2020版高考物理一轮复习 第九章 磁场 课后分级演练27 带电粒子在复合场中的运动

2020版高考物理一轮复习 第九章 磁场 课后分级演练27 带电粒子在复合场中的运动

1 课后分级演练(二十七) 带电粒子在复合场中的运动 【A 级——基础练】 1．(多选)带电小球以一定的初速度 v0 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h1；若加 上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h2；若加上水平方向 的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h3，若加上竖直向上的匀强电场， 且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h4，如图所示．不计空气，则( ) A．一定有 h1＝h3 B．一定有 h1

h2，所 以 D 错误．第 4 个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于 h1，也可能小 于 h1，故 C 正确，B 错误． 2.(多选)如图，空间中存在正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B(匀强电 场水平向右)，在竖直平面内从 a 点沿 ab、ac 方向抛出两带电小球(不考 虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列 说法正确的是( ) A．沿 ab、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．只有沿 ab 抛出的带电小球才可能做直线运动 C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动 D．两小球在运动过程中机械能均守恒 解析：AC 沿 ab 方向抛出的带正电小球，或沿 ac 方向抛出的带负电的小球，在重力、 电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误．在重力、电场力、洛 伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确．两小球在运动过程中除重力 做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误． 3.如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分 是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别 与高频电源相连．现分别加速氘核(2 1H)和氦核(4 2He)．下 2 列说法中正确的是( ) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在 D 形盒内运动的周期不同 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 解析：A 由 Bqv＝m v2 R 得 v＝qBR m ，2 1H 和 4 2He 的比荷相等，故 v 也相同，即 A 项正确．Ekm ＝1 2 mv2＝q2B2R2 2m ，2 1H 和 4 2He 的q2 m 的值不等，则 Ekm 不同，即 B 项错．周期 T＝2πm Bq ，由上述分析 可见 T 相同，即 C 项错．粒子的最大动能与频率无关，故 D 项错． 4.(多选)如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带 电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板 上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、 乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是( ) A．甲对乙的压力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．乙对地板的压力不断增大 D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 解析：ACD 对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物 块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运 动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于 Ff＝m 甲 a，甲、乙两物块间 的摩擦力不断减小．故 A、C、D 正确． 5.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏 向 A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( ) A．将变阻器滑动头 P 向右滑动 B．将变阻器滑动头 P 向左滑动 C．将极板间距离适当减小 D．将极板间距离适当增大 解析：D 电子入射极板后，偏向 A 板，说明 Eq＞Bvq，由 E＝U d 可知，减小场强 E 的方 法有增大板间距离和减小板间电压，故 C 错误，D 正确；而移动滑动头 P 并不能改变板间电 压，故 A、B 均错误． 6.如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的 匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B 2 的匀强磁场．一 3 带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为 R.不计重 力，则( ) A．粒子经偏转一定能回到原点 O B．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2∶1 C．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm 3qB D．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R 解析：D 带电粒子在磁场中一直向 x 轴正方向运动，A 错误．因 R＝mv qB 且 B1＝2B2，所 以轨道半径之比 R1∶R2＝1∶2，B 错误．粒子完成一次周期性运动的时间 t＝1 6 T1＋1 6 T2＝πm 3qB ＋ 2πm 3qB ＝πm qB ，C 错误．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进距离 l＝R＋2R＝3R，D 正确． 7.(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为 a、宽度为 b、 厚度为 d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场 B， 且通以图示方向的电流 I 时，用电压表测得导体上、下表面 M、N 间 电压为 U.已知自由电子的电荷量为 e.下列说法中正确的是( ) A．M 板比 N 板电势高 B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 C．导体中自由电子定向移动的速度为 v＝ U Bd D．导体单位体积内的自由电子数为 BI eUd 解析：CD 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受 的洛伦兹力方向竖直向上，则 M 板积累了电子，M、N 之间产生向上的电场，所以 M 板比 N 板电势低，选项 A 错误．电子定向移动相当于长度为 d 的导体切割磁感线产生感应电动势， 电压表的读数 U 等于感应电动势 E，则有 U＝E＝Bdv，可见，电压表的示数与导体单位体积 内自由电子数无关，选项 B 错误；由 U＝E＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为 v＝ U Bd ，选 项 C 正确；电流的微观表达式是 I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数 n＝ I evS ，S＝db， v＝ U Bd ，代入得 n＝ BI eUb ，选项 D 正确． 8.如图所示，一个质量为 m、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力．在 a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域 I，沿曲线 abcd 运动，ab、bc、 4 cd 都是半径为 R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为 t.规定由纸面垂直向外的磁感 应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度 B 随 x 变化的关系可能是( ) 解析：C 由题目条件和题图可知，粒子从a点运动到b点的过程中(即在磁场区域Ⅰ中)， 磁感应强度为正，所以 B、D 错误；又知道粒子质量、带电荷量、运动半径及运动时间，由 公式 T＝2πm Bq 及 t＝ 90° 360° ·T 可以得到磁感应强度 B 的大小为πm 2qt ，所以 C 正确，A 错误． 9.如图所示，一个质量 m＝0.1 g，电荷量 q＝4×10－4 C 带正电的小 环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动．将棒置于正交的匀强电 场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T．小环与棒之间的动摩擦因数μ ＝0.2.求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．取 g＝10 m/s2，小环电荷量不变． 解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直 棒．相互间的压力为 FN＝qE＋qvB. 由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程 找出最值条件． 根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程 mg－μFN＝ma，即mg－μ(qE ＋qvB)＝ma. 当 v＝0 时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得 am＝2 m/s2. 下落后，随着 v 的增大，加速度 a 逐渐减小．当 a＝0 时，下落速度 v 达最大值，代入 数值得 vm＝5 m/s. 答案：am＝2 m/s2 vm＝5 m/s 10．x 轴下方有两个关于直线 x＝－0.5a 对称的沿 x 轴的匀强电场(大小相等，方向相 反)．如图甲所示，一质量为 m、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以初速度 v 沿 y 轴正方 向从 P 点进入电场，后从原点 O 以与过 P 点时相同的速度进入磁场(图中未画出)．粒子过 O 点的同时在 MN 和 x 轴之间加上按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场，规定垂直纸面向 里为正方向．正向磁场与反向磁场的磁感应强度大小相等，且持续的时间相同．粒子在磁场 中运动一段时间后到达 Q 点，并且速度也与过 P 点时速度相同．已知 P、O、Q 在一条直线上， 5 与水平方向夹角为θ，且 P、Q 两点横坐标分别为－a、a.试计算： (1)电场强度 E 的大小； (2)磁场的磁感应强度 B 的大小； (3)粒子从 P 到 Q 的总时间． 解析：(1)带电粒子在第三象限的运动为两个阶段的匀变速曲线运动，且时间相等，设 为 t，对该运动分析得 y 方向：atan θ＝2vt x 方向：1 2 a＝qE 2m t2， 解得：E＝ 4mv2 aqtan2θ ， t＝atan θ 2v . (2)带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如 图所示(只画出一个周期的情况) 设半径为 R，由几何关系可知 a cos θ ＝4nRcos θ(n＝1,2,3，…)， Bqv＝mv2 R ， 解得 B＝4nmvcos2θ qa (n＝1,2,3，…)． (3)带电粒子在电场中运动的时间 t 电＝2t＝atan θ v . 研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，设时间为 t 磁，设单元圆弧对应的圆心角为α， 由几何关系可知 α＝π－2θ， 6 则 t 磁＝2nπ －2θ R v ＝π －2θ a 2vcos2θ ， 所以粒子从 P 到 Q 的总时间 t 总＝t 电＋t 磁＝atan θ v ＋π －2θ a 2vcos2θ . 答案：(1) 4mv2 aqtan2θ (2)4nmvcos2θ qa (n＝1,2,3，…) (3)atan θ v ＋π －2θ a 2vcos2θ 【B 级——提升练】 11．(2017·三门峡市陕州中学检测)如图甲，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端， 皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底 端 E 运动至皮带轮顶端 F 的过程中，其 v－t 图象如图乙所示，物块全程运动的时间为 4.5 s， 关于带电物块及运动过程的说法正确的是 ( ) A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 1 m/s C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在 2～4.5 s 内，物块与皮带仍可能有相对运动 解析：D 对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用， 设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向有μFN－mgsin θ＝ma① 物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式可知，一定是 FN 逐渐 减小，而开始时 FN＝mgcos θ，后来 FN′＝mgcos θ－f 洛，即洛伦兹力的方向是向上的， 物块沿皮带向上运动，由左手定则可知物块带正电，故 A 错误．物块向上运动的过程中，洛 伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，结合①式可知，物块的加速度也越来越小，当 加速度等于 0 时，物块达到最大速度，此时 mgsin θ＝μ(mgcos θ－f 洛)② 由②式可知，只要皮带的速度大于或等于 1 m/s，则物块达到最大速度的条件与皮带的 速度无关，所以皮带的速度可能是 1 m/s，也可能大于 1 m/s，则物块可能相对于传送带静 止，也可能相对于传送带运动，故 B 错误，D 正确．由以上分析可知，皮带的速度无法判断， 所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移，故 C 错误． 7 12.(多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一 种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从 O1 进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为 U，粒 子通过小孔 O2 射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁 场的磁感应强度大小为 B，左右两极板间距为 d，区域Ⅱ的出口小孔 O3 与 O1、O2 在同一竖直 线上，若半径为 r0、质量为 m0、电荷量为 q0 的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒 子重力，则( ) A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 2q0U m0 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差 U1＝Bd q0U m0 C．若密度相同的纳米粒子的半径 r>r0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过 D．若密度相同的纳米粒子的半径 r>r0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电 场强度与原电场强度之比为 r0 r 解析：AD 设半径为 r0 的粒子加速后的速度为 v，则有 q0U＝1 2 m0v2，设区域Ⅱ内电场强 度为 E，由题意可知洛伦兹力等于电场力，即 q0vB＝q0E，联立解得E＝B 2q0U m0 ，则E B ＝ 2q0U m0 ， 区域Ⅱ左右两极板的电势差为 Ed＝Bd 2q0U m0 ，故 A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径 r>r0， 设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电荷量为 q、加速后的速度为 v′，则 m＝(r r0 )3m0，而 q＝ (r r0 )2q0，由 1 2 mv′2＝qU，解得 v′＝ 2q0Ur0 m0r ＝ r0 r v

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