人教版物理选修3-1习题：第3章 5 运动电荷在磁场中受到的力
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第三章 5
[练案25]
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(2019·宁夏银川一中高二上学期期末)如图所示，宇宙射线中存在高能带电粒子，假如大气层被破坏，这些粒子就会到达地球，从而给地球上的生命带来危害，根据地磁场的分布特点，判断下列说法中正确的是( B )
A．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极最弱
C．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在地球周围各处相同
D．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线无阻挡作用
解析：高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转。粒子在不同的磁场中，所受到的洛伦兹力大小不一，而磁场在南、北两极的磁场几乎与地面垂直，在赤道附近磁场的方向几乎与地面平行，结合洛伦兹力的特点可知，地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强；故B正确，ACD错误。
2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( C )
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
解析：不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。
3．(2019·天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高二上学期期末)如图，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，
导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( A )
A．沿O到c方向 B．沿O到a方向
C．沿O到d方向 D．沿O到b方向
解析：根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下。即由O到c，故A正确，BCD错误。
4．(2019·江西省九江第一中学高二上学期期末)如图，三个完全相同的带正电的小球，从同一高度开始自由落下，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个水平方向的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为va、vb、vc，则( D )
A．va＝vb＝vc B．vb>va>vc
C．va
0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
答案：(1) (2)x＝
解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0 ①
得v0＝ ②
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，
则x＝v0t ③
L＝at2 ④
由牛顿第二定律得qE＝ma⑤
由②③④⑤解得x＝
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．(2019·江苏省海头高中、海州高中高二期中联考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大电阻为R，开关K闭合。两平行金属极板a、b间有匀强磁场，一带负电的粒子(不计重力)以速度v水平匀速穿过两极板。下列说法正确的是( C )
A．若将滑片P向上滑动，粒子将向a板偏转
B．若将a极板向上移动，粒子将向a板偏转
C．若增大带电粒子的速度，粒子将向b板偏转
D．若增大带电粒子带电量，粒子将向b板偏转
解析：因电容器与电阻并联，将滑片P向上滑动，电阻两端的电压减小，故两板间的电场强度要减小，故所受电场力减小，则粒子将向b板偏转运动，故A错误；保持开关闭合，将a极板向上移动一点，板间距离增大，电压不变，由E＝可知，板间场强减小，带电粒子受电场力变小，则粒子将向b板偏转，故B错误；若增大带电粒子的速度，所受洛仑兹力增大，而所受电场力不变，故粒子将向b板偏转，故C正确；若增大带电粒子带电量，所受电场力增大，而所受洛仑兹力也增大，但两者仍相等，故粒子将不会偏转，故D错误；故选C。
2．如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是( C )
A．H′＝H B．H′＜H
C．H′＞H D．无法确定
解析：有磁场时，恰好通过最高点，有：mg－qvB＝m，
无磁场时，恰好通过最高点，有：mg＝m，
由两式可知，v2＞v1。根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做功，都是只有重力做功，mg(h－2R)＝mv2可知，H′＞H。故C正确，A、B、D错误。
3．(2019·江苏省淮安市高二上学期期末)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，m、n为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面。两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( D )
A．a球下滑的时间比b球下滑时间长
B．a、b两球的机械能均不守恒
C．a球到m点的速度小于b球到n点的速度
D．a球对m点的压力大于b球对n点的压力
解析：由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以在电场中运动的时间也长，故A、B、C错误；小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：Fm－mg－Bqvm＝m，解得：Fm＝m＋mg＋Bqvm ①
小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：Fn－mg＝m；解得：Fn＝m＋mg②
因为vm＞vn，所以Fm＞Fn，故D正确。
4．(2019·陕西省西安中学高二上学期期末)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( CD )
解析：在A图中刚进入复合场时，带电小球受到方向向左的电场力、向右的洛伦兹力、竖直向下的重力，在重力的作用下，小球的速度要变大，洛伦兹力也会变大，所以水平方向受力不可能总是平衡，A选项错误；B图中小球要受到向下的重力、向上的电场力、向外的洛伦兹力，小球要向外偏转，不可能沿直线通过复合场，B选项错误；C图中小球受到向下的重力、向右的洛伦兹力、沿电场方向的电场力，若三力的合力恰好为零，则小球将沿直线匀速通过复合场，C正确；D图中小球只受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，可以沿直线通过复合场，D正确。
5．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( BD )
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析：根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与离子的多少无关。故A错误、B正确。最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数与离子浓度无关，v＝，则流量Q＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，故D正确，C错误。
6．(2019·湖南省张家界市高二上学期期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、
负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把A、B与电阻R相连接。下列说法正确的是( AD )
A．R中有由b向a方向的电流
B．A板的电势高于B板的电势
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大
解析：等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则B板的电势高于A板的电势，流过电阻电流方向由b到a。故A正确，B错误；依据电场力等于磁场力，即为q＝qvB，则有：U＝Bdv，再由欧姆定律，I＝U/R＝Bdv/R，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，R中电流也改变。故C错误； 由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，故D正确。
二、非选择题
7．质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。
(2)磁感应强度的大小。
答案：(1)正电， (2)
解析：(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，
qE＝mg，则电场强度E＝
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，所以B＝。
