,已知重力加速度 g =10 m/s 2 ,则下列物理量中不能求出的是( ) A.斜面 ab 的倾角θ B.物块与斜面间的动摩擦因数μ C.物块的质量 m D.斜面 bc 的长度 L 【答案】 C 2.(2017·连云港高三检测)如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上,物块 A、B 质量分别为 m 和 2m。 物块 A 静止在轻弹簧上面,物块 B 用细线与斜面顶端相连,A、B 紧挨在一起但 A、B 之间无弹力。已知重力 加速度为 g,某时刻把细线剪断,当细线剪断瞬间,下列说法正确的是( ) A.物块 A 的加速度为 0 B.物块 A 的加速度为 g 3 C.物块 B 的加速度为 0 D.物块 B 的加速度为 g 2 【答案】 B 【解析】 剪断细线前,弹簧的弹力:F 弹=mgsin 30°= 1 2 mg,细线剪断的瞬间,弹簧的弹力不变,仍 为 F 弹= 1 2 mg;剪断细线瞬间,对 A、B 系统,加速度为:a= 3mgsin 30°-F 弹 3m = g 3 ,即 A 和 B的加速度均为 g 3 , 故选 B。 3.如图所示,带支架的平板小车水平向左做直线运动,小球 A 用细线悬挂于支架前端,质量为 m 的物 块 B 始终静止在小车上,B 与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某过程中观察到细线偏离竖直方向θ角,则 此刻小车对 B 产生的作用力的大小和方向为( ) A.mg,竖直向上 B.mg 1+μ2 ,斜向左上方 C.mgtanθ,水平向右 D. mg cosθ ,斜向右上方 【答案】D 【解析】 以 A 为研究对象,受力分析如图, 根据牛顿第二定律得 mAgtanθ=mAa,解得 a=gtanθ,方向水平向右.再对 B 研究得:小车对 B 的摩 擦力 f=ma=mgtanθ,方向水平向右,小车对 B 的支持力大小为 N=mg,方向竖直向上,小车对 B 的作用 力的大小为 F= N2 +f2 =mg 1+tan 2θ= mg cosθ ,方向斜向右上方,故选 D. 4.在地面上以初速度 v0竖直向上抛出一小球,经过 2t0时间小球落回抛出点,其速率为 v1,已知小球在 空中运动时所受空气阻力与小球运动的速度成正比,则小球在空中运动时速率 v 随时间 t 的变化规律可能 是( ) 【答案】 A 5. 2016 年 1 月 9 日,合肥新年车展在明珠广场举行,除了馆内的展示,本届展会还在外场举办了汽车 特技表演,某展车表演时做匀变速直线运动的位移 x与时间 t 的关系式为 x=8t+3t2 ,x 与 t 的单位分别是 m和 s,则该汽车( ) A.第 1 s 内的位移大小是 8 m B.前 2 s 内的平均速度大小是 28 m/s C.任意相邻 1 s 内的位移大小之差都是 6 m D.任意 1 s 内的速度增量都是 3 m/s 【答案】 C 二、多项选择题 6. 质量分别为 M 和 m 的物块形状大小均相同,将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接,如图甲所示,绳 子平行于倾角为α的斜面,M 恰好能静止在斜面上,不考虑 M、m 与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置, 按图乙放置,然后释放 M,斜面仍保持静止。则下列说法正确的是 ( ) A.轻绳的拉力等于 Mg B.轻绳的拉力等于 mg C.M 运动的加速度大小为(1-sin α)g D.M 运动的加速度大小为 M-m M g 【答案】 BC 【解析】 互换位置前,M静止在斜面上,则有:Mgsin α=mg,互换位置后,对 M有 Mg-FT=Ma,对 m有:FT′-mgsin α=ma,又 FT=FT′,解得:a=(1-sin α)g,FT=mg,故 A、D 错,B、C 对。 7. 如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为 k,一端固定在倾角为θ的斜面底端,另一端与 物块 A 连接;两物块 A、B 质量均为 m,初始时均静止。现用平行于斜面向上的力 F 拉动物块 B,使 B 做加 速度为 a 的匀加速运动,A、B两物块在开始一段时间内的 v t 关系分别对应图乙中 A、B 图线(t1时刻 A、B 的图线相切,t2时刻对应 A图线的最高点),重力加速度为 g,则 ( ) A.t2时刻,弹簧形变量为 0 B.t1时刻,弹簧形变量为(mgsin θ+ma)/k C.从开始到 t2时刻,拉力 F 逐渐增大 D.从 t1时刻开始,拉力 F恒定不变 【答案】 BD 【解析】 由题图知,t2时刻 A 的加速度为零,速度最大,根据牛顿第二定律和胡克定律有 mgsin θ =kx,则 x= mgsin θ k ,故 A错误;由题图读出,t1时刻 A、B开始分离,对 A 根据牛顿第二定律 kx-mgsin θ=ma,则 x= mgsin θ+ma k ,故 B 正确;从开始到 t1时刻,对 AB 整体,根据牛顿第二定律 F+kx-2mgsin θ=2ma,得 F=2mgsin θ+2ma-kx,x 减小,F增大,t1时刻到 t2时刻,对 B 由牛顿第二定律得 F-mgsin θ=ma,得 F=mgsin θ+ma,可知 F不变,故 C 错误,D 正确。 8.如图甲所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,在传送带上某位置轻轻放置一小滑块,小滑块与 传送带间动摩擦因数为μ,小滑块速度随时间变化关系如图乙所示,v0、t0已知,则( ) A.传送带一定逆时针转动 B.μ=tanθ+ v0 gt0cosθ C.传送带的速度大于 v0 D.t0后滑块的加速度为 2gsinθ- v0 t0 【答案】 AD 9.如图所示,水平挡板 A 和竖直挡板 B 固定在斜面体 C 上,一质量为 m 的光滑小球恰能与两挡板和斜 面体同时接触.挡板 A、B 和斜面体 C 对小球的弹力大小分别为 FA、FB和 FC.现使斜面体和小球一起在水平面 上水平向左做加速度为 a的匀加速直线运动.若 FA和 FB不会同时存在,斜面体倾角为θ,重力加速度为 g, 则选项所列图象中,可能正确的是( ) 【答案】 BD 【解析】 对小球进行受力分析,当 a
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