三角函数历年高考题

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三角函数历年高考题

三角函数题型分类总结 一. 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: ‎ a) 常数代换法:如:‎ b) 配角方法:,,,‎ ‎1、= = = ‎ ‎2、(1)(10全国Ⅰ) 是第四象限角,,则__________‎ ‎(2)(11北京文)若,则 .‎ ‎ (3) 是第三象限角,,则= = ‎ ‎3、(1) (09陕西) 已知则= .‎ ‎(2)(12全国文)设,若,则= . ‎ ‎(3)(08福建)已知则= ‎ ‎4. (1)(10福建) = ‎ ‎ (2)(11陕西)= 。‎ ‎(3) 。‎ ‎5.(1) 若sinθ+cosθ=,则sin 2θ= ‎ ‎ (2)已知,则的值为 ‎ ‎ (3) 若 ,则= ‎ ‎6. (10北京)若角的终边经过点,则= = ‎ ‎7.(09浙江)已知,且,则tan=‎ ‎8.若,则= ‎ ‎9.(09重庆文)下列关系式中正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知,则的值为 ( )‎ A.  B. C. D.‎ ‎11.已知sinθ=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为 ( )‎ ‎ A.- B. C.- D.‎ ‎12.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是 ( )‎ A.1 B. C.0 D.-1‎ ‎13.已知sinx-siny= -,cosx-cosy= ,且x,y为锐角,则tan(x-y)的值是 ( )‎ ‎ A. B. - C.± D.‎ ‎14.已知tan160o=a,则sin2000o的值是 ( )‎ ‎ A. B.- C. D.- ‎15.若,则的取值范围是: ( )‎ ‎(A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎16.已知cos(α-)+sinα= ( )‎ ‎ (A)-    (B) (C)- (D) ‎ ‎17.若则= ( )‎ ‎ (A) (B)2 (C) (D)‎ 二.最值 ‎1.(09福建)函数最小值是= 。‎ ‎2.①(08全国二).函数的最大值为 。‎ ‎②(08上海)函数f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是 ‎ ‎③(12江西)若函数,,则的最大值为 ‎ ‎3.(08海南)函数的最小值为 最大值为 。‎ ‎4.(12上海)函数的最小值是 .‎ ‎5.(11年福建)已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 ‎ ‎6.(12辽宁)设,则函数的最小值为 . ‎ ‎7.将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是 ‎ ‎ A. B.   C.   D.‎ ‎8.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( )‎ ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎9.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数在区间上的最大值是 ( )‎ A.1 B. C. D.1+ ‎ ‎11.求函数的最大值与最小值。‎ 三.单调性 ‎1.(09天津)函数为增函数的区间是 ( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的一个单调增区间是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的单调递增区间是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(07天津卷) 设函数,则 ( )‎ A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数 C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数 ‎5.函数的一个单调增区间是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()= f(),则f(x)的解析式可以是 ( )‎ ‎ A.f(x)=cosx  B.f(x)=cos(2x)  C.f(x)=sin(4x)  D.f(x) =cos6x 四.周期性 ‎1.(07江苏卷)下列函数中,周期为的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(08江苏)的最小正周期为,其中,则= ‎ ‎3.(04全国)函数的最小正周期是( ).‎ ‎4.(1)(04北京)函数的最小正周期是 .‎ ‎(2)(09江苏)函数的最小正周期为( ).‎ ‎5.(1)函数的最小正周期是 ‎ ‎(2)(09江西文)函数的最小正周期为 ‎ ‎(3). (08广东)函数的最小正周期是 . ‎ ‎(4)(12年北京卷.理9)函数的最小正周期是 .‎ ‎6.(09年广东文)函数是 ( )‎ ‎ A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎7.(浙江卷2)函数的最小正周期是 .‎ ‎8.函数的周期与函数的周期相等,则等于( )‎ ‎(A)2 (B)1 (C) ( D)‎ 五.对称性 ‎1.(08安徽)函数图像的对称轴方程可能是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,图象关于直线对称的是 ( ) ‎ A B C D ‎3.(11福建)函数的图象 (  )‎ ‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 ‎ C.关于点对称 D.关于直线对称 4. ‎(09全国)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 ( ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 六.图象平移与变换 ‎1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 ‎ ‎2.(08天津)把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 ‎ ‎3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ‎ ‎4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 <2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于 ‎ ‎5.要得到函数的图象,需将函数的图象向 平移 个单位 ‎ ‎6(1)(12山东)要得到函数的图象,只需将函数的图象向 平移 个单位 ‎(2)为得到函数的图像,只需将函数的图像向 平移 个单位 ‎(3)为了得到函数的图象,可以将函数的图象向 平移 个单位长度 ‎7.(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是 ( )‎ A B C D ‎8.将函数 y = cos x-sin x 的图象向左平移 m(m > 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 (D )‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为 ( )‎ A. B. C.- D.- ‎ ‎10.若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于 ( )‎ ‎ A.(-,-2) B.(,2) C.(-,2) D.(,-2)‎ ‎11.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是 ( )‎ A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx ‎12.若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为 ‎ A. B. C. D.‎ 七. 图象 ‎1.(07宁夏、海南卷) A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 函数在区间的简图是 (  )‎ ‎2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω= ( )‎ A. 1 B. 2 ‎ C. 1/2 D. 1/3‎ ‎4.(2012年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎5.(2009宁夏海南卷文)已知函数的图像如图所示,则 ‎ 。‎ ‎6.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象 (‎ ‎  )‎ A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎7.已知函数y=sincos,则下列判断正确的是 (  )‎ A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是 B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是 C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是 D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是 ‎8.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则实数a的值为 (  )‎ ‎ A.     B.- C.1 D.-1‎ ‎9.(2010·福建)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是________.‎ ‎10.设函数y=cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1,A2,…,An,….则A50的坐标是________.‎ ‎11.把函数y=cos的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是________.‎ ‎12.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.‎ ‎14.(2010·山东)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.‎ ‎(1)求φ的值;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.‎ 八.解三角形 ‎1.(2009年广东卷文)已知中,的对边分别为若且,则 ‎ ‎2.(2009湖南卷文)在锐角中,则的值等于 2 ,的取值范围为 . 3.(09福建) 已知锐角的面积为,,则角的大小为 ‎ ‎4、在△ABC中,等于 。‎ ‎5.已知△ABC中,,则的值为 ‎ ‎6.在中,,. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设的面积,求的长.‎ ‎7.在中,角所对应的边分别为,,‎ ‎,求及 ‎8.已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.‎ ‎9.在中,内角对边的边长分别是,已知,.‎ ‎(Ⅰ)若的面积等于,求;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ 九..综合 ‎1. (11年天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为 ‎ ‎2.(11年广东)函数f(x)是 ( )‎ ‎ A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 ‎ C. 周期为2的偶函数 D..周期为2的奇函数 ‎ ‎3.( 09四川)已知函数,下面结论错误的是 ( )‎ ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数 ‎4.(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 ‎ ‎①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;‎ ‎③函数)内是增函数;‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ ‎5.(08广东卷)已知函数,则是 ( )‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是C ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)4‎ ‎7.若α是第三象限角,且cos<0,则是 ( )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 ‎ C.第三象限角 D.第四象限角 ‎8.已知函数对任意都有,则等于 ( )‎ A、2或0 B、或2 C、0 D、或0‎ 十.解答题 ‎1.(12福建文)已知.‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值.‎ ‎2(11福建文)已知函数 ‎ (I)求函数的最小正周期和单调增区间;‎ ‎ (II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?‎ ‎3.(2009年辽宁卷)已知函数,.求:‎ ‎(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;‎ ‎(II) 函数的单调增区间.‎ ‎4.(10福建文)在中,,.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若边的长为,求边的长.‎ ‎5. (08福建文)已知向量,且 ‎(Ⅰ)求tanA的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数R)的值域.‎ ‎6.(2009福建卷文)已知函数其中,‎ ‎ (I)若求的值; ‎ ‎ (Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ ‎7.已知函数()的最小正周期为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围 ‎8.知函数()的最小值正周期是.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.‎ ‎9.已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域 ‎10.已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 ‎(Ⅰ求f()的值;‎ ‎(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.‎ ‎11.已知向量,,记函数。‎ ‎(1)求函数 的最小正周期;‎ ‎(2)求函数的最大值,并求此时的值。‎ ‎12(09年重庆卷.文理17)求函数的最小正周期和最小值;并写出该函数在的单调递增区间.‎ ‎13.(2009湖北卷文) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小: ‎ ‎(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。‎ ‎14.(2012陕西卷文) 已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.‎ ‎ (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.‎ ‎15.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎16.(13全国二17)在中,,. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,求的面积.‎
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