2017高考理科专题排列组合二项式定理解析

2017高考理科专题排列组合二项式定理解析

‎2017高考理科专题 排列组合、二项式定理解析 一、选择题 ‎1.的展开式的常数项是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】由题意得常数项是,选D.‎ ‎2．若,且,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】,故选B.‎ 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.‎ ‎3． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）‎ A. 54 B. 72 C. 78 D. 96‎ ‎【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有种，故有种，所以一共有24+54=78种 点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案 ‎4．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )‎ A. 40 B. 60 C. 80 D. 100‎ ‎5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若 ‎， ，则的值可以是（ ）‎ A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014‎ ‎【解析】因为，所以被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A．‎ ‎6．《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.‎ ‎7．设，则展开式的常数项为（ ）‎ A. -20 B. 20 C. -160 D. 160‎ ‎【解析】 所以展开式的通项为令展开式的常数项为选D ‎8．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）‎ A. 72 B. 120 C. 192 D. 240‎ ‎9．设，则的展开式中常数项是（ ）‎ A. 332 B. -332 C. 320 D. -320‎ ‎【解析】由题意，得，所以的通项为，则的展开式中常数项为；故选B.‎ 二、填空题 ‎10．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________．‎ ‎【解析】先排甲乙两名女志愿者，有种方法.剩余女2男，分为男女和男两组，分组后排到两间学校，共有种方法，故总的方法数有种.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎11． 的展开式中的系数为____．（用数字填写答案）‎ ‎【解析】的展开式中的系数为 ,故答案为 .‎ ‎12．在的展开式中的系数为320，则实数__________．‎ ‎13．若，则________．‎ ‎【解析】，所以.‎ 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：‎ ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。‎ ‎14． 展开式中，含项的系数是__________．[来源:学*科*网]‎ ‎【解析】设的通项公式为，‎ 令， ，令， ，‎ ‎∴展开式中，含项的系数是： ，故答案为.‎ ‎15．若的展开式中项的系数为4，则________________‎ ‎【解析】由题意得项的系数为，所以 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，‎ 由特定项得出值，最后求出其参数.‎ ‎16．设，则等于__________．‎ ‎【解析】，则， 故答案为.‎ ‎17．在的展开式中，常数项为__________．[来源:学,科,网]‎ ‎18．若，则__________．‎ ‎【解析】令，则；令，则，所以.‎ ‎19．若二项式的展开式中常数项为20，则__________．‎ ‎【解析】常数项为，即,解得.‎ ‎20．在二项式的展开式中，若常数项为-10，则__________．‎ ‎【解析】由二项式展开式的通项公式可知： ，‎ 该项为常数项时： ，‎ 常数项为： .‎ ‎21．已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为__________．‎