气体的状态参量典型例题

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气体的状态参量典型例题

气体的状态参量典型例题 ‎  【例1】如图1所示,左端封闭的U玻璃管中用水银封闭A、B两段空气柱,外界大气压强为76cmHg,则 [ ]‎ ‎  A.pA=78cmHg。‎ ‎  B.pA=75cmHg。‎ ‎  C.pB-pA=3cmHg。‎ ‎  D.pB-pA=6cmHg。‎ ‎  【分析】由右管空气柱B上方水银柱的力平衡条件得:‎ p0S+ρgh2S=pBS ‎  得 pB=p0+ρgh2‎ ‎  用cmHg做单位时,可表示为:‎ pB=p0+h2=(76+5)cmHg=81cmHg。‎ ‎  因为连通器内同种液体同一水平面上各处的压强相等,所以左管内跟气柱B下方水银面等高的C处(图2)压强 pC=pB ‎  从左管考虑,C处在水银面下hc=(5+3-2)cm=6cm处,则 pC=pA+ρghc=(Pa+6)cmHg ‎  由 pB=pA+6,即81=pA+6‎ ‎  ∴ pA=75cmHg,pB-pA=6cmHg ‎  【答】B,D.‎ ‎  【说明】(1)对均匀玻璃管,可直接从液柱的压强平衡得pB=p0+ρgh2,不必先列出力平衡条件;(2)液体内部深为h处的压强,一般表达式为ph=p0+ρhg,式中p0为液面上气体压强,ρ为液体密度。当采用汞柱做单位时,可直接表示为:‎ ‎  ph=(p0+h)cmHg 或ph=(p0+h)mmHg。‎ ‎  【例2】如图所示,两端开口的U玻璃管中,右侧直管内有一部分空气被一段水银柱H与外界隔开。若再向左边的玻璃管中注入一些水银,平衡后,则 [ ]‎ ‎  A.U玻璃管下部两边水银面的高度差减小。‎ ‎  B.U玻璃管下部两边水银面高度差增大。‎ ‎  C.U玻璃管下部两边水银面高度差不变。‎ ‎  D.U玻璃管右边玻璃管内的气体体积减小。‎ ‎  【分析】由右管内封闭气体的压强平衡条件 ‎  知,其压强等于外界大气压p0与高H的水银柱产生的压强之和,即p=p0+pH。根据连通器原理,左管内水银面与右管密闭气体下方水银面高度差应为H。‎ ‎  当左管内再注入一些水银后,由于石管上方水银柱高度是H,密闭气体的压强不变,所以左、右两管下部水银面高度差不变。‎ ‎  由于密闭气体的温度不变、压强不变,所以它的体积也不会变化。‎ ‎  【答】C.‎ ‎  【说明】气体的三个状态参量中,不可能产生只有一个参量改变而另外两个参量保持不变的情况。‎ ‎  【例3】图为一注水的玻璃装置,玻璃管D、E上端与大气相通,利用玻璃管C使A、B两球上部相通,D、C、E三篇与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时,E管内水面相对B中水面的高度差h应等于 [ ]‎ ‎  A.0m B.0.5m ‎  C.1m D.1.5m ‎  【误解】选(B)。‎ ‎  【正确解答】选(D)。‎ ‎  【错因分析与解题指导】【误解】认为玻璃管D上部与大气相通,A球上部空气压强pA=p0+ρgh1,玻璃管E上部也与大气相通,A 球上部空气压强pA=p0+ρg(h+h2),得h=h1-h2=1.5-1=0.5m。忽视了由于C管的存在,E上表面到A上表面不是连续的水柱,故ρg(h1+h2)没有物理意义。C管两端开口,将A、B两球中的空气连成一整体,所以A、B两球上部空气压强相等。则A球上部空气压强pA=p0+ρgh1,B球上部空气压强pB=p0+ρgh,由pA=pB解得h=h1=1.5m。‎ ‎  【例4】如图所示,在做测定大气压强的实验时,不慎将一气泡漏入玻璃管内,将管内水银柱分为长h1和h2的两段。玻璃管顶部A部分为真空,B部分为空气泡。若轻弹玻璃管,使B内空气全部进入A中(在全部过程中温度保持不变),则此时管内外水银面高度差h跟(h1+h2)相比较 [ ]‎ ‎  A.h>(h1+h2) B.h=(h1+h2)‎ ‎  C.h<(h1+h2) D.条件不足,无法判断 ‎  【误解】选(A)。‎ ‎  【正确解答】(C)。‎ ‎  【错因分析与解题指导】【误解】出于如下考虑:设管内气柱压强先后为p、p′,大气压强为p0。原来有 h1+p+h2=p0 (1)‎ ‎  后来有 h+p′=p0 (2)‎ ‎  因为B中气体进入A后体积增大,所以p′<p,解得h>(h1+h2)。‎ ‎  错误原因是对气体压强性质认识不清,气柱B对下部Hg的压强就是p,不会因重量累积变为h1+p。因此,(1)式不能成立。从B的上端分析,p=h1,从B的下端分析,p=p0-h2,解得h1+h2=p0。当B中空气进入A后,p′+h=p0,因为p′>0,所以h<(h1+h2)。‎ ‎  【例5】如图所示,粗细均匀,两端封闭的U玻璃管竖直放置,内有水银,将一定质量的空气封入两侧竖直管内,水银面高度差为h。若使U玻璃管保持竖直自由下落,管内水银面的高度差____(填变大、变小或不变)。‎ ‎  【误解】 U玻璃管自由下落时,两侧空气柱压强相等,所以两侧液面等高,高度差变小。‎ ‎  【正确解答】变大。‎ ‎  【错因分析与解题指导】【误解】的意思是,原来pⅡ=pⅠ+ρgh,自由下落时p′Ⅱ=p′Ⅰ+ρgh′,因p′Ⅱ=p′Ⅰ,∴h′→0。没有意识到,当U玻璃管自由下落时,水银处于失重状态,不再产生压强了。因此,下落前既有pⅡ>pⅠ,自由下落时要p′Ⅱ=p′Ⅰ,只有右侧液面下降,使气体压强减小,左侧液面上升,使气体压强增大才行。故两侧液面高度差将变大。‎
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