奉贤区高考数学二模附答案

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奉贤区高考数学二模附答案

‎ 2017学年第二学期奉贤区调研测试 ‎ 高三数学试卷 (2018.4)‎ ‎(考试时间:120分钟,满分150分)‎ 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果,1-6每个空格填对得4分,7-12每个空格填对得5分,否则一律得零分.‎ ‎1、集合,,则等于 .‎ ‎2、已知半径为2R和R的两个球,则大球和小球的体积比为 .‎ ‎3、抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎4、已知实数满足,则目标函数的最大值是 .‎ ‎5、已知在中,,,分别为所对的边.若,则= .‎ ‎6、三阶行列式中元素的代数余子式为,则方程的解为____.‎ ‎7、设是复数,表示满足时的最小正整数,是虚数单位,则=______.‎ ‎8、无穷等比数列的通项公式,前项的和为,若, 则= .‎ ‎9、给出下列函数:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.从这7个函数中任取两个函数,则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 .‎ ‎10、代数式的展开式的常数项是 .(用数字作答)‎ ‎11、角的始边是轴正半轴,顶点是曲线的中心,角的终边与曲线 的交点的横坐标是,角的终边与曲线的交点是,则过点的曲线的切线方程是 .(用一般式表示)‎ ‎12、已知函数,,,若函数的所有零点依次记为,且,‎ 若,则 . ‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表正确答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎13、已知曲线的参数方程为,则曲线为 ( ).‎ A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线 ‎14、设直线l的一个方向向量,平面的一个法向量,则直线l与平面的位置关系是 ( ).‎ A.垂直 B.平行 C.直线l在平面内 D.直线l在平面内或平行 ‎15、已知正数数列是公比不等于1的等比数列,且,若,则 ( ).‎ A.2018 B.4036‎ C.2019 D.4038‎ ‎16、设,函数,下列三个命题:‎ ‎①函数是偶函数.‎ ‎②存在无数个有理数,函数的最大值为2.‎ ‎③当为无理数时,函数是周期函数.‎ 以上命题正确的个数为 ( ).‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎17、已知几何体的三视图如图所示,其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形.‎ ‎(1)求几何体的体积;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎18、已知函数,,.‎ ‎(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)已知在上单调递减,求实数的取值范围.‎ ‎19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画,其中正整数表示月份且,例如表示1月份,和是正整数,,.‎ 统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:‎ ‎①每年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;‎ ‎②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人;‎ ‎③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.‎ ‎(1)试根据已知信息,求的表达式;‎ ‎(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”,那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.‎ ‎20、设复平面上点对应的复数(为虚数单位)满足,点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点,倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、,,为坐标原点.‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)求直线的方程;‎ ‎(3)设的三个顶点在曲线上,求证:当是的重心时,的面积是定值.‎ ‎21、对于任意,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.‎ ‎(1)已知数列:,,是“K数列”,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设等差数列的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列是“K数列”?‎ ‎(3)设数列的前项和为,,且,.‎ 设,是否存在实数,使得数列为“K数列”.若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018年奉贤区高三数学二模参考答案 一、填空题(1-6,每个4分,7-12每个5分,合计54分)‎ ‎1、或 2、8或 ‎3、(0,) 4、4‎ ‎5、或 6、‎ ‎7、4 8、或 ‎9、 10、3‎ ‎11、 12、‎ 阅卷评分标准说明:‎ 第1题必须集合形式,两种形式都可以;第2题也可以;第5题也可以写;‎ 第8题必须两解,而且必须弧度制,漏解或角度制均不给分;‎ 第9题答案必须最简结果,唯一表达形式;‎ 第11题直线方程必须一般式;第12题必须弧度制,角度制均不给分;;‎ 请严格执行此标准阅卷 二、选择题(每个5分,合计20分)‎ ‎13、A 14、D 15、C 16、B 三、解答题(14+14+14+16+18=76分)‎ 17、 ‎(1)……………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………………3分 踩分点,两个步骤环节,每一个3分 (2) 分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系,则:‎ ‎、、、, …………………………………2分 所以,,‎ 设平面的法向量为 ‎,……………………………………………………………… 2分 于是可以取.……………………………………………………………………1分 设与平面所成的角为,则:‎ ‎,………………………………………………………………2分 所以与平面所成的角为.…………………………………………1分 建系设点2分,列方程组2分,求出法向量1分,套用公式1分,求出角2分 18、 ‎(1)函数定义域为……………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ 不是奇函数……………………………………………………………………2分 ‎ ,令恒成立,‎ ‎ 所以当时,函数为偶函数;……………………………………………4分 ‎ 当时,函数是非奇非偶函数。…………………………………………1分 说明:定义域1分,说明不是奇函数2分,说明偶函数4分,结论1分 (2) ‎【方法一】‎ ‎ 对任意,且,有恒成立 ‎ ……………………………………2分 ‎ ‎ ‎ 恒成立……………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………2分 ‎ ‎ ‎【方法二】‎ 设,则,‎ 当时,函数在上单调递减,所以满足条件。………………………2分 当时,时单调递减,单调递减,…………………2分 ‎……………………………………………………………………2分 19、 ‎(1)………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎…………………………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ ‎(2)令……………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………3分 ‎ 答:一年中月是该地区的旅游“旺季”。…………………………1分 应用答1分必须要重视,没有扣1分,列不等式2分,过程3分 ‎20、(1)【方法一】‎ 由题意知,点的轨迹为椭圆 ………………………2分 ‎∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴点的轨迹方程为。 ………………………2分 ‎【方法二】‎ 由题意知……………2分 整理得 ………………………………2分 ‎(2)【方法一】‎ ‎∵与有共同焦点 ‎∴,即 ……………………………………1分 ‎ ∴双曲线的方程为 ‎∴双曲线的渐近线方程 ……………………………………1分 设直线的方程为 ……………………………………1分 联立方程 ‎ 得 …………………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………………2分 即直线的方程为 ………………………1分 求出的值1分,直线方程1分,渐近线方程1方程,求出两个交点1分,数量积2分,答案1分,‎ ‎【方法二】‎ ‎∵与有共同焦点 ‎∴,即 ……………………………………1分 ‎∴双曲线的方程为 设直线的方程为,联立方程 ……………………………………………1分 ‎ 得到 ‎∴ ………………………………………2分 ‎∴ ……………………………2分 即直线的方程为 …………………………1分 求出的值1分,直线方程1分,韦达定理2分,数量积2分,答案1分,‎ ‎(3)设,‎ ‎∵为的重心 ‎……………………………………1分 ‎ …………………………………………1分 只需一个值即可得1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………1分 ‎(‎ ‎ ………2分)‎ 得出重心关系式1分,夹角三角比1分,面积推导2分,结论1分 补充其他:‎ 不妨设,则 ‎ ‎【方法二】‎ 设、、,则有:‎ ‎ …………………………………………………………………1分 ‎,代入椭圆方程得: ………………1分 所以 ……………………1分 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………1分 得出重心关系式1分,坐标关系得1分,面积推导2分结论1分 ‎21、(1) ………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………2分 ‎ (1)的说明:列式2分,答案2分 ‎ (2)‎ ‎ 数列是“K数列”;‎ ‎ ‎ 对恒成立…………………………………………………2分 ‎ 1分 ‎ 且…………………………………………………………… 1分 ‎(2))的说明: 或对恒成立2分,‎ 两个结论,每个各1分,1分,1分 ‎ ‎ (3) ‎ ‎ ‎ ‎ 也成立……………………………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ 是公比为的等比数列 ‎………………2分 ‎ ‎ ‎ 由题意得:‎ ‎ ……………………………2分 ‎ 当为偶数时,恒成立……………………2分 ‎ 当为奇数时,恒成立…………………2分 ‎ 所以综上:………………………………………………………………1分 此环节3+2+5分阅卷标准:‎ 正确求出通项公式3分,说明 必须要说明,否则扣1分 代入列出目标不等式2分,分类讨论各2分,结论1分 若有目标不等式,在后面5分中,只有通过等特殊几项得出正确的结论,只有2分,‎ 若没有列出目标不等式,在后面7分中,若只有通过等特殊几项得出正确的结论,只有2分
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