创新设计2015高考数学人教通用文科二轮专题训练小题分类补偿练函数与导数61480;一61481;

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创新设计2015高考数学人教通用文科二轮专题训练小题分类补偿练函数与导数61480;一61481;

www.ks5u.com 补偿练2 函数与导数(一) ‎ ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中定义域为R,且是奇函数的是(  ).‎ A.f(x)=x2+x B.f(x)=tan x C.f(x)=x+sin x D.f(x)=lg 解析 函数f(x)=x2+x不是奇函数;函数f(x)=tan x的定义域不是R;函数f(x)=lg 的定义域是(-1,1),因此选C.‎ 答案 C ‎2.式子2lg 2-lg 的值为(  ).‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ 解析 2lg 2-lg =lg 4+lg 25=lg 100=2.‎ 答案 B ‎3.函数f(x)=+ln(x-1)的定义域是(  ).‎ A.(0,+∞) B.(1,+∞)‎ C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)‎ 解析 由得x>1,故函数的定义域是(1,+∞).‎ 答案 B ‎4.下列函数f(x)中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<‎0”‎的是(  ).‎ A.f(x)=-x B.f(x)=x3‎ C.f(x)=ln x D.f(x)=2x 解析 “∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<‎0”‎等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合.‎ 答案 A ‎5.函数f(x)=excos x的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为(  ).‎ A. B.0 ‎ C. D.1‎ 解析 由f′(x)=ex(cos x-sin x),则在点(0,f(0))处的切线的斜率k=f′(0)=1,故倾斜角为.‎ 答案 A ‎6.设a>0,且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是增函数”是“函数g(x)=xa在R上是增函数”的(  ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 函数f(x)=ax在R上是增函数,即a>1;但当a=2时,函数g(x)=x2在R上不是增函数.函数g(x)=xa在R上是增函数时,可有a=,此时函数f(x)=ax在R上不是增函数.‎ 答案 D ‎7.f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=  (  ).‎ A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x)‎ C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)‎ 解析 当x<0时,-x>0,‎ f(-x)=(-x)3+ln(1-x),‎ ‎∵f(x)是R上的奇函数,‎ ‎∴x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],‎ ‎∴f(x)=x3-ln(1-x).‎ 答案 C ‎8.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与f(2)的大小关系是(  ).‎ A.f(a+1)>f(2) B.f(a+1)<f(2)‎ C.f(a+1)=f(2) D.不能确定 解析 由已知得0<a<1,所以1<a+1<2,根据函数f(x)为偶函数,可以判断f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(a+1)>f(2).‎ 答案 A ‎9.函数f(x)=x2+2cos x+2的导函数f′(x)的图象大致是(  ).‎ 解析 ∵f′(x)=x-2sin x,显然是奇函数,‎ ‎∴排除A.当x→+∞时,f′(x)→+∞,∴排除D.‎ 而[f′(x)]′=-2cos x=0有无穷多个根,‎ ‎∴函数f′(x)有无穷多个单调区间,排除C、D.故选B.‎ 答案 B ‎10.函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是(  ).‎ A.(2,+∞) B.[2,+∞) ‎ C.[2,) D.[2,)‎ 解析 因为f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,所以x2-ax+1=0在(,3)上有解.由x2-ax+1=0,得a=x+,设g(x)=x+,则g′(x)=1-,令g′(x)>0,得g(x)在(1,+∞),(-∞,-1)上单调递增,令g′(x)=1-<0,得g(x ‎)在(-1,1)上单调递减,因为<x<3,所以g(x)在(,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以当<x<3时,2≤g(x)<,所以a∈[2,).‎ 答案 D ‎11.设函数f(x)=xex,则(  ).‎ A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 解析 f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,‎ 当x>-1时,f′(x)>0,函数f(x)递增,‎ 当x<-1时,f′(x)<0,函数f(x)递减,‎ 所以当x=-1时,f(x)有极小值.‎ 答案 D ‎12.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根,则实数k的取值范围是(  ).‎ A.(-3,1) B.(0,1)‎ C.(-2,2) D.(0,+∞)‎ 解析 由函数f(x)=的图象可知,要使关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根,则需直线y=k与函数f(x)的图象有三个不同的交点,所以有0<k<1,所以关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1).‎ 答案 B 二、填空题 ‎13.已知函数f(x)=则f[f()]=__________.‎ 解析 f()=log2=-1,‎ ‎∴ f[f()]=3-1=.‎ 答案  ‎14.函数f(x)=ln的值域是__________.‎ 解析 因为|x|≥0,所以|x|+1≥1,所以0<≤1,所以ln≤0,即f(x)=ln的值域为(-∞,0].‎ 答案 (-∞,0]‎ ‎15.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)=__________.‎ 解析 f′(x)=2x+‎2f′(1),‎ ‎∴f′(1)=2+‎2f′(1),‎ 解得f′(1)=-2.‎ 所以f′(x)=2x-4.‎ ‎∴f′(0)=-4.‎ 答案 -4‎ ‎16.已知a>0,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在区间[-2,2]上单调递减,则‎4a+b的最大值为________.‎ 解析 ∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b,∵函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减,∴f′(x)=3x2+2ax+b≤0在[-2,2]上恒成立.‎ ‎∵a>0,∴-=-<0,∴f′(x)max=f′(2)≤0,即‎4a+b≤-12,∴‎4a+b的最大值为-12.‎ 答案 -12‎
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