金华十校高考模拟考试数学卷定稿
2017年金华十校高考模拟考试
数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
Pn(k)= 球的表面积公式
台体的体积公式 S=4πR2
V=(S1++S2) h 球的体积公式
其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱 V=πR3
台的高. 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1． 已知i为虚数单位，则
A． B． C． D．3
2．已知，，则为
A． B． C． D．
3．若，则
A．56 B．-56 C．35 D．-35
4．设函数f(x)=sin(wx+j)(w >0)，则f(x)的奇偶性
A．与w有关，且与j有关 B．与w有关，但与j无关
C．与w无关，且与j无关 D．与w无关，但与j有关
5． 已知，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知∠B =30º,△ABC的面积为．且
sinA+sinC=2sinB，则b的值为
A． B． C． D．
7． 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的
分配方案的种数为
A．50 B．80 C．120 D．140
8． 已知a,b为实常数，{ci}(i∈N*)是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px(p>0)
均相交，所成弦的中点为Mi(xi,yi)，则下列说法错误的是
A.数列{xi}可能是等比数列 B.数列{yi}是常数列
C. 数列{xi}可能是等差数列 D.数列{xi+yi }可能是等比数列
9． 若定义在(0,1)上的函数f(x)满足：f(x)>0且对任意的x∈(0,1)，有，则
A. 对任意的正数M，存在x∈(0,1)，使f(x)≥M
（第10题图）
B1
A1
D1
C1
A
C
B
D
P
M
N
B. 存在正数M，对任意的x∈(0,1)，使f(x)≤M
C. 对任意的x1,x2∈(0,1)且x1
f(x2)
10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、
AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记
直线D1P与MN所成角为q，若q的最小值为，则点P的
轨迹是
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分
非选择题部分（共110分）
（第11题图）
正视图
俯视图
侧视图
2
4
2
3
4
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，
表面积为 ▲ ．
12．比较的大小，其中最大的是 ▲ ，
最小的是 ▲
13．设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
a
则a = ▲ ；E(X)= ▲ ．
14．已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y-5=0，则a= ▲ ；b = ▲ ．
15．若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 ▲ ．
16. 若非零向量a,b满足：a2=(5a -4b)·b，则cos的最小值为 ▲ ．
17. 已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
（第18题图）
O
x
y
A
B
M
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a与钝角b的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，
(Ⅰ)求cos(a-b)的值；
(Ⅱ)求2a-b 的值．
19. （本小题满分15分）
E
D
A
B
C
（第19题图）
如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60º，AD∥BC ，BE⊥AD，
(Ⅰ)求证: 面ADE ⊥面 BDE；
(Ⅱ)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．.
20．（本题满分15分）
已知的两个极值点为，记
(Ⅰ)若函数的零点为，证明：.
(Ⅱ) 设点，是否存在实数t，对任意m>0，四边形ACBD均为平行四边形.若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分15分)
A
B
C
P
F
Q
O
x
y
（第20题图）
已知椭圆M：的右焦点F的坐标为(1，0)，P，Q为椭圆上位于轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，．
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ)若，求直线PQ的方程.
22. (本小题满分15分)
已知数列{an}满足， ，
(Ⅰ) 证明： ；
(Ⅱ) 证明：.
2017年金华十校高考模拟考试
数学卷评分标准与参考答案
一、选择题(5×8=40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
D
B
C
A
B
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11． 40,； 12．； 13．； 14．-1，-3
15．4； 16． 17．
三. 解答题(74分)
18．解：(Ⅰ)由和为锐角，∴
又点B的纵坐标是，∴
∴
(Ⅱ)∵,
，∴
∵，∴
∵
故
19．解：(Ⅰ)∵AB= 2AD，∠DAB=60º，∴AD⊥DB,
又BE⊥AD，且BD∩BE={B},
∴AD⊥面BDE，又AD Ì面ADE，∴面ADE ⊥面 BDE；
(Ⅱ)∵BE⊥AD，AB⊥BE ，∴BE⊥面ABCD，
∴点E到面的距离就是线段BE的长为2，
设与平面所成角为，点到面的距离为，
由得：，可解得，
而，则，
故直线与平面所成角的正弦值为.
20. 解：(Ⅰ)
即
∴
，即，则零点
∴得证.
(Ⅱ) 要使构成平行四边形，
由得，只需
∴
所以
21．解：(Ⅰ) 当运动到椭圆的右顶点时，轴，∴，
又，∴
椭圆M的标准方程为：
(Ⅱ)设直线的方程为，显然，联立椭圆方程得：
，设点，
由韦达定理：
由得：3b2-1+4kb=0 (4)
点，
∴线段的中垂线AB方程：
令可得：,则A为BC中点，
故，
由(4)式得：，则
，得：
∴或，
经检验，满足条件(1)(2)(3) ，
故直线PQ的方程为：或.
22. 解：(Ⅰ) 证明：∵①，∴②
由②①得：，
∴
(Ⅱ) 证明：由(Ⅰ)得：
∴
令，则③
∴④
由，，易得
由③-④得：
∴，，得
根据得：，∴
∴
一方面：
另一方面：由可知：
