理科数学全国1卷高考模拟试题01

理科数学全国1卷高考模拟试题01

一轮复习数学模拟试题01‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．‎ ‎1．已知集合M=，N=，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的单调递减区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有下列四个命题，其中真命题有：（ ）‎ ‎ ①“若，则．互为相反数”的逆命题 ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ‎ ‎ ③“若，则有实根”的逆命题 ‎ ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为： A． ①③ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎4．如下图，已知记则当 A y o x D y o x y o x C y o x B 的大致图象为（ ）‎ ‎5．已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则函数的零点个数是（ ）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．若多项式=，则（ ）‎ A．9 B．‎10 ‎ C． D． ‎ ‎7．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：‎ 检测次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 检测数据（次/分钟）‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这 ‎8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．56‎ ‎8．设A=，B=,从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（ ）‎ ‎ A．27个 B．9个 C．21个 D．12个 ‎9．设不等式组 表示的平面区域为D，若指数 函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是（ ）‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎11．由曲线和直线所围成的 图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，且，‎ 的导函数，函数的图象如图所示．则 平面区域所围成的面积是（ ）‎ A. 2 B.4 C.5 D.8 ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知随机变量服从正态分布= 。‎ ‎14．已知为的三个内角的对边，向量，‎ ‎，若，且，则角 ‎ ‎15．已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 。‎ ‎16．设函数，给出下列命题：‎ ‎ ⑴有最小值； ⑵当时，的值域为；‎ ‎ ⑶当时，在区间上有单调性；‎ ‎ ⑷若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．‎ ‎ 则其中正确的命题是 ． ‎ 三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 一个周期的图像如图所示。（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）若，且为的一个内角，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。‎ 付款方工 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期[Z。xx。k.Com]‎ 频数 ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎ （1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。‎ P C D B E G A F ‎19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，,垂足为G，G在AD上，且BG=GC=2，E是BC的中点，且。‎ ‎（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；‎ ‎（2）求点D到平面PBG的距离；‎ ‎（3）若F是棱PC上一点，且求的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）在等差数列中，其中是数列的前n项和，曲线的方程是, 直线l 的方程是 y=x+3.（1）求数列的通项公式；（2）判断与 l 的位置关系；（3）当直线l 与曲线相交于不同的两点时，令求的最小值.‎ ycy ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆C：(.‎ ‎（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;‎ ‎（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明：‎ 参考答案 一、选择题：CDACB DBCAD DB 二、填空题：13．0.1587 14． 15． 16．②③‎ 三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）；……4分 （2）……10分 ‎18．解：（1）由,,…2分 ‎ （2）记分期付款的期数为，依题意得 ‎ …………5分 ‎ 则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率；‎ ‎ …………7分 ‎ （3）的可能取值为1，1.5，2（单位：万元）‎ ‎ …………8分 ‎ …………9分 ‎ …………10分 ‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎ 的数学期望（万元）（万元）……12分 ‎19.省略 ‎20.省略 ‎21．解：（1） ……2分 ‎（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：‎ 由得.‎ ‎,……4分 ‎（1）又 由 ∴所以（2）由（1）（2）得。……6分 ‎（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。‎ 当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……‎ 当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，‎ 由，得……(1)，同理……(2) ……8分 在Rt△OPQ中，由，即 所以，化简得， ，即。‎ 综上，d=1时a,b满足条件……12分 ‎22．解：（I）函数 当时，则上是增函数 ‎ ‎ 当时，若时有 若时有则上是增函数，‎ 在上是减函数 ………（4分）‎ ‎ （Ⅱ）由（I）知，时递增，‎ 而不成立，故 ‎ 又由（I）知，要使恒成立，‎ ‎ 则即可。 由………（8分）‎ ‎ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时有恒成立，‎ 且上是减函数，，‎ 恒成立，‎ ‎ 即上恒成立 。……………………（10分）‎ 令，则，即，‎ 从而，‎ ‎ 成立……（14分）‎