【物理】2018届一轮复习人教版专题十电磁感应中的电路和图像问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题十电磁感应中的电路和图像问题学案

专题十 　电磁感应中的电路和图像问题 Ø 热点题型探究 ‎　热点一　电磁感应中的电路问题 ‎1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．‎ ‎2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成．在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处．‎ ‎3．电磁感应中电路知识的关系图 ‎4．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎1 如图Z101甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接阻值R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、磁感应强度B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直且接触良好，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿过磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出．‎ 图Z101‎ 式题 [2015·福建卷] 如图Z102所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ 图Z102‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 ‎■ 规律总结 电磁感应电路的几个等效问题 ‎　热点二　电磁感应中的图像问题 ‎1.图像类型 ‎(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图像，即Bt图像、Φt图像、Et图像和It图像．‎ ‎(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图像，即Ex图像和Ix图像等．‎ ‎2．两类图像问题 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像．‎ ‎(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎3．解题的基本方法 ‎(1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用右手定则或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．‎ ‎(2)图像的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图像的关键．‎ ‎4．解题时要注意的事项 ‎ (1)电磁感应中的图像定性或定量地表示所研究问题的函数关系．‎ ‎(2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映．‎ ‎(3)画图像要注意纵、横坐标的单位长度的表述．‎ 考向一　磁感应强度变化的图像问题 ‎2 将一段导线绕成如图Z103甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)‎ 图Z103‎ 图Z104‎ 考向二　导体切割磁感线的图像问题 ‎3 [2015·茂名二模] 如图Z105所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)在纸面内匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图像是(　　)‎ 图Z105‎ 图Z106‎ 考向三　电磁感应中双电源问题与图像的综合 ‎4 [2015·浙江重点中学适应性测试] 如图Z107所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(　　)‎ 图Z107‎ 图Z108‎ ‎　热点三　电磁感应中电路与图像的综合 ‎5 匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度L＝3 m，一正方形金属框边长ab＝l＝1 m，每边电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图Z109所示．‎ ‎(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的It图像；(以逆时针方向为I的正方向)‎ ‎(2)画出ab两端电压的Ut图像．‎ 图Z109‎ 式题 [2015·江西新余期末] 如图Z1010甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：‎ ‎(1)通过小灯泡的电流；‎ ‎(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．‎ 图Z1010‎ ‎■ 方法技巧 ‎(1)明确图像所描述的物理意义；‎ ‎(2)明确各种“＋”“－”的含义；‎ ‎(3)明确图像斜率的含义；‎ ‎(4)必须建立图像和电磁感应过程之间的对应关系．‎ Ø 高考模拟演练 ¥ 高考真题 ‎1．(多选)[2016·四川卷] 如图Z1011所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有(　　)‎ 图Z1011‎ 图Z1012‎ ‎2．(多选)[2016·上海卷] 如图Z1013(a)所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时(　　)‎ 图Z1013‎ A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势 B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势 C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流 D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流 ¥ 精选模拟 ‎3．[2016·安徽师大附中模拟] 如图Z1014甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，所在平面垂直于磁感线，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直于纸面向内为正，线圈中感应电流沿逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图像为(　　)‎ 图Z1014‎ 图Z1015‎ ‎4．[2016·揭阳二模] 如图Z1016所示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个矩形导体框的长为a、宽为，平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，导体框中感应电流的正方向为逆时针方向，以导体框刚进入磁场时为t＝0时刻，则导体框中的感应电流随时间变化的图像是(　　)‎ 图Z1016‎ 图Z1017‎ ‎5．[2016·沈阳二模改编] 如图Z1018所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将平行板电容器、电阻R、开关S连接环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端．开关S断开，极板间有一带正电、带电荷量为q、质量为m的油滴恰好静止，板间距离为d，当S闭合时，该带电粒子将以g的加速度运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图Z1018‎ A．导体棒沿顺时针方向转动 B．导体棒转动的角速度为 C．R是r的4倍 D．当S闭合时，带电油滴将向上加速 专题十　电磁感应中的电路和图像问题 ‎【热点题型探究】‎ 热点一　电磁感应中的电路问题 例1　如图所示 ‎[解析] A1开始进入磁场(t＝0)到离开磁场t1＝＝0.2 s的时间内，A1产生的感应电动势 E1＝BLv＝0.18 V 其等效电路如图甲所示．‎ 由图甲知，电路的总电阻 R总＝r＋＝0.5 Ω 总电流为I＝＝0.36 A 通过R的电流为IR＝＝0.12 A A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场t2＝＝0.4 s的时间内，回路无电流，IR＝0‎ 从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．‎ 与0～t1内A1开始进入磁场到离开磁场类似，可知，此过程IR＝0.12 A.‎ 变式题　C　[解析] 感应电动势E＝BLv保持不变，导体棒向右运动时电路的总电阻先增大后减小，由I＝可知电流应先减小后增大，A错误；PQ两端的电压为路端电压，由U外＝E－Ir可知路端电压先增大后减小，B错误；PQ棒匀速运动，由平衡条件有拉力F＝F安＝BIL，拉力的功率P＝Fv＝BILv，可见功率应先减小后增大，C正确；当PQ棒位于ab正中央时线框的等效电阻(相当于外电阻)为0.75R，小于导体棒的电阻(相当于内阻)，由P出R外图像可知线框消耗的功率(相当于外电路的总功率，即电源的输出功率)应先增大后减小，D错误．‎ 热点二　电磁感应中的图像问题 例2　B　[解析] 0～时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得～T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确．‎ 例3　A　[解析] 线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B、C选项；由E＝BLv可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故A项正确，D项错误．‎ 例4　C　[解析] 根据楞次定律，进入磁场时感应电流沿逆时针方向，为正方向，而出磁场时，感应电流同样也沿逆时针方向，为正方向，B、D错误；而在从第1个磁场进入第2个磁场的过程中，三角形导线框中的磁通量变化得越来越快，感应电动势大小逐渐增大，刚要完全进入到第2个磁场中时恰好达到最大，C正确，A错误．‎ 热点三　电磁感应中电路与图像的综合 例5　(1)如图甲所示　(2)如图乙所示 ‎[解析] (1)金属框进入磁场区时：E1＝Blv＝2 V，I1＝＝2.5 A，电流的方向为逆时针方向，感应电流持续的时间t1＝＝0.1 s 金属框全部进入磁场区后：E2＝0，I2＝0，无电流的时间t2＝＝0.2 s 金属框穿出磁场区时：E3＝Blv＝2 V，I3＝＝2.5 A，电流的方向为顺时针方向，规定电流沿逆时针方向为正方向，故It图线如图甲所示．‎ ‎(2)金属框进入磁场区时：ab两端电压U1＝I1r＝0.5 V 金属框全部进入磁场区后：ab两端电压U2＝Blv＝2 V 金属框穿出磁场区时：ab两端电压U3＝E3－I3r＝1.5 V 由此得Ut图线如图乙所示．‎ 变式题　(1)0.1 A　(2)1 m/s ‎[解析] (1)在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．等效电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻 R总＝RL＋＝5 Ω 此时感应电动势 E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 通过小灯泡的电流I＝＝0.1 A.‎ ‎(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻 R总′＝r＋＝2＋ Ω＝ Ω 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为 I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A 电动势E′＝I′R总′＝Bdv 解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小 v＝1 m/s.‎ ‎【高考模拟演练】‎ ‎1．BC　[解析] 设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝v，即I∝v；安培力FA＝BIl＝v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝v2，即P∝v2.分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合＝F－FA＝F0＋kv－v＝F0＋v，而加速度a＝.因为金属棒从静止出发，所以F0>0，且F合>0，即a>0，加速度方向水平向右．‎ ‎(1)若k＝，F合＝F0，即a＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合；‎ ‎(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；‎ ‎(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；综上所述，B、C选项符合题意．‎ ‎2．AD　[解析] 在t1～t2时间内，磁场增强，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流逐渐增大，则穿过圆环的磁通量增大，可知L有收缩趋势，A正确；在t2～t3时间内，磁场先减弱后反向增强，线圈中产生a→b→c→d方向的感应电流且保持不变，穿过圆环的磁通量不变，L内无感应电流且没有扩张或收缩的趋势，B、C错误；在t3～t4时间内，沿负方向的磁场减弱，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流在逐渐减小，故穿过圆环的磁通量减小，L内有顺时针方向的感应电流，D正确．‎ ‎3. A　[解析] 当垂直纸面向里的磁通量在增大时，垂直纸面向外的磁通量在减小，故总磁通 量变化为垂直纸面向里增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为正，B、D错误；结合图像，由E＝＝S可知，电路中电流大小恒定不变，故A正确．‎ ‎4．D　[解析] 由右手定则可知，线框进入磁场过程与离开磁场过程产生的感应电流方向相反，故A错误；由图示可知，线框刚进入 磁场的一段时间内，切割磁感线的有效长度L不变，电流I＝＝大小不变，在线框右边的部分穿出磁场过程中，切割磁感线的有效长度L减小，感应电流减小，右边完全离开磁场后，左边完全进入磁场，然后左边切割磁感线，感应电流反向，此后一段时间内，线框切割磁感线的有效长度L不变，感应电流大小不变，线框左边离开磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流减小，故B、C错误，D正确．‎ ‎5．B　[解析] 由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM应绕O点逆时针转动，选项A错误；S断开时，粒子受力平衡，设两极板电势差为U，导体棒转动角速度为ω，由mg＝q，E＝Ba2ω，U＝E，解得ω＝，选项B正确；当S闭合时，由闭合电路的欧姆定律得此时两极板电压U′＝R，故两板间电压将变小，因此带电粒子受到的电场力将减小，故带电粒子将向下加速，选项D错误；根据牛顿第二定律得mg－q＝mg，以上各式联立解得＝3，选项C错误．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2013·辽宁抚顺模拟] 如图所示为两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(纸面)向下．现对MN施力使它沿导轨向右以速度v做匀速运动．令U表示MN两端的电压大小，则下列说法正确的是(　　)‎ A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b ‎[解析] A　根据右手定则可知流过电阻R的电流方向由b到d，根据法拉第电磁感应定律得E＝Blv，MN两端的电压等于电阻R两端的电压，故U＝E＝Blv，选项A正确，其他选项错误．‎ ‎2．[2015·龙岩模拟] 如图所示，边长为2L、电阻为R的正方形导线框abcd，在纸面内以速度v水平向右匀速穿过一宽为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外．刚开始时线框的右边ab刚好与磁场的左边界重合，规定水平向右为右边ab受到安培力的正方向．下列选项中能正确反映右边ab受到的安培力随运动距离x变化的图像是(　　)‎ ‎[解析] C　线框的位移在0～L内时，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝B·2Lv，感应电流I＝，ab边所受的安培力大小为F＝BI·2L＝，由楞次定律知，ab边受到的安培力方向向左，为负值．线框的位移大于L后，位移在L～2L内线框中磁通量不变，不产生感应电流，ab边不受安培力；位移在2L～3L内，ab边在磁场之外，不受安培力，选项C正确．‎ ‎3．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝ON＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(　　)‎ ‎[解析] B　在0～t0时间内，线框从图示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝Bω·R2，设导线框的电阻为r，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝＝，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)．在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)．回路中产生的感应电动势为E2＝Bω·R2＋·2Bω·R2＝BωR2＝3E1，感应电流为I2＝3I1.在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝Bω·R2＋·2Bω·R2＝Bω·R2＝3E1，感应电流为I3＝3I1.在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝Bω·R2＝E1，回路电流为I4＝I1，B正确．‎