2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：5-5 向心加速度
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5 向心加速度
记一记
向心加速度知识体系
1个概念——向心加速度
4个表达式——an＝ an＝ω2r an＝r
an＝ωv
辨一辨
1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)
2．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．(×)
3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)
4．根据a＝知加速度a与半径r成反比．(×)
5．根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．(×)
6．向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．(√)
想一想
1.向心加速度与直线运动的加速度有何关系？
提示：向心加速度和直线运动中的加速度本质是相同的，都是力作用的结果，都遵守牛顿第二定律．
2．an＝是否只适用于匀速圆周运动的向心加速度的计算？
提示：不是．该式适用于各种圆周运动中向心加速度的计算，对于变速圆周运动，计算某时刻的向心加速度的大小，应取该时刻的瞬时线速度大小．
3．地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：
地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？
提示：地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．
思考感悟：
练一练
1.[2019·浙江省普通高中考试]如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的线速度大小分别为vP和vQ，加速度分别为aP和aQ，则( )
A．vP>vQ，aP>aQ B．vP>vQ，aP
aQ D．vPrA，所以B的向心加速度比A大
B．因为an＝，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大
C．A的线速度比B大
D．B的线速度比A大
解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误，D正确．又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确，B错误．
答案：AD
7．下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
解析：由an＝可知，只有v一定时，an才与r成反比．由an＝ω2r可知，只有ω一定时，an才与r成正比；由v＝ωr可知，只有v一定时，ω才与r成反比；由ω＝2πn可知，ω与n成正比．故正确答案为D.
答案：D
8.
(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P物体对应的图线为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．P物体运动的线速度大小不变
B．P物体运动的角速度不变
C．Q物体运动的角速度不变
D．Q物体运动的线速度大小不变
解析：由an＝知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误．
答案：AC
基础达标
1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
解析：做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确．
答案：C
2．关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )
A．描述线速度变化的快慢
B．描述线速度大小变化的快慢
C．描述位移方向变化的快慢
D．描述角速度变化的快慢
解析：加速度是表示速度变化快慢的物理量，物体做匀速圆周运动，加速度指向圆心，此时的加速度叫做向心加速度，因此向心加速度描述线速度变化的快慢，A正确，BCD错误．
答案：A
3．[2019·黑龙江大庆一中期中考试](多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T.下列关系式正确的有( )
A．ω＝ B．v＝r
C．a＝vω D．T＝2π
解析：因为a＝ω2r，所以ω＝，A正确；因为a＝ω2r，又v＝ωr，所以v＝，a＝vω，B错误，C正确；因为a＝2r，所以T＝2π，故D正确．
答案：ACD
4．[2019·东北育才学校期中考试](多选)静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动，有关位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是( )
A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1
B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1
C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1
D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1
解析：随地球一起转动的物体具有相同的角速度，故A错误．但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关，r2＝r1cos 60°＝r1，由v＝ωr得，线速度之比v1:v2＝2:1，由a＝ω2r得它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1，故BC正确，D错误．
答案：BC
5.
[2019·陕西西安中学期中考试]如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等
B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等
D．向心加速度大小都相等
解析：由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不都相等，所以根据v＝ωr可得线速度大小不都相等，根据公式a＝ω2r可得向心加速度大小不都相等，故选C.
答案：C
6.
[2019·山西大同一中期中考试]
如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2:1
B．B、C两点的角速度之比为1:2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2:1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:4
解析：传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2:1，由向心加速度a＝可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1:2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故D正确．
答案：D
7.
[2019·河北石家庄辛集中学期中考试](多选)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3:1，后轮直径为660 mm，当自行车悬空，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，关于后轮边缘处A点的线速度v和向心加速度a正确的是( )
A．v＝9.90 m/s B．a＝148.50 m/s2
C．v＝4.95 m/s D．a＝74.25 m/s2
解析：踏板与链轮同轴转动，角速度相等，飞轮与后轮同轴转动，角速度相等．而链轮和飞轮用链条连接，边缘线速度相等，所以飞轮的角速度为踏板角速度的3倍，即15 rad/s，根据v＝rω得后轮的线速度为4.95 m/s，根据a＝vω得向心加速度为a＝74.25 m/s2，CD两项正确．
答案：CD
8．[2019·河南郑州四中期中考试](多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
解析：地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，根据公式a＝rω2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A项正确，BC项错误；随着纬度的升高，自转半径在减小，所以自转向心加速度在减小，故D正确．
答案：AD
9.
[2019·湖南长沙长郡中学期中考试](多选)如图所示为一皮带传动装置．右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
解析：由题图可知a点与c点的线速度大小相等，故C正确；a点与c点的线速度大小相等，转动半径不等，根据v＝rω知转动角速度不相等，又由于b、c两点的角速度相等，故a点和b点的角速度不相等，B错误；a点和b点转动半径相等，转动角速度不相等，故线速度大小不相等，A错误；c点和d点是共轴转动，角速度相等，d点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，又知c点与a点的线速度相等，c点半径为a点半径的2倍，则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，即a点与d点的向心加速度大小相等，故D正确．
答案：CD
10.
[2019·福建漳州一中期中考试](多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是( )
A．ωA:ωB:ωC＝3:1:1 B．vA:vB:vC＝3:3:1
C．TA:TB:TC＝1:3:1 D．aA:aB:aC＝9:3:1
解析：由皮带不打滑知vA:vB＝1:1，由v＝ωr可知vB:vC＝3:1，故vA:vB:vC＝3:3:1，选项B正确；ωA:ωB:ωC＝::＝3:1:1，选项A正确；由T＝知TA:TB:TC＝1:3:3，选项C错误；根据a＝ωv，可知aA:aB:aC＝9:3:1，选项D正确．
答案：ABD
11.
如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于( )
A．1:1:8 B．4:1:4
C．4:1:32 D．1:2:4
解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度a＝可判断aA:aB＝RB:RA＝4:1，由向心加速度a＝ω2R可判断aA:aC＝RA:RC＝1:8，所以aA:aB:aC＝4:1:32，选项C对．
答案：C
12.
(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比vavb＝2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比为2
解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B项正确；由v＝ωr知va
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