【物理】2019届一轮复习人教版力的合成和分解学案

【物理】2019届一轮复习人教版力的合成和分解学案

第 6 讲 力的合成和分解 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 力的合成和分解 Ⅱ 15 年 T3—选择，运用力 的合成判断物体的 运动 推理 16 年 T14(1)—计算，重 力斜面模型上的分 解 应用数学处 理物理问题 17 年 T14—计算，结合 共点力平衡，考查 力的合成与分解 分析综合、应用数 学处理物理问题 弱项清单,1.力的分解的多解性，不能熟练画出动态平行四边形分析力的变化 2．三角函数关系掌握不到位 3．作图不准确，几何关系把握不准确 知识整合 一、合力与分力 1．定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那 几个力的________，那几个力叫做这一个力的________． 2．关系：合力与分力是____________关系． 3．共点力：作用在物体的______________，或作用线的____________交于一点的力． 二、力的合成和分解 1．定义：求几个力的合力叫____________，求一个力的分力叫____________． 2．运算定则 (1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力 F1 和 F2 的线段为邻边作平行四边形，那么 ________________就表示合力 F 的大小和方向，如图甲所示． 甲 乙 (2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首 尾相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示________________，如图乙 所示． (3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一 个力的尾端，此法称为____________． (4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方 向上，分别求这两个方向的力的代数和 Fx、Fy，然后再求合力：F＝____________． 方法技巧考点 1 分力和合力的关系 1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹 角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1 ＋F2. (2)三个共面共点力的合力范围： ①三个力共线且方向相同时，其合力最大为 F＝F1＋F2＋F3. ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成 封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和． 2．合力 F 可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小． 【典型例题 1】 已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30° 角，分力 F2 的大小为 30 N．则( ) A．F1 的大小是唯一的 B．F2 的方向是唯一的 C．F2 有两个可能的方向 D．F2 可取任意方向 考点 2 共点力合成的方法 1．作图法 2．计算法 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ F21＋F22 tanθ＝F1 F2 两力等大，夹角θ F＝2F1cosθ 2 F 与 F1 夹角为θ 2 两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 【典型例题 2】 如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B 两点连接着一 根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下 的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( ) A．只将绳的左端移向 A′点，拉力变小 B．只将绳的左端移向 A′点，拉力不变 C．只将绳的右端移向 B′点，拉力变小 D．只将绳的右端移向 B′点，拉力不变 1.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上， 第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30°，如图所示．假 定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力和第 1、3 块石块间的作用力 的大小之比为( ) A.1 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 考点 3 力的分解的方法 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易 分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为 坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解． x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ F2x＋F2y 合力方向：与 x 轴夹角为θ，则 tanθ＝Fy Fx . 3．力的分解的几种情形 (1)已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． (2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． (3)已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．F2m＝Fsinα. 【典型例题 3】 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三 脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A.1 3mg B.2 3mg C. 3 6 mg D.2 3 9 mg 2.如图所示，有 2n 个大小都为 F 的共点力，沿着顶角为 120°的圆锥体的 母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这 2n 个力的合力大小为( ) A．2nF B．nF C．2(n－1)F D．2(n＋1)F 【典型例题 4】 如图甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个 质量为 M1 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求： (1)细绳 AC 段的张力 FTAC 与细绳 EG 的张力 FTEG 之比； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力． 当堂检测 1.如图所示，一只小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟 从 A 运动到 B 的过程中( ) A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小 C．树枝对小鸟的弹力先增大后减小 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 第 1 题图 第 2 题图 2．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在 两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡 克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过 程中裹片对弹丸的最大作用力为( ) A．kL B．2kL C. 3 2 kL D. 15 2 kL 3．如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平 天花板上，相距 2L.现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上 可施加力的最小值为( ) A．mg B. 3 3 mg C.1 2mg D.1 4mg 第 3 题图 第 4 题图 4．如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 37°，两者的高 度差为 L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物．在绳 ab 段中点 c 有一固定细绳套．若细绳套上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳 的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比 m1/m2 为( ) A. 5 B．2 C. 2 D. 5 2 5．如图所示，B 和 C 两个小球均重为 G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求： (1)AB 和 CD 两根细绳的拉力分别为多大？ (2)绳 BC 与竖直方向的夹角θ是多少？ 第 5 题图 第 6 讲 力的合成和分解 知识整合 基础自测 一、1.合力 分力 2．等效替代 3．同一点 延长线 二、1.力的合成 力的分解 2．(1)这两个邻边之间的对角线 (2)合力 F 的大小和方向 (3)多边形定则 (4) F2x＋F2y 方法技巧 ·典型例题 1·C 【解析】 由 F1、F2 和 F 的矢量三角形图可以看出： 因 F2＝30 N＞F20＝25 N 且 F2＜F，所以 F1 的大小有两个，即 F1′和 F1″，F2 的方向 有两个，即 F2′的方向和 F2″的方向，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确． ·典型例题 2·B 【解析】 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为 L， B 点到墙壁的距离为 s，根据几何知识和对称性，得： sin α＝s L ① 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 F，根据平衡条件得： 2Fcos α＝mg，得 F＝ mg 2cos α ② 当只将绳的左端移向 A′点，s 和 L 均不变，则由①②式得知，F 不变，故 A 错误，B 正 确；当只将绳的右端移向 B′点，s 增加，而 L 不变，则由①式得知，α增大，cos α减小， 则由②式得知，F 增大，故 C、D 错误． ·变式训练 1· B 【解析】 如图所示，对第 1 个石块进行受力分析，由几何关系知： θ＝60°，所以有 FN21∶FN31＝sin 60°＝ 3 2 . ·典型例题 3·D 【解析】 3Fcos30°＝mg，F＝2 3 9 mg.选 D. ·变式训练 2·B 【解析】 将每个力分解到水平方向和竖直方向，在水平方向的分力 的合成为零，在竖直方向的分力合成为 F 合＝2nFsin30°＝nF，则应选 B. ·典型例题 4·(1) M1 2M2 (2)M1g，方向与水平方向成 30°指向右上方 (3) 3M2g，方向水平向右 【解析】 题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先 判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象， 进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解． 甲 乙 (1)图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，细绳 AC 段 的拉力 FTAC＝FTCD＝M1g 图乙中由 FTEGsin30°＝M2g，得 FTEG＝2M2g. 所以FTAC FTEG ＝ M1 2M2 . (2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120°，根据平衡条件有 FNC＝FTAC＝M1g，方向与水 平方向成 30°，指向右上方． (3)图乙中，根据平衡方程有 FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以 FNG＝M2g/tan 30°＝ 3M2g，方向水平向右． 当堂检测 1．C 【解析】 小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，属于准平衡状态， 树枝对小鸟的作用力等于小鸟重力，一直不变，选项 A 错误．树枝对小鸟的摩擦力等于小 鸟的重力沿树枝切线方向的分力，应该为先减小后增大，选项 B 错误．树枝对小鸟的弹力 等于小鸟重力垂直树枝方向的分力，为先增大后减小，选项 C 正确、D 错误． 2．D 【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2θ，则 sinθ＝ L 2 2L ＝1 4 ，cosθ＝ 1－sin2θ＝ 15 4 .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合＝2Fcosθ.F＝kx＝kL，故 F 合 ＝2kL· 15 4 ＝ 15 2 kL，D 正确． 3．C 【解析】 由图可知 AC 和 BD 与竖直方向的夹角均为 30°.对节点 C 而言，CD 的拉力 T＝mgtan30°；在 D 点，要想使得所加的力最小，力的方向必须垂直于 BD，(如图 所示)大小等于 Fmin＝Tcos30°＝1 2mg，选项 C 正确． 第 3 题图 4．D 【解析】 根据题述，Labsin37°＝L， Labcos37°＝4L/3，Lab＝5L/3.细绳套上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后如图所示．设 bc 段细绳与水平面夹角为α，则(4L/3－5L/6)tanα＝L，解得 tanα＝2.由力的分解可得，m1gsin α＝m2g，而 sinα＝ 2 5 ，解得：m1 /m2＝ 5 2 ，选项 D 正确． 第 4 题图 5．(1) 3G G (2)60° 【解析】 (1)对整体受力分析，正交分解得 FABcos30°＋FCDcos 60°＝2G FABsin30°＝FCDsin 60° 联立解得 FAB＝ 3G，FCD＝G； (2)对 C 球受力分析，同理得 FBCcosθ＋FCD cos 60° ＝G FBCsin θ＝FCDsin 60° ， 联立解得θ＝60 ° .