【物理】2020届一轮复习鲁科版第14讲　动能　动能定理学案

【物理】2020届一轮复习鲁科版第14讲　动能　动能定理学案

第14讲　动能　动能定理 一、物体的动能 ‎1.动能:物体由于　　　　而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的　　　　和　　　　有关. ‎ ‎2.表达式:Ek=　　　　,式中v为瞬时速度;动能的单位是　　　　. ‎ ‎3.矢标性:动能是　　　　(选填“矢量”或“标量”). ‎ ‎4.相对性:动能具有相对性,物体动能的大小与　　　　的选择有关,一般取地面为参考系. ‎ ‎5.动能是　　　　(选填“状态”或“过程”)量,动能的变化量是　　　　(选填“状态”或“过程”)量. ‎ 二、动能定理 ‎1.内容:(合)力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中　　　　的变化. ‎ ‎2.表达式:W=　　　　　　　　. ‎ ‎3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体　　　　　　　　之间的关系,即合外力做的功是物体　　　　变化的量度. ‎ ‎4.适用范围:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于　　　　运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于　　　　做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用. ‎ ‎【辨别明理】‎ ‎(1)选择不同的参考系时,动能可能为负值. (　　)‎ ‎(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化. (　　)‎ ‎(3)动能不变的物体一定处于平衡状态. (　　)‎ ‎(4)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零. (　　)‎ ‎(5)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化. (　　)‎ ‎(6)根据动能定理,合外力做的功就是动能的变化. (　　)‎ ‎(7)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关. (　　)‎ 考点一　动能定理的理解 ‎1.对“外力”的两点理解:‎ ‎(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用.‎ ‎(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力.‎ ‎2.公式中“=”体现的三个关系:‎ 数量关系 合力做的功与物体动能的变化相等 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力做功是物体动能变化的原因 ‎3.矢标性 动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向抛出,在最终落到地面上速度大小相同的情况下,所列的动能定理的表达式都是一样的.‎ ‎4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.‎ ‎ 图14-1‎ 例1 (多选)如图14-1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是 (　　)‎ A.对物体,动能定理的表达式为W=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,其中W为支持力做的功 B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功 C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,其中W为支持力做的功 D.对电梯,其所受合力做功为‎1‎‎2‎Mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎Mv‎1‎‎2‎ 变式题1 (多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 (　　)‎ A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功,再求功的代数和,或者先求合外力,再求合外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功 变式题2 如图14-2所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关 图14-2‎ 系式中错误的是 (　　)‎ A.FL=‎1‎‎2‎Mv2‎ B.Fs=‎1‎‎2‎mv2‎ C.Fs=‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎-‎1‎‎2‎(M+m)v2‎ D.F(L+s)=‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv2‎ 考点二　动能定理的应用 ‎1.应用动能定理解题时,应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析,在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功,做正功还是负功,以及运动过程初、末状态物体的动能.‎ ‎2.应用动能定理解题基本步骤 例2 [2019·合肥调研] 一质量m=1 kg的物块从倾角θ=37°的固定斜面底端以初速度v0=10 m/s沿斜面上滑,到达斜面的顶端后又返回至斜面底端.已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:‎ ‎(1)斜面的长度;‎ ‎(2)物块滑回底端时的动能.‎ 图14-3‎ 图14-4‎ 变式题1 (多选)如图14-4所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　　)‎ A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是‎1‎‎2‎mv2‎ C.推力对小车做的功是‎1‎‎2‎mv2+mgh D.阻力对小车做的功是‎1‎‎2‎mv2+mgh-Fx 变式题2 [2018·辽宁四校联考] 质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg(g为重力加速度),此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.mgR‎4‎ B.mgR‎3‎ C.mgR‎2‎ D.mgR ‎■ 要点总结 ‎(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,所以比动力学研究方法要简便.‎ ‎(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据.‎ ‎(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.‎ ‎(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,则该力做功为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.‎ 考点三　动能定理与图像结合问题 解决物理图像问题的基本步骤 例3 如图14-5甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力 F作用,F随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2.(水平向右为力F的正方向)‎ ‎(1)求滑块到达B处时的速度大小;‎ ‎(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;‎ ‎(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少?‎ 图14-5‎ 变式题 质量m=2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其位移x之间的关系如图14-6所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,则下列说法中不正确的是 (　　)‎ 图14-6‎ A.x=1 m时物块的速度大小为2 m/s B.x=3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s2‎ C.在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 s D.在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 J 考点四　动能定理解决单体多过程问题 ‎(1)由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂;从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.‎ ‎(2)运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式.‎ ‎(3)全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:‎ ‎①重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;‎ ‎②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积;‎ ‎③弹簧弹力做功与路径无关.‎ 例4 (16分)如图14-7所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.3 m、h2=1.35 m.现让质量为m的小滑块从A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:‎ ‎(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;‎ ‎(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;‎ ‎(3)小滑块最终停止的位置与B点的距离.‎ 图14-7‎ ‎【规范步骤】‎ ‎(1)小滑块在A→B→C→D过程中,由动能定理得 ‎　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) ‎ 解得vD=　　　　 m/s　　 (1分) ‎ ‎(2)小滑块在A→B→C过程中,由动能定理得 ‎　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) ‎ 解得vC=　　　　 m/s(1分) ‎ 小滑块沿CD段上滑的加速度大小 a=　　　　　　　　 m/s2　 (2分) ‎ 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间 t1=　　　　　　　　 s　 (2分) ‎ 由对称性可知,小滑块从最高点滑回C点的时间 t2=　　　　　　　　 s　 (1分) ‎ 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t=　　　　　　　　 s　 (1分) ‎ ‎(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总.对小滑块运动的全过程,由动能定理得 ‎　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (2分) ‎ 解得s总=　　　　 m　 (1分) ‎ 故小滑块最终停止的位置与B点的距离为 ‎2s-s总=　　　　m. (1分) ‎ 变式题 如图14-8所示,AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,而后在两轨道上做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.(重力加速度为g)‎ ‎(1)求物体与轨道AB间的动摩擦因数μ.‎ ‎(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,求物体对圆弧轨道的压力大小.‎ ‎(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L'至少为多大?‎ 图14-8‎ ‎■ 要点总结 利用动能定理求解多过程问题的基本思路 ‎(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.‎ ‎(2)分析每个过程中物体的受力情况.‎ ‎(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.‎ ‎(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.‎ ‎(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.‎ 完成课时作业(十四)‎ 第14讲　动能　动能定理 ‎【教材知识梳理】‎ 一、1.运动　质量　速度　2.‎1‎‎2‎mv2　焦耳(J)　3.标量　4.参考系　5.状态　过程 二、1.动能　2.ΔEk或‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎　3.动能的变化　动能　4.(1)曲线　(2)变力 辨别明理 ‎(1)(×)　(2)(√)　(3)(×)　(4)(√)　(5)(×)‎ ‎(6)(×)　(7)(×)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 例1　CD　[解析] 电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功才等于物体动能的增量,即ΔEk=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,选项A、B错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力做的功一定等于其动能的增量,选项D正确.‎ 变式题1　BC　[解析] 公式W=Ek2-Ek1中的W为所有力所做的总功,选项A错误,B正确;若W>0,则Ek2>Ek1,若W<0,则Ek2F‎2‎‎-μmgm,可得F1>F2,选项A错误,B正确;由图像可得,b的位移大于a的位移,由Wf=μmg·x可知,b克服摩擦力做功多,选项C错误;对物体运动的全过程,由动能定理得WF-μmgx=0,故水平推力F1、F2所做的功不可能相等,选项D错误.‎ ‎5.[2018·安徽江淮十校三联] 如图14-5所示,一轻弹簧左端与竖直的墙连接,右端与质量为m的物块接触,开始时弹簧处于原长,弹簧的劲度系数为k.现用恒力F向左推物块,当物块运动到最左端时,推力做的功为W.重力加速度为g,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,整个过程弹簧的形变在弹性限度内.‎ 图14-5‎ ‎(1)求物块向左移动过程中克服摩擦力做的功;‎ ‎(2)物块运动到最左端时,撤去推力,弹簧能将物块弹开,则物块从最左端起向右能运动多远?‎ ‎[答案] (1)μmgFW　(2)‎kW‎2‎‎2μmgF‎2‎ ‎[解析] (1)设物块向左移动的距离为x,根据题意知x=‎WF 克服摩擦力做功Wf=μmgx=μmgFW ‎(2)物块向左运动过程中,由于弹簧的弹力与物块运动的位移成正比,弹簧弹力做功WFN=-kx+0‎‎2‎x=-‎1‎‎2‎kWF‎2‎ 根据弹簧弹力做功与弹性势能大小关系,弹簧具有的最大弹性势能Ep=-WFN=‎kW‎2‎‎2‎F‎2‎ 撤去推力后,根据动能定理得W'FN-μmgx'=0‎ W'FN=-(0-Ep)‎ 解得物块能向右运动的距离x'=‎kW‎2‎‎2μmgF‎2‎ ‎6.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图14-6所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530 J,g取10 m/s2.‎ 图14-6‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小;‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大?‎ ‎[答案] (1)144 N　(2)12.5 m ‎[解析] (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有vB‎2‎=2ax　 ‎ 由牛顿第二定律有mgHx-f=ma　‎ 联立解得f=144 N　‎ ‎(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有 mgh+W=‎1‎‎2‎mvC‎2‎-‎1‎‎2‎mvB‎2‎　‎ 设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=mvC‎2‎R　‎ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,解得R=12.5 m ‎7.[2018·海南八校联考] 如图14-7所示,斜面倾角θ=30°,一轻质弹簧一端固定于斜面底部,弹簧自然伸长时,另一端位于斜面上的O点,O点上方斜面粗糙,下方斜面光滑.质量m=0.4 kg 的物体(可视为质点)从P点由静止释放,沿斜面滑下,压缩弹簧后被弹回,上滑至OP中点时速度为零.已知O、P两点间距离x=10 cm,当弹簧的压缩量Δl=2 cm时,物体的速度达到最大,此时弹簧具有的弹性势能Ep=0.04 J,g取10 m/s2.求:‎ 图14-7‎ ‎(1)弹簧的劲度系数k;‎ ‎(2)此过程中物体具有的最大动能Ekm.‎ ‎[答案] (1)100 N/m　(2)0.13 J ‎[解析] (1)当物体所受的合力为零时,速度最大,由平衡条件得 mgsin θ=kΔl 解得k=100 N/m.‎ ‎(2)从P点释放到反弹至OP中点,由动能定理得 ‎1‎‎2‎mgxsin θ-‎3‎‎2‎μmgxcos θ=0‎ 从P点释放到速度达到最大,由动能定理得 mg(x+Δl)sin θ-μmgxcos θ-Ep=Ekm 解得Ekm=0.13 J.‎