专题9-4+安培力作用下的平衡问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9-4+安培力作用下的平衡问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9.4+安培力作用下的平衡问题 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。‎ ‎ (1) 当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；‎ ‎(2) 为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；‎ ‎(3) 若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此电流表的量程是多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)M→N　(3) ‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一　安培力作用下的平衡问题 ‎【典例1】如图，一长为10‎ ‎ cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。‎ ‎【答案】 安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③‎ 由欧姆定律有 E＝IR④‎ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。‎ 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg。⑤‎ ‎ [易错提醒]‎ ‎(1)本题中安培力的方向易判断错误。‎ ‎(2)开关闭合后，弹簧的伸长量为(0.5＋0.3)cm，不是0.3 cm或(0.5－0.3)cm。‎ ‎【典例2】　如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现要保持金属棒ab在导轨上静止不动，求：‎ ‎(1)金属棒所受安培力的取值范围；‎ ‎(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。‎ ‎【答案】　(1) N≤F≤8 N　(2)0≤R≤30 Ω ‎【解析】　(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示。则有 FN＝F1sin θ＋mgcos θ F1cos θ＝mgsin θ＋fmax fmax＝μFN 以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N ‎(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为A≤I≤4 A ‎【反思总结】‎ 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。‎ ‎1. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 ‎2. 求解关键 ‎(1) 电磁学问题力学化。‎ ‎(2) 立体图形平面化。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)‎ A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 ‎【答案】　A ‎【解析】　金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，‎ 考点二　安培力与功、动能定理的综合应用 ‎【典例3】如图所示，闭合金属圆环从高为h 的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．环滚上曲面右侧的高度等于h B．运动过程中环内有感应电流 C．环滚上曲面右侧的高度小于h D．运动过程中安培力对环一定做负功 ‎【答案】　A ‎【反思总结】‎ 安培力做功的特点和实质 ‎(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。‎ ‎(2)安培力做功的实质是能量转化 ‎①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。‎ ‎②安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎2. 如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2)‎ ‎【答案】0.5 J ‎【解析】在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝mv2‎ 设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝gt2‎ 水平方向：s＝vt 解得：W＝0.5 J。‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　)‎ A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下 C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下 ‎【答案】B　‎ ‎2.如图所示，两平行导轨与水平面成α＝37°角，导轨间距为L＝1.0 m，匀强磁场的磁感应强度可调，方向垂直导轨所在平面向下。一金属杆长也为L，质量m＝0.2 kg，水平放在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态，金属杆与导轨间的动摩擦因数μ ‎＝0.5，通有图示方向的电流，电流强度I＝2.0 A，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则磁感应强度的最大值和最小值分别为(　　)‎ A.1.0 T　0 B.1.0 T　0.6 T C.1.0 T　0.2 T D.0.6 T　0.2 T ‎【答案】　C ‎3. 如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为FN、Ff，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比(　　)‎ A．FN、Ff均变大 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变 ‎【答案】　D ‎【解析】　两根导线通题图方向大小相同的电流后，导线受到安培力，由牛顿第三定律，磁铁受到垂直斜面向上的作用力，斜面对磁铁的弹力减小，摩擦力不变，选项D正确．‎ ‎4．如图所示，铜棒ab长l0＝0.1 m，质量为m＝0.06 kg，两端与长为l＝1 m的轻铜线相连，静止于竖直平面内，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已知最大偏转角为37°，则在向上摆动过程中(不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则(　　)‎ A．铜棒的机械能守恒 B．铜棒的机械能先增大后减小 C．铜棒中通电电流大小为9 A D．铜棒中通电电流大小为4 A ‎【答案】　D ‎5.如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。‎ ‎(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；‎ ‎(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；‎ ‎(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。‎ ‎【答案】　(1)见解析图　(2)mgtan α　(3)，垂直轨道平面向上 ‎ ‎【解析】　‎ ‎(1)如图所示。‎ ‎(2)根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F＝mgtan α。‎ ‎(3)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力Fmin＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上，所以最小磁感应强度Bmin＝＝，根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面向上。‎ 综合应用 ‎6. 如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。磁感应强度方向和大小可能为(　　)‎ A．z正向， tan θ　　　　 B．y正向， ‎ C．z负向， tan θ D．沿悬线向上， sin θ ‎【答案】BC ‎【解析】　若B沿z正向，则从O向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误。‎ ‎7. 如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：‎ ‎ (1)通过ab的电流大小和方向；‎ ‎(2)ab受到的安培力大小；‎ ‎(3)重物重力G的取值范围。‎ ‎【答案】 （1）2 A 方向为a到b （2）5 N （3）0.5 N≤G≤7.5 N ‎【解析】：(1)I＝＝2 A 方向为a到b。‎ ‎(2)F＝BIL＝5 N ‎ (3)受力如图 ‎8. 如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：‎ ‎(1)金属棒所受到的安培力的大小．‎ ‎(2)通过金属棒的电流的大小．‎ ‎(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．‎ ‎【答案】　(1)0.1 N　(2)0.5 A　(3)23 Ω ‎ ‎【解析】　(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示 E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23 Ω. ‎ 拔高专练 ‎9. (多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　)‎ A．磁场方向一定竖直向下 B．电源电动势E＝3 V C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J ‎【答案】　AB ‎【解析】　导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔEp的和， W＝Q＋ΔEp，而ΔEp＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．‎ ‎10. 某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接．当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．‎ 已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：‎ ‎(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？‎ ‎(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系．‎ ‎(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？‎ ‎【答案】　(1)感应电流从C端流出　(2)从D端流入　I　(3) ‎