高考文科圆锥曲线大题

高考文科圆锥曲线大题

1. ‎（新课标Ⅰ文数）‎ 在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点关于点的对称点为，连结并延长交于点.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.‎ 2. ‎（新课标Ⅱ文数）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（I）当时，求的面积 ‎(II)当2时，证明：.‎ 3. ‎（新课标Ⅲ文数）‎ 已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.‎ ‎（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ 1. ‎（2016年北京文数）‎ 已知椭圆C：过点两点.‎ ‎（I）求椭圆的方程及离心率；‎ ‎（II）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.‎ 2. ‎（2016年山东文数）‎ 已知椭圆的长轴长为，焦距为.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.‎ ‎(i)设直线的斜率分别为，证明为定值.‎ ‎(ii)求直线的斜率的最小值.‎ 1. ‎（2016年上海文数）‎ 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.‎ ‎（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.‎ 1. ‎（2016年四川文数）‎ 已知椭圆 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点线段的中点为，直线与椭圆交于证明： ‎ 2. ‎（2016年天津文数）‎ 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网 ‎（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.‎ 1. ‎（2016年浙江文数）‎ 如图，设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若直线交抛物线于另一点，过与轴平行的直线和过与垂直的直线交于点与轴交于点求的横坐标的取值范围.‎ 答案 1. ‎（Ⅰ）由已知得，.‎ 又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，，因此.‎ 所以为的中点，即.‎ ‎（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：‎ 直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.‎ 2. ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.‎ 试题解析：（Ⅰ）设，则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，‎ 又，因此直线的方程为.‎ 将代入得，‎ 解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ （2） 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得.‎ 由得，即.‎ 设，则是的零点，，‎ 所以在单调递增，又，‎ 因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.‎ 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.‎ 1. 解：（Ⅰ）由题设.设，则，且 ‎.‎ 记过学科&网两点的直线为，则的方程为. .....3分 ‎（Ⅰ）由于在线段上，故.‎ 记的斜率为，的斜率为，则 ‎.‎ 所以. ......5分 ‎（Ⅱ）设与轴的交点为，‎ 则.‎ 由题设可得，所以（舍去），.‎ 设满足条件的的中点为.‎ 当与轴不垂直时，由可得.‎ 而，学科&网所以.‎ 当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分 1. 解：（I）由题意得，，．‎ 所以椭圆的方程为．‎ 又，‎ 所以离心率．‎ ‎（II）设（，），则．‎ 又，，所以，‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 所以四边形的面积 ‎．‎ 从而四边形的面积为定值．‎ 1. ‎【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b即得.‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 得到直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.证得.‎ ‎(ii)设，‎ 直线PA的方程为y=kx+m，‎ 直线QB的方程为y=-3kx+m.‎ 联立 ，‎ 整理得.‎ 应用一元二次方程根与系数的关系得到 ‎，‎ ‎ ，‎ 得到 ‎ 应用基本不等式即得.‎ 试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 所以椭圆C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 所以 直线PM的斜率 ，‎ 直线QM的斜率.‎ 此时，‎ 所以为定值-3.‎ ‎(ii)设，‎ 直线PA的方程为y=kx+m，‎ 直线QB的方程为y=-3kx+m.‎ 联立 ，‎ 整理得.‎ 由可得 ，‎ 所以，‎ 同理.‎ 所以，‎ ‎ ，‎ 所以 ‎ 由，可知k>0，‎ 所以 ，等号当且仅当时取得.‎ 此时，即，符号题意.‎ 所以直线AB 的斜率的最小值为 .‎ 1. 解：（1）设．‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎（2）由已知，．‎ 设，，直线．‎ 由，得．‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且．‎ 由，，得，‎ 故，‎ 解得，故的斜率为．‎ 1. ‎（I）由已知，a=2b.‎ 又椭圆过点，故，解得.‎ 所以椭圆E的方程是.‎ ‎（II）设直线l的方程为， ，‎ 由方程组 得，①‎ 方程①的判别式为，由，即，解得.‎ 由①得.‎ 所以M点坐标为，直线OM方程为，‎ 由方程组得.‎ 所以.‎ 又 ‎.‎ 所以.‎ 1. ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.‎ 试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，学.科网所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 设，由方程组 消去，‎ 整理得，解得或，‎ 由题意得，从而，‎ 由（1）知，设，有，，‎ 由，得，所以，‎ 解得，因此直线的方程为，‎ 设，由方程组 消去，得，‎ 在中，，‎ 即，化简得，即，‎ 解得或，‎ 所以直线的斜率为或.‎ 考点：椭圆的标准方程和几何性质，学.科网直线方程 1. ‎【答案】（1）p=2；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.‎ 试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.‎ 由抛物线的第一得，即p=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.‎ 因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得 ‎，故，所以.‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而的直线FN:，直线BN:，‎ 所以，‎ 设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，‎ 于是，经检验，m<0或m>2满足题意.‎ 综上，点M的横坐标的取值范围是.‎ 考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.‎