高考数学文科试题北京卷word

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）‎ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ （1） 已知全集U=R，集合，那么 ‎(A)() (B)() (C)（-1，1) (D)‎ ‎（2）复数 ‎ (A) (B ) (C) (D)‎ ‎（3）如果，那么 ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎（4）若是真命题，是假命题，则 ‎（A）是真命题 (B)是假命题 ‎ ‎ (C)是真命题 (D)是真命题 ‎（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ‎(A)32‎ ‎(B)16+‎ ‎(C)48‎ ‎(D)‎ ‎（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 ‎(A)2‎ ‎(B)3‎ ‎(C)4‎ ‎(D)5‎ ‎（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ‎ （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件 ‎（8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 ‎ （A）4 (B)3 (C)2 (D)1‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎ （9）在中，若，则 .‎ ‎ （10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 .‎ ‎ （11）已知向量。若与，共线，则= .‎ ‎ （12）在等比数列中，若则公比 ；‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎（13）已知函数 若关于的方程 有两个不同的实 根，则实数的取值范围是 . ‎ ‎（14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ； 的所有可能取值为 。 ‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题共13分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎（16）（本小题共13分）‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。 ‎ ‎（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 ‎ ‎（注：方差其中为，，的平均数） ‎ ‎（17）（本小题共14分）‎ ‎ 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：四边形为矩形；‎ ‎（Ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。‎ ‎（18）（本小题共13分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值。‎ ‎（19）（本小题共14分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的面积。‎ ‎（20）（本小题共13分）‎ 若数列满足 ，则称为数列。记。‎ ‎（Ⅰ）写出一个数列满足；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；‎ ‎（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。 ‎