专题06 实验 研究匀变速直线运动（精讲）-2019年高考物理双基突破

专题06 实验 研究匀变速直线运动（精讲）-2019年高考物理双基突破

专题六 实验：研究匀变速直线运动（精讲）‎ 一、实验目的 ‎1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。‎ ‎2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法（Δx＝aT）。‎ ‎3．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。‎ ‎4．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，会根据图象求加速度。‎ 二、实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。‎ 三、打点计时器 ‎1．工作条件 ‎（1）电磁打点计时器：6 V以下交流电源。‎ ‎（2）电火花计时器：220 V交流电源。‎ ‎（3）当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。‎ ‎2．纸带上各点的意义 ‎（1）表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。‎ ‎（2）通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。‎ ‎（3）可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔。‎ ‎3．处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。‎ 四、实验原理 ‎1．匀变速直线运动的判断 ‎（1）若直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝‎ x4－x3＝…，即Δx＝aT，则物体做匀变速直线运动。‎ ‎（2）利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v−t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。‎ ‎（3）沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间Δt内速度的增量相等，即a＝＝＝＝…，由此说明物体在做匀变速直线运动。‎ ‎2．由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝ 来计算。‎ ‎3．利用纸带求物体加速度的两种方法 ‎（1）逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT（T为相邻计数点之间的时间间隔），求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝‎ ‎，即为物体的加速度。这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性。‎ ‎（2）图像法：利用vn＝即由“平均速度法” 求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v −t图像，用v −t图像的斜率求物体运动的加速度。‎ 五、实验步骤 ‎1．仪器安装 ‎（1）把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。‎ ‎（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。‎ ‎2．测量与记录 ‎（1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。换上新纸带，重复三次。‎ ‎（2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T ‎＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。‎ ‎（3）计算出相邻的计数点之 间 的距 离Δx1、Δx2、Δx3、….‎ ‎（4）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。‎ ‎（5）增减所挂钩码数，再重复实验两次。‎ 六、数据处理 ‎1．目的：通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等。‎ ‎2．方法 ‎（1）分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。‎ ‎（2）利用逐差法求解平均加速度（见四3（1））‎ ‎（3）利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝ ‎（4）利用速度—时间图象求加速度，进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。‎ ‎①根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。‎ ‎②作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v −t图线，它是一条倾斜的直线。‎ a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；‎ b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。由实验数据得出v−t图像。‎ ‎（5）有两条途径进行分析：‎ ‎①小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线如图，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。‎ ‎②既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，所以小车的速度随时间均匀变化。‎ 七、误差分析 ‎1．根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。‎ ‎2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。‎ ‎3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。‎ ‎4．用作图法，作出的v−t图像时出现作图误差，图像并不是一条直线。‎ ‎5．木板的粗糙程度并非完全相同，小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。‎ 八、注意事项 ‎1．平行、靠近：纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。‎ ‎2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。‎ ‎3．防止碰撞：要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。‎ ‎4．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。小车的加速度适当大些可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约‎50 cm的纸带上清楚地打出6～7个计数点为宜。‎ a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；‎ b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。‎ ‎5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离）。读数时估读到毫米的下一位。‎ ‎6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏，而导致误差过大），仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。‎ 考点一、基本仪器及纸带数据处理 ‎【题1】如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。‎ ‎（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为______。‎ ‎（2）A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B 两点间距x＝______；C点对应的速度是________（计算结果保留三位有效数字）。‎ ‎【答案】（1）0.02 s（2）0.70 cm，‎0.100 m/s 说明：解答有关打点计时器的题目时，要注意两种打点计时器的区别，同时要注意区分计时点和计数点；两相邻计时点间的时间间隔为0.02 s；两相邻计数点间的时间间隔由选择的计时点个数而定。‎ 考点二、实验原理与实验操作 ‎【题2】（1）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。‎ ‎①请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________（填“靠近”或“远离”）计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。‎ ‎②图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取________（填“b”或“c”）来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和___________________________________________。‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）靠近，先接通打点计时器电源，再释放纸带（2）b，纸带与打点计时器之间有摩擦 ‎【解析】①为了使纸带打下的点多一些，竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。‎ ‎②重物下落是匀加速运动，故应选“b”来计算重力加速度；重物下落过程中系统受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。‎ ‎【题3】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。‎ 实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）‎ ‎（1）由图（b）可知，小车在桌面上是_____（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。‎ ‎（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为______ m/s，加速度大小为______ m/s2。（结果均保留两位有效数字）‎ ‎【答案】（1）从右向左运动（2）‎0.19 m/s，‎0.038 m/s2‎ ‎【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。‎ ‎（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s≈‎0.19 m/s。根据逐差法可求加速度a＝，解得a≈－‎0.038 m/s2，故加速度的大小为‎0.038 m/s2。‎ 考点三、“图像法”处理实验数据 ‎【题4】实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。‎ ‎（1）根据纸带可判定小车做______运动。 ‎ ‎（2）根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝__________ m/s，vB＝__________ m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的v −t图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝____________。‎ ‎（3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s，此速度的物理意义是_______________。‎ ‎【答案】（1）匀加速直线运动（2）vD＝3.90 m/s，vC＝‎2.64 m/s，vB＝1.38 m/s a＝‎12.60 m/s2（3）‎0.12 m/s，表示小车经过A点的速度 ‎（2）vD＝＝ m/s＝‎3.90 m/s vC＝＝ m/s＝‎2.64 m/s ‎ vB＝＝ m/s＝‎1.38 m/s 如图所示描点连线得v−t图线，由图线斜率知纸带的加速度a＝‎12.60 m/s2。‎ ‎（3）由图知交点的速度约为‎0.12 m/s，表示小车经过A点的速度。‎ ‎【题5】某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图2－4－6所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.‎ ‎（1）试根据纸带上各个计数点间的距离,计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上。（要求保留三位有效数字）‎ vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s，‎ vE＝________m/s，vF＝________m/s。‎ ‎（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上,并画出小车的瞬时速度随时间的关系 ‎（3）根据第（2）问中画出v－t图线，求出小车运动的加速度为__________m/s2。（结果保留两位有效数字）‎ ‎【答案】（1）vB＝0.400 m/s，vC＝‎0.479 m/s，vD＝‎0.560 m/s，vE＝0.640 m/s，vF＝‎0.721 m/s。‎ ‎（2）v－t图线如图所示（3）‎0.80 m/s2‎ 同理可得：vC＝‎0.479 m/s，vD＝‎0.560 m/s，vE＝‎0.640 m/s，vF＝‎0.721 m/s。‎ ‎（2）v－t图线如图所示。‎ ‎（3）在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝＝‎0.80 m/s2。‎ 说明：利用图像处理数据时应注意：‎ ‎（1）根据表中数据在v −t坐标系中准确描出各点。‎ ‎（2）用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。‎ ‎（3）注意图线是否过原点。‎ ‎（4）v −t图线的斜率即为物体的加速度。‎ ‎（5）利用图象法处理纸带数据，可以将正负偶然误差互相抵消，这样达到了减小误差的目的，因此图象法是一种比较精确的数据处理方法。作图时应该先判定图象的大体走势，然后将各点连接起来，要使尽 考点三、实验的改进与创新 ‎ ‎1．实验器材替代：（1）光电门与计时器相连可以测出物块通过光电门的时间Δt，由于Δt很短，从而可用v＝求出物块通过光电门的瞬时速度。‎ ‎（2）两光电门同时与计时器相连，可测出物块在两光电门间运动时间。‎ ‎ ‎ ‎2．速度的测量方法：‎ ‎（1）光电门与计时器相连可以测出物块通过光电门的时间Δt，由于Δt很短，从而可用v＝求出物块通过光电门的瞬时速度。‎ ‎（2）两光电门同时与计时器相连，可测出物块在两光电门间运动时间。‎ ‎3．获得加速度方法改进：增大长木板倾斜角或在斜面上完成实验，利用重力获得加速度，如图甲、乙所示。靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度。‎ 加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度。‎ ‎4．数据处理的创新 ‎（1）利用物体分别经过两个光电门的时间Δt1和Δt2，确定物体经过它们的速度，v1＝，v2＝，利用v2－v1＝at即可求加速度a的大小。（2）利用＝v0＋at，做出－t图线，可由k＝确定加速度a的大小。‎ ‎【题6】‎ 利用如图甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电 门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至光电门乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值。所得数据如下表所示。‎ x/m ‎0.500‎ ‎0.600‎ ‎0.700‎ ‎0.800‎ ‎0.900‎ ‎0.950‎ t/ms ‎292.9‎ ‎371.5‎ ‎452.3‎ ‎552.8‎ ‎673.8‎ ‎776.4‎ /（m·s－1）‎ ‎1.71‎ ‎1.62‎ ‎1.55‎ ‎1.45‎ ‎1.34‎ ‎1.22‎ 完成下列填空和作图：‎ ‎（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是______________________。‎ ‎（2）根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出−t图线。‎ ‎（3）由所画出的−t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________ m/s2（保留两位有效数字）。‎ ‎【答案】（1）＝－at＋v（2）如图所示（3）2.0‎ ‎（2）如图所示。‎ ‎【题7】某研究性学习小组用图示装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：‎ ‎①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；‎ ‎②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；‎ ‎③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作。测出多组（h，t），计算出对应的平均速度v；‎ ‎④画出v−t图象 请根据实验，回答如下问题：‎ ‎（1）设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g。则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为________。（用v0、g和t表示）‎ ‎（2）实验测得的数据如下表：‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ h（cm）‎ ‎10.00‎ ‎20.00‎ ‎30.00‎ ‎40.00‎ ‎50.00‎ ‎60.00‎ t（s）‎ ‎0.069‎ ‎0.119‎ ‎0.159‎ ‎0.195‎ ‎0.226‎ ‎0.255‎ v（m·s－1）‎ ‎1.45‎ ‎1.68‎ ‎1.89‎ ‎2.05‎ ‎2.21‎ ‎2.35‎ 请在坐标纸上画出v−t图象。‎ ‎（3）根据v−t图象，可以求得当地重力加速度g＝______ m/s2，试管夹到光电门1的距离约为______ cm。（以上结果均保留两位有效数字）‎ ‎【答案】（1）可得v＝v0＋gt（2）如图所示（3）9.7，6.0‎ ‎（2）描点画图，如图所示。‎ ‎（3）根据v＝v0＋gt可知，v t图象的斜率表示k＝，解得g＝‎9.7 m/s2；图象与纵轴的截距为小球经过光电门1时的速度v0，约为‎1.10 m/s，根据v＝2gh得h＝‎6.0 cm。‎ ‎【题8】如图所示，某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器测量重力加速度。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时；再次挡光，计时器将重新从零开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度（下端A高于光控开关），由静止释放，测得先后两段的挡光时间分别为t1和t2.‎ ‎（1）用游标卡尺分别测量钢条上AB和AC的长度。若测量AB时游标卡尺的示数如图所示，则其长度值为_____mm。‎ ‎（2）AB和AC的长度分别为L1和L2，若不计狭缝宽度，在BC挡光时间段，钢条下落的平均速度是________，若钢条做自由落体运动，则重力加速度g＝________。‎ ‎（3）钢条下落过程中受到空气阻力作用，这将使测量结果________（选填“大于”或“小于”）真实值。在数据处理正确的情况下，该同学发现利用（2）中加速度公式得到的结果大于真实值，其原因是____________________________________。‎ ‎【答案】（1）74.3（2）　（－）或（－）（3）小于　未计狭缝宽度的影响 ‎（1）根据游标卡尺读数规则，AB的长度值为‎74 mm＋3×‎0.1 mm＝74.3 mm。‎ ‎（2）在BC挡光时间段，钢条下落的平均速度是v1＝.在AB挡光时间段，钢条下落的平均速度是v2＝.若钢条做自由落体运动，则有v1－v2＝g（＋），‎ 联立解得重力加速度g＝（－）或g＝（－）。‎ ‎（3）钢条下落过程中受到空气阻力作用，这将使测量结果小于真实值。在数据处理正常的情况下，该同学利用（2）中加速度公式得到的结果大于真实值，其原因是未计狭缝宽度的影响。‎ 考点四、实验原理、器材及数据的综合考查 ‎【题9】某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。‎ 实验步骤如下：‎ a．安装好实验器材。‎ b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、…、6点所示。‎ ‎ ‎ c．测量 1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离,分别记作：s1、s2、s3、…、s6。‎ d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。‎ e．分别计算出s1、s2、s3、…、s6与对应时间的比值、、、…、。‎ f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线。‎ 结合上述实验步骤，请你完成下列任务：‎ ‎（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有__________和_________。（填选项代号）‎ A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 　D．停表 　 E．天平　F．重锤 ‎（2）将最小刻度为‎1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点 所在位置如图所示，则s2＝______ cm，s5＝_____________ cm。‎ ‎（3）该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图线。‎ ‎（4）根据－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝________ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝________ m/s2.‎ ‎【答案】（1）A，C （2）3.00（2.97～3.03），13.23（13.21～13.24）　‎ ‎（3）见解析图（4）0.18（0.16～0.20），4.80（4.50～5.10）‎ ‎（1）还需要的实验器材有电压合适的50 Hz的交流电源和刻度尺，即选A、C。‎ ‎（2）‎3.00 cm　‎13.23 cm（注意刻度尺读数要加一位估读数）。‎ ‎（3）如图所示。‎ ‎（4）由s＝v0t＋at2得＝v0＋at，故－t图线与纵轴交点即为计数点0的速度，由图得v0＝‎0.18 m/s；因－t图线的斜率即为a，则a＝ m/s2，解得a＝‎4.80 m/s2。‎