2015高考数学人教A版本（统计与概率）一轮过关测试题
阶段性测试题十(统计与概率)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．分组抽样
[答案] C
(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
[答案] A
[解析] 因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.
2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )
A．2,6 B．2,7
C．3,6 D．3,7
[答案] D
[解析] x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y<18且中位数为17，∴y
＝7，故选D.
3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E，从中任取3个球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P＝1－＝，故选D.
(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
[答案] A
[解析] 根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10种．
4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f(x)＝－x＋2，x∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为( )
A．0.5 B．0.4
C．0.3 D．0.2
[答案] C
[解析] 令f(x0)≤0得x0≥2，∴所求概率P＝＝0.3，故选C.
(理)(2014·成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f ′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，＝ax，＋＝，则关于x的方程abx2＋x＋＝0(b∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 令h(x)＝＝ax，则h′(x)＝<0，∴h(x)是减函数，∴0
0得b<.又b∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p＝，选B.
5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.8 B．84,1.6
C．85,4 D．85,1.6
[答案] D
[解析] 去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：＝80＋(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S2＝[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.
(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252
C．261 D．279
[答案] B
[解析] 有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有CC＝18种；③不含0，有CCC＝216种(或CCC＝216种)；
有三个重复数字时，有C＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.
6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
② y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
[答案] D
[解析] y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝x＋中，x的系数>0(或<0)，故①④错．
7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )
A．10000 B．20000
C．25000 D．30000
[答案] C
[解析] 设估计该水池中鱼的尾数为n，根据题意可得＝，解得n＝25000.故C正确．
8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为( )
A. B.＋
C. D.＋
[答案] B
[解析]
取AB的中点E，
∵正方形边长为2，H为AD的中点，∴HE＝，以H为圆心，HE为半径画弧交CD于F，当点P落在扇形HEF和△AHE、△DHF内时，|PH|<.这是面积型几何概型，
∴所求概率
P＝＝，故选B.
(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )
A．1－ B．1－
C．1－ D．1－
[答案] B
[解析] ∵f(x)有零点，∴Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，∴a2＋b2≥π2，∵a，b∈[－π，π]，
∴所求概率P＝＝1－，故选B.
9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，得
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确的结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
[答案] C
10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一x2∈D的，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在x∈[10,100]上的均值为( )
A. B.
C. D．10
[答案] A
[解析] 根据定义，函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，令x1x2＝10×100＝1000，当x1∈[10,100]时，选定x2＝∈[10,100]可得：c＝＝，故选A.
(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x2＋)10的展开式中的常数项是( )
A．第10项 B．第9项
C．第8项 D．第7项
[答案] B
[解析] 通项Tr＋1＝C·(x2)10－r·()r＝2r·Cx20－，令20－＝0得r＝8，∴常数项为第9项．
11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：
①将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；
④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；
⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.
其中真命题为( )
A．①②④ B．②④⑤
C．②③④ D．③④⑤
[答案] B
[解析] ①样本容量为9÷＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③乙＝＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s>s，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为＝0.4，⑤是真命题．
12．已知x，y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝( )
A．2.5 B．2.6
C．2.7 D．2.8
[答案] B
[解析] ＝2，＝4.5，
∵回归直线过样本点中心(2,4.5)，
∴4.5＝0.95×2＋，
∴＝2.6，故选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)
13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．
[答案] 180
[解析] 因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷＝180.
(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
[答案] 206
[解析] 按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.
14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M＝(x，y)内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤2}内的概率为________．
[答案]
[解析] ∵⊙C：x2＋(y－2)2＝2的圆心C(0,2)与直线y＝x和x＋y＝4都相切．
∴区域M中落在区域N内的部分为半圆．
由得A(2,2)，∴S△OAB＝×4×2＝4，
又S半圆＝π，∴所求概率P＝.
(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x，有x4＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3＋a4(x＋2)4，则a3的值为________．
[答案] －2
[解析] ∵x4＝[(x＋2)－2]4＝(x＋2)4－2(x＋2)3＋4(x＋2)2－8(x＋2)＋16，∴a3＝－2.
15．(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P－ABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．
[答案]
[解析] 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率P＝＝.
16．(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．
[答案] 54
[解析] 这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12＋0.15)×2]＝54.
(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________.
[答案]
[解析] 由题意知ξ的取值为0,1,2，ξ＝0，表示X＝Y，ξ＝1表示X＝1，Y＝2；或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.
∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99
乙：110,115,90,85,75,115,110
(1)画出这两组数据的茎叶图；
(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．
(3)从甲中任取一个数据x(x≥100)，从乙中任取一个数据y(y<100)，求满足条件|x－y|≤20的概率．
[解析] (1)茎叶图如图：
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；
S＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝；
S＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝，
∵S
查看更多
