高二物理电场综合复习人教版知识精讲
高二物理电场综合复习人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
电场综合复习
电荷间的相互作用、库化定律：电场强度、电力线；电势差；电场力做功、电势能；电容器、电容，电荷守恒定律；电势、等势面；匀强电场中电势差跟电场度的关系；电容器的连接。带电粒子在匀强电场中的运动。
重点、难点解析
1.“基本电荷”与“点电荷”有什么区别？
这是两个完全不同的概念，不能混淆，现分别说明如下：
“基本电荷”有确切的数值，其绝对值为库（这是取两位有效数字时的数值，在中学解题时常用）。它是电子或质子所带电量的绝对值（质子为正值，电子为负值）。在过去的物理研究中，认为物体所带电荷的量值是不连续的，物体所带的电量总是“基本电荷”的整数倍。但是在近代高能物理的研究中，一些物理家曾提出“层子”（夸克）所带的电量可能是基本电荷的或，不过这方面的理论尚未成熟。目前只要求中学知道——电子或质子的电量等于“基本电荷”的绝对值。
“点电荷”是一种理想化的模型，它是模仿力学的“质点”概念而建立的。严格理想化的点电荷应是一个带电的“几何点”，但这是不存在的。所以通常是把——带电体间的距离比它们自身形体大得多，以致带电体的形状和大小相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成是“点电荷”。点电荷所带的电量既不是基本电荷，也不一定是电量很小，在中的场源点电荷Q的电量也有可能是很大的。
2.“电场力做功”与“电势能变化”有什么关系？
电场力对电荷做正功→电荷的电势能减少→电势能转化成其它形式的能。
电场力对电荷做负功→电荷的电势能增加→其它形式的能转化成电热能。（注：电场力对电荷做负功也可称为电荷克服电场力做功）
为了便于记住上述知识，可参阅下表：
电势能的变化量（增加或减少）等于电场力所做的功（负功或正功），它们的数学表达形式为：
式中Δε表示电势能的变化量，W表示电场力所作的功，若将W=qU代入，则：
最后提醒同学们注意——正功对应电势能减少；负功对应电势能增加。
【典型例题】
[例1] 如图1所示：Q是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点。若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，U1、U2为P1、P2两点的电势，则：
A. E1
U2 B. E1>E2，U1E2，U1>U2 D. E1E2。正点电荷所形成的电场的电力线的方向是向外放射的，根据“沿着电力的方向电势越来越低”可知本题应为U1>U2。同时满足这两个条件的选项就是正确的答案。
答案：C
点评：本题虽然只画了一条虚线既不能反映电力线分布的疏密，也不能表现电力线的方向，但是我们在考虑问题时，应以带正电的点电荷Q为中心画出其电力线（如果对此知识很熟，则不必真正画出，只要想到即可。）于是就顺利地选出正确答案了。同学们还可再想想：如果Q是带负电的点电荷，那么哪个选项应是正确答案？
[例2] 图中3A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电热分别为UA=15V，UB=3V，UC=。求：D点的电势UD=？
解析：解本题要用到下面的概念和规律，过程简洁。
根据U=Ed可知，沿着场强方向相等的距离，电势差相等。
相互平行且等长的线段，在场强方向上的投影相等，线段两端的电势差相等。UAD=UBC、UAB=UDC。
UAD=UA—UD=6V
UD=UA—6=15—6=9V
另一种求解过程：
如图5所示：在A、C连线上，我们取EC=。由于在匀强电场中电势差是随距离均匀分布的，所以。
在前面“分析与说明”中，我们已求出UAC=18V，则：
∵
∴
将已知的UEC=6V和UC=代入上式：
∵
∴BE（及其延长线）是“等势线”。
过D点作与BE的平行线DF（即DF∥BE），根据平面几何知识可以证明≌ 则对应边相等，即AF=EC，又因
∴
则
∵
∴
前面已证明BE是“等势线”，而且DF∥BE，所以DF也是“等势线”。（在分析与说明中已经讲过）
∵D和F是同一“等势线”上的点
∴
答：D点的电势。
对匀强电场基本规律加深理解，灵活应用到解题中，事半功倍。
[例3] 如图6所示的电路中，直流电源的电压U=18，电容器A和B的电容分别为CA=20微法和CB=10微法。开始时，单刀双掷开关K是断开的，A和B都不带电。求：
（1）把K扳到位置1，A的带电量CA=？
（2）然后把K从位置1换接到位置2，则B的带电量 CB=？
解析：本题虽然只涉及“电容”的知识，但因在往复扳动电键K时的充电和放电，以及电路的变化，而成为一个灵活性较强的小难题。解答本题所用的基本关系式为，需要掌握电容器并联的性质。在本题中电键K接到位置2时，其总电容C并=CA+CB其总电量先后为Q并=CA，Q¢并=QA+QB
（1）把K扳到位置1，是对电容器A充电，根据电容器的电容公式可以导出下式：
QA=CAU，统一单位，
将QA=20微法=20×10-6法、U=18伏代入上式可得：
QA=2.0×10-5×18=3.6×10-4（库）
答：电容器A的带电量QA=3.6×10-4（库）
（2）把K从位置1换接到位置2时，两电容器并联，其总电容为：
（法）
因为电容器B原来不带电，所以此时两电容器并联所带的总电量应为：
库
根据电容器的电容公式可以导出此状态时的电压 的计算式，并代值求解：
再根据电容器的电容公式可以导出此状态时电容器B所带电量的计算式，并代值求解：
电容器并联时的总电压等于每个电容器的电压，即，但是A两端电压不再是接K1时的电压。
答：K换接到位置2时，电容器B的带电量库
思考：此时电容器A的带电量是多少？
[例4] 一个带电量为的油滴，从A点以速度v射入匀强电场，v的方向与电场方向成θ角，如图7所示。已知油滴的质量为m，油滴在电场中运动到最高点时，经的速度方向是水平的，大小恰好为v，求最高点B与入射点A之间的电势差U。
解析：带电油滴在电场中运动，受重力、电场力。在A、B两点的速率相等，动能相等。
由动能定理知，重力与电场做功之和为零。。在竖直方向，重力做负功，， vy=v0sinθ,，
点评：带电粒子在电场中运动问题一般用动能定理解比较简洁。带电实物在电场中运动，一般要考虑重力。
[例5] 如图8所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带 电荷，带电量为 。
解析：小球做匀速圆周运动，速率不变，合力为向心力且大小不变。只有重力与电场力平衡才能达到。所以，电场力向上，q为负。由，得。
【模拟试题】
一. 选择题
1. 在真空中有两个完全相同的金属的小球甲和乙，给甲球带上大小为q1的正电荷，乙球带上大小q2的负电荷，把两球放在距离为r的两点，r远大于球半径，两球间的库仑力大小为F。现使两球接触，然后分开放回原处，两球间的库仑力大小变为F/8，则两球原来带电量大小的关系可能是（ ）
A. q1=2q2 B. q2=2q1 C. q1=4q2 D. q2=8q1
2. 在真空中两个固定的带正电的点电荷，带电量Q1>Q2，点电荷q置于两点电荷之间的连线上某点，正好处于平衡，则（ ）
A. q一定是正电荷 B. q一定是负电荷
C. q离Q2比离Q1远 D. q离Q2比离Q1近
3. 电场强度E的定义式为E=F/q，下面说法中正确的是（ ）
A. 该定义只适用于点电荷产生的电场
B. 上式中，F是放入电场中的点电荷所受的电场力，q是放入电场中的点电荷的电量
C. 上式中，F是放入电场中的点电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电量
D. 在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小;而kq1/r2是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
4. 如图9所示的电场线，正电荷q在电场力的作用下从A点移动到B点，则（ ）
A. q受到的电场力逐渐增大 B. q的加速度逐渐增大
C. q动能逐渐增大 D. q的电势能逐渐增大
5. 两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，两板间的电场强度减半，采用的办法有（ ）
A. 两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍
B. 两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍
C. 两板的电量减半，而距离变为原来的4倍
D. 两板的电量减半，而距离变为原来的2倍
6. 如图10所示，两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为1的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行。若此杆绕过O点垂直于杜的轴线转过1800，则在此转动过程中电场力做的功为（ ）
A. 零 B. qEl C. 2qEl D. πqEl
7. 一平行板电容器，始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器，恰好充满两极板的容间，与未插电介质时相比（ ）
A. 电容器所带的电量增大 B. 电容器的电容增大
C. 两极板间各处电场强度减小 D. 两极板间的电势差减小
8. 一个带正电的质点，电量，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其它力做的功为J，质点的动能增加了J，则a、b两点间的电势差为（ ）
A. 3×104V B. 1×104V C. 4×104V D. 7×104V
9. 如图11所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A. U变小，E不变 B. E变大，W变大
C. U变小，W不变 D. U不变，W不变
10. 如图12所示，Q是一个正点电荷，ab是水平放置的光滑绝缘杆，杆上套着一个带负电的环p，它们在同一竖直平面内，把环从a端由静止释放，在环从a端向b端滑动过程中其电势能（ ）
A. 一直增加 B. 一直减少
C. 先减少后增加 D. 先增加后减少
二. 填空题：
11. 在真空中有两个完全相同的金属小球，所带电量的大小之比是2:6，当它们之间的距离为r时，有大小为F的吸引力。如果将它们接触一下后，把它们间的距离变为r/2，其间的相互作用为 力，大小为 。
12. 如图13所示，在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和–q，两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点，而处于平衡状态，重力加速度为g，细线对悬点O的作用力等于 。
三. 计算题：
13. 如图14所示。电源的电动势ε=10V，内电阻忽略不计，电阻R =4Ω，电容器的电容C=30μF。
（1）闭合开关S，求稳定后通过R1的电流。
（2）然后将开关S断开，求这以后流过R1的总电量。
14. 如图15所示，在竖直向下场强为E的匀强电场中，有一根可以绕水平抽O自由转动的轻质绝缘细杆，细杆长为L，轴O位于距A端l/3处，A、B两端分别固定质量为m1和m2的小球，已知m1=3m2。给小球m1和m2分别带电和+q，然后从图示位置由静止释放，求小球m2的最大速度。
15. 如图16所示，A、B两水平平行金属板构成一个电容为C的电器，B板接地，最初A、B两板均不带电。今在B板上方h处有一带电量为q，质量为m的小液滴，从静止开始对准B板上的小孔落下，若能落到A板上并被其吸引，随后在同一位置同样的小液滴方能再落下，否则将不再落下。设A、B的距离为d，不计空气阻力，求：
（1）第几滴液滴在A、B板间做匀速直线运动？
（2）第几滴液滴到达A板时速度恰好为零？
试题答案
一. 选择题：
1. A、B 2.C 3. B、D 4. A、B、C 5. C 6.C
7. A、B 8. B 9. A、C 10. C
二. 填空题：
11. 排斥力，4F/3
12. 2mg+qe
三. 计算题：
13.
（1）开关S闭合，稳定后通过R1的电流为I=e/（R1+R2）=1.0A；（2）开关S断开前，电容器的电压为IR2，S断开后，稳定时电容器上的电压为e，电容器上的电压增加，电量增加Δq=C（ee-IR2），因此S断开后，通过 R1的电量为Δq=C（e-IR2）=1.2×10-4C
14. 小球不带电时，杆恰平衡于水平位置，根据力矩的平衡条件：
m1g1/3= m2g·2L/3
当两球带等量异种电荷时，细杆将绕轴O沿顺时针方向移动，小球B转到最低点时速度最大，根据动能定理：
此时m2的速度
由以上各式联立解得：
15.
（1）设第n滴在A、B间做匀速直线运动，液滴受重力和电场力而处于平衡状态，有 mg=qE
在第n滴液滴落下之前，已经有n-1个液滴落到A板上，A板带上与液滴相同的电荷，
而B板由于静电感应带上等量异种电荷，所带电量的大小为
电容器两板间的电压为：U=Q/C
A、B板间匀强电场的场强为：E=U/a
由上述四式联立解得：
（2）设第n¢个液滴到达A板时速度恰好为零，此时已有（n¢-1）上液滴落到A板上，电容器的带电量为：
A、E间的电场强度为：E=Q/Cd
根据动能定理：
由上述各式联立解得：
