广东各地高考一模练习——力学计算题

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广东各地高考一模练习——力学计算题

‎2012年广东各地高考一模练习——力学计算题 ‎1.(广州)如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x。与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点.水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度,当B到达最低点时,细线恰好被拉断,B从A右端的上表面水平滑入.A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力。‎ 已知A的质量为‎2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ;细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍;A足够长,B不会从A表面滑出;重力加速度为g。‎ ‎(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1;‎ ‎(2)A与台阶只发生一次碰撞,求x满足的条件;‎ 台阶 L v0‎ v1‎ A B x O B ‎(3)x在满足(2)条件下,讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度。‎ ‎2.(18分)如图所示,质量为mA=‎2kg的木板A静止放在光滑水平面上,一质量为mB=‎1kg的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高H处由静止开始滑下,以某一初速度v0滑上A的左端,当A向右运动的位移为L=‎0.5m时,B的速度为vB=‎4m/s,此时A的右端与固定竖直挡板相距x,已知木板A足够长(保证B始终不从A上滑出),A与挡板碰撞无机械能损失,A、B之间动摩擦因数为μ=0.2,g取‎10m/s2‎ ‎(1)求B滑上A的左端时的初速度值v0及静止滑下时距木板A上表面的高度H;‎ ‎(2)当x满足什么条件时,A与竖直挡板只能发生一次碰撞。‎ 挡板 v0‎ B A x L H ‎3.(汕头)如图甲,圆形玻璃平板半径为r,离水平地面的高度为h,一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动。‎ ‎(1)若匀速圆周运动的周期为T,求木块的线速度和所受摩擦力的大小。‎ ‎(2)缓慢增大玻璃板的转速,最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出,落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s,俯视图如图乙。不计空气阻力,重力加速度为g,试求木块落地前瞬间的动能。‎ 图甲 图乙 ‎4.(佛山)如图甲,ABC为竖直放置的半径为‎0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器,可测定小球在轨道内侧,通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为‎0.1kg的小球,以不同的初速度v冲入ABC轨道.(g取‎10m/s2)‎ ‎(1)若FC和FA的关系图线如图乙所示,求:当时小球滑经A点时的速度,以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能;‎ ‎(2)若轨道ABC光滑,小球均能通过C点.试推导FC随FA变化的关系式,并在图丙中画出其图线.‎ ‎16‎ FC/N FA/N O ‎13‎ ‎3‎ 图乙 O 图丙 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ A B v 图甲 C ‎5.(肇庆)如下图(甲)所示,质量分别为m=‎1kg、M=‎2 kg的A、B两个小物块,用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上,在A的左侧某处另有一质量也为m=‎1kg的小物块C,以v0=‎4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动,一旦与A接触就将黏合在一起运动(黏合时间极短)。若在C与A接触前,瞬间使A获得一初速度vA0,并从此时刻开始计时,规定向右为正方向,A的速度随时间变化的图象如图(乙)所示(此图象仅限C与A接触前),弹簧始终未超出弹性限度,vA0 = ‎6m/s。求:‎ ‎(1)在C与A接触前,当A的速度分别为‎6m/s、‎2m/s、‎-2m/s时,求对应状态下B的速度,并据此在图(乙)中粗略画出B的速度随时间变化的图象(要求画出IT时间内).‎ vAo A B C vo ‎(甲)‎ ‎(乙)‎ v(m·s-1)‎ t o ‎-2‎ ‎6‎ ‎4‎ T A ‎(2)当A的速度为vA时C与A接触,在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep,当vA取何值时,Ep有最大值?试求出Ep的最大值.‎ ‎6.(深圳)如图(a)所示,“ ”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取‎10m/s2。求:‎ ‎0‎ F/N t/s ‎-5‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(1) 斜面BC的长度;‎ 图(a)‎ A θ B C 力传感器 ‎(2) 滑块的质量;‎ ‎(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功。‎ 图(b)‎ ‎7.(惠州)单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成,圆弧滑道的半径R=‎3.5m,B、C分别为圆弧滑道的最低点,B、C间的距离s=‎8.0m,假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=‎16.2m/s,运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s,从D点跃起时的速度vD=‎8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=‎50kg,忽略空气阻力的影响,重力加速度g取‎10m/s2。求:‎ ‎(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力;‎ ‎(2)运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间;‎ ‎(3)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功;‎ D C v0‎ A B R ‎8.(茂名)如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量M = ‎1kg 、长L = ‎4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为S=‎3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = ‎2kg的滑块(不计大小)以v0 = ‎6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ = 0.2 ,g取‎10m/s2 。‎ ‎(1)求小车与墙壁碰撞时的速度;‎ ‎(2)要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,求半圆 轨道的半径R的取值。‎ ‎9.(湛江)如图所示,一辆质量为M 的小车静止在水平面上,车面上右端点有一可视为质点的滑块1,水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道,其圆周半径为R,圆周E处的切线是竖直的,车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高,在圆弧轨道的最低点D处,有另一个可视为质点的滑块2,两滑块质量均为m。某人由静止开始推车,当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车,车碰后靠着竖直壁静止但不粘连,滑块1和滑块2则发生碰撞,碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计,滑块1、2与车面的摩擦系数均为,重力加速度为,滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。‎ O R E D A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎(1)若人推车的力是水平方向且大小为,则在人推车的过程中,滑块1与车是否会发生相对运动?‎ ‎(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度多大?若车面的长度为,小车质量,则的取值在什么范围内,两个滑块最终没有滑离车面?‎ ‎10.(揭阳)如图所示,质量为M的小球用长为R=‎0.45m的细绳固定于O点,从A(与O点等高)处由静止释放,与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰。重力加速度g=‎10m/s2‎ ‎(1)求小球碰后能上升的高度h O A B C D E F H ‎(2)已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2,传送带长为,顺时针匀速转动,速度大小为υ=‎2m/s,DE、EF、FH的长度均为S=‎0.4m。若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内,求BC间的长度L 。‎ 参考答案:‎ ‎1.解析:(1)滑块B从释放到最低点,机械能守恒,有:……①‎ 在最低点,由牛顿运动定律:……②‎ 又:…③,联立①②③得:,‎ 评分说明:①②③以及两个结果正确各给1分,共5分 ‎(2)设A与台阶碰撞前瞬间,A、B的速度分别为vA和vB,由动量守恒:……④‎ 若A与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足…⑤,对A应用动能定理:…⑥‎ 联立④⑤⑥解得:,……⑦,即A与台阶只能碰撞一次的条件是:‎ 评分说明:④⑤⑥⑦以及结果正确各给1分,共5分 ‎(3)设x=时,A左端到台阶板前瞬间,A、B恰好达到共同速度,由动量守恒:…⑧‎ 对A应用动能定理:……⑨,联立⑧⑨得:……⑩‎ ‎ (i)当即时,AB共速后A与挡板碰撞。‎ 由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度:……⑩‎ ‎ (ii)当即时,AB共速前A就与台阶碰撞,‎ 对A应用动能定理:……,A与台阶碰撞前瞬间的速度:…… 评分说明:⑧⑨⑩各1分;(i)中的条件1分,结论1分;(ii)中条件1分,各1分。‎ ‎2.解:(1)假设B的速度从v0减为vB=‎4m/s时,A一直加速到vA,以A为研究对象,由动能定理 ‎...①(2分),代入数据解得vA=‎1m/s < vB,故假设成立(未进行此项判断扣2分)(2分) ‎ 在A向右运动位移L=‎0.5m的过程中,A、B系统动量守恒: ② (2分)‎ 联立①②解得 v0=6m/s(1分)‎ B下滑过程中机械能守恒(2分),解得 H=1.8m(1分)‎ ‎(2)设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1,由动量守恒定律...③ (2分)‎ 以A为研究对象,由动能定理 ... ④(2分) ‎ 由于A与挡板碰撞无机械能损失,故A与挡板碰后瞬间的速度大小为,碰后系统总动量不再向右时,A与竖直挡板只能发生一次碰撞,即.... ⑤ (2分),联立③④⑤解得 x0.625m...(2分)‎ ‎3.(1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小 … ①(4分)‎ 木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力 …②(4分)‎ ‎(2)木块脱离玻璃板后在在竖直方向上做自由落体运动,有 …③(2分)‎ 在水平方向上做匀速运动,水平位移 … ④(2分)‎ x与距离s、半径r的关系 … ⑤(2分)‎ 木块从抛出到落地前机械能守恒,得 …⑥(2分)‎ 由以上各式解得木块落地前瞬间的动能 …⑦(2分)‎ ‎4.(1)(12分)由牛顿第三定律可知,小球在A、C两点所受轨道的弹力大小,(1分)‎ 在A点由牛顿第二定律得:···①(3分),解得···②(1分)‎ 在C点由牛顿第二定律得: ····③(1分)‎ 对A至C的过程,由动能定理得:·····④(2分)‎ ‎①②③联立得···⑤(2分)‎ O ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 解得···⑥(2分),故损失的机械能为0.2J。‎ ‎(2)(共6分)‎ 因轨道光滑,小球由A至C的过程中机械能守恒 ‎ ‎····⑦(2分)‎ 联立①②⑥得,即···⑧(2分)‎ ‎ 图线如右图所示···⑨(2分)‎ ‎5.(18分)‎ v(m·s-1)‎ t o ‎-2‎ ‎6‎ ‎4‎ T A B 解:(1)由动量守恒定律可得:mvA0=mvA+MvB ①(2分)‎ 由①式可得: ②‎ 代入vA=‎6m/s、‎2m/s、‎-2m/s时,得到对应的VB=0、‎2m/s、‎4m/s(3分)‎ 描给的图象如答图所示。(2分,若未能画出一个周期的图象,仅根据三点描出图象且对的给1分)‎ ‎(2)无论C与A如何接触,当A、B、C具有相同的速度u时弹簧的弹性势能EP最大。‎ 由动量守恒定律可得:mv0+ mvA0=(‎2m+M)u ③(2分),由③式解得:u=2.5(m/s)‎ 设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为vA、v,碰撞过程中损失的机械能为ΔE,由动量守恒和能量守恒定律可得:mv0+ mvA=2mv ④(2分),⑤(2分)‎ 由④⑤式可得:⑥‎ 设弹簧的最大弹性势能为EP,由能量守恒可得 ⑦(2分)‎ 由⑦式可得:⑧(2分)‎ 由⑧式得:当vA= v0时C与A接触而黏在一起,此时不损失机械能,ΔE=0,‎ EP有最大值EPmax,将数据代入⑧式可得:EPmax=13.5(J) (1分)‎ ‎6.解:①分析滑块受力,由牛顿第二定律得:得:a1=gsinθ=‎6m/s2 ……2分 通过图像可知滑块在斜面上运动时间为:t1=1s……2分 由运动学公式得: =‎3m…2分 ②滑块对斜面的压力为:N1/=mgcosθ…2分,木板对传感器的压力为:F1=N1/sinθ…2分 A θ B C 力传感器 N1‎ N1/‎ F1‎ mg mg N2‎ f f1‎ 由图像可知:F1=12N……1分,解得:m=‎2.5Kg……1分 ‎(说明:如果从系统考虑,答案正确得满分)‎ ③滑块滑到B点的速度为:v1=a1t1=‎6m/s……1分 由图像可知:f1=5N,t2=2s……2分,=‎2m/s2…1分 ‎ ‎ =‎8m…1分,W=fs2=40J……1分 ‎7.解:(1)由N-mg= 知,N=4249.1(N)(3分),由牛三知,压力为4249.1N。(1分)‎ ‎(2)运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动,设运动员上升的时间为t1,根据运动学公式vD=gt1 (3分)‎ 运动员在空中完成动作的时间:=1.6s (2分)‎ ‎(3)运动员从B点到C点,做匀变速直线运动,运动过程的平均速度 解得运动员到达C点时的速度=‎15.8m/s (3分)‎ 运动员从C点到D点的过程中,克服摩擦力和重力做功,根据动能定理 (3分)‎ 得运动员克服摩擦力做功 代入数值解得 Wf=2891J(3分)‎ ‎8.解:(1)滑块与小车的共同速度为v1 ,滑块与小车相对运动过程中动量守恒,有mv0 = (m + M)v1(2分)‎ 代入数据解得v1 = ‎4m/s(1分)‎ 设滑块与小车的相对位移为 L1 ,由系统能量守恒定律,‎ 有μmgL1 = (2分)‎ 代入数据解得L1 = ‎3m(1分)‎ 设与滑块相对静止时小车的位移为S1 ,根据动能定理,‎ 有μmgS1 =(2分)‎ 代入数据解得S1 = ‎2m(1分)‎ 因L1<L ,S1<S ,说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度,且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,故小车与碰壁碰撞时的速度即v1 = ‎4m/s(1分)‎ ‎(2)滑块将在小车上继续向右做初速度为v1 = ‎4m/s,位移为L2 = L-L1 = ‎1m的匀减速运动,然后滑上圆轨道的最低点P 。‎ 若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为v ,临界条件为mg = m(1分)‎ 根据动能定理,有-μmgL2-(2分),①②联立并代入数据解得R = ‎0.24m(1分)‎ 若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。‎ 根据动能定理,有-μmgL2-(2分),代入数据解得R = ‎0.6m(1分)‎ 综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足R≤‎0.24m或R≥‎0.6m(1分)‎ ‎9. 解:(1)设滑块1与车不发生相对滑动,它们的加速度大小为,由牛顿第二定律有①(2分),此时滑块受到的静摩擦力大小为…②(1分),而…③‎ 由①②③解得…④(1分),又滑块1与车面的最大静摩擦力为…⑤(1分)‎ 显然,说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 (1分)‎ ‎(2)设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为,根据动能定理有⑥(2分)‎ 联立③⑥求得 …⑦(1分)‎ 设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为,由动量守恒定律有: … ⑧(2分)‎ 联立⑦⑧求得 …⑨ (1分)‎ 两滑块粘合在一起后以的速度冲上光滑圆弧轨道,由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的,则无论两滑块在圆弧轨道上运动,还是从E处竖直向上离开圆弧轨道,最后还是沿着圆弧轨道回到D处,整个过程中两滑块的机械能守恒,两滑块最终以速度冲上车面。‎ 设两滑块滑到车的左端时,若滑块刚好不滑出车面,滑块和车应有共同的速度设为,由系统的动量守恒有: …⑩ (2分)‎ 由系统的动能守恒有 ⑪(2分)‎ 联立⑨⑩⑪解得…⑫(1分),所以当时,两个滑块最终没有滑离小车 (1分)‎ ‎10.解:(1)小球摆至B点碰前速度为υ0,由机械能守恒得:…① 1分 代入数据解得:=‎3m/s…②1分 小球与物块弹性正碰,设碰后速度分别为有υ1、υ2,有: … ③ 2分 ‎ …④ 2分,联立②③④解得:v1=‎1m/s,v2=‎4m/s(2分)‎ 小球碰后上升至高度h的过程机械能守恒,有:…⑤ (1分)‎ 代入数据解得:h=‎0.05m…⑥(1分)‎ ‎(2)设物块从D点以速度υD做平抛落入沙坑,时间为t,有:…⑦(1分),⑧(1分)‎ 由题知:,可解得:…⑨ (1分)‎ 讨论:Ⅰ)当,物块在传送带上一定做匀减速运动,此时C点速度最大为,由得: ⑩ (1分)‎ Ⅱ)当m/s
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