0910向量高考题

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0910向量高考题

一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ,b=, 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎3.(2009浙江卷理)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . ‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎ ‎【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.‎ ‎7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么 ( )‎ ‎ A.且c与d同向 B.且c与d反向 ‎ C.且c与d同向 D.且c与d反向 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 取a,b,若,则cab,dab,‎ ‎ 显然,a与b不平行,排除A、B. ‎ ‎ 若,则cab,dab,‎ 即cd且c与d反向,排除C,故选D.‎ ‎8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。‎ 答案:B。‎ ‎【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,‎ 可以借助图形解答。‎ ‎14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且 ‎,则点O,N,P依次是的 ‎ (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 ‎ ‎(C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心 ‎(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)‎ 解析:‎ ‎;‎ ‎15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=‎ A‎.3a+b B. ‎3a-b C.-a+3b D. a+3b ‎【答案】B ‎【解析】由计算可得故选B ‎17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=‎ ‎(A) (B)2 (C)4 (D)12‎ ‎【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴‎ ‎【答案】B ‎。‎ ‎22.(2009福建卷文)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,‎ ‎ ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 解析 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。‎ 二、填空题 ‎9.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=‎ ‎ (A) (B) (C)5 (D)25‎ ‎ 答案:C 解析:本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5 选C。‎ ‎10.(2009全国卷Ⅰ理)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为 ( D )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解: 是单位向量 ‎ 故选D.‎ ‎11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合,则 A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为代入选项可得故选A.‎ ‎13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,, 则 ‎ (A) (B) (C) 4 (D)12‎ ‎【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴‎ ‎【答案】B ‎23.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为由条件得 ‎4.(2009浙江卷文)已知向量,.若向量满足,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.‎ ‎【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有 A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ 第7题图 ‎ ‎1.(2009广东卷理)若平面向量,满足,平行于轴,,则 . ‎ ‎【解析】或,则 或.‎ ‎3.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.‎ 如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.‎ 若其中,则 的最大值是________.‎ ‎[解析]设 ‎ ‎,即 ‎∴‎ ‎4.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。. ‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎【答案】4/3‎ ‎6.(2009江西卷理)已知向量,,,若∥,则= .‎ 答案:‎ ‎【解析】‎ ‎7.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则 , . ‎ 图2‎ 解:作,设,,‎ 由解得故 ‎8.(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,-2)‎ ‎【答案】(0,-2)‎ ‎(2010全国卷2理数)(8)中,点在上,平方.若,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.‎ ‎【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.‎ ‎(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。‎ ‎【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而 ‎ ‎ ‎(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,‎ ‎= 2, 则=‎ ‎(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b ‎【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴ ‎ ‎(2010重庆理数)(2) 已知向量a,b满足,则 A. 0 B. C. 4 D. 8‎ 解析:‎ ‎(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是 ‎(A)若a与b共线,则 ‎(B)‎ ‎(C)对任意的,有 ‎(D) ‎ 答案:B ‎(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则 ‎(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1‎ 解析:由=16,得|BC|=4 ‎ ‎=4‎ 而 故2‎ 答案:C ‎ ‎(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎(2010全国卷1文数)(11)已知圆 的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.‎ P A B O ‎【解析1】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,‎ ‎===,令,则,即,由是实数,所以 ‎,,解得或.故.此时.‎ ‎【解析2】设,‎ 换元:,‎ ‎【解析3】建系:圆的方程为,设,‎ ‎(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ‎ ‎,则 ‎(A)8 (B)4 (C)2 (D)1‎ 解析:由=16,得|BC|=4‎ ‎=4‎ 而 故2‎ 答案:C ‎(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎(2010山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令 ‎,下面说法错误的是( )‎ A.若与共线,则 B. ‎ C.对任意的,有 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而 ‎,所以有,故选项B错误,故选B。‎ ‎【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。‎ ‎(2010湖南理数)4、在中,=90°AC=4,则等于 A、-16 B、‎-8 C、8 D、16‎ ‎2. (2010湖北理数)5.已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=‎ A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。‎ (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;‎ (2) 设实数t满足()·=0,求t的值。‎ ‎[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎(1)(方法一)由题设知,则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:‎ E为B、C的中点,E(0,1)‎ 又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;‎ ‎(2)由题设知:=(-2,-1),。‎ 由()·=0,得:,‎ 从而所以。‎ 或者:,‎ ‎(2010浙江理数)(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________ .‎ 解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。‎ ‎(2010江西理数)13.已知向量,满足,, 与的夹角为60°,则 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:‎ ‎(2010浙江文数)(13)已知平面向量则的值是 ‎ 答案 :‎ ‎(2010天津理数)(15)如图,在中,,,‎ ‎,则 .‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。‎ ‎【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎(2010广东理数)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ ‎10.C.,,解得.‎
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