0910向量高考题

0910向量高考题

一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎ ‎【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．‎ ‎7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ）‎ ‎ A．且c与d同向 B．且c与d反向 ‎ C．且c与d同向 D．且c与d反向 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 取a，b，若，则cab，dab，‎ ‎ 显然，a与b不平行，排除A、B. ‎ ‎ 若，则cab，dab，‎ 即cd且c与d反向，排除C，故选D.‎ ‎8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。‎ 答案：B。‎ ‎【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，‎ 可以借助图形解答。‎ ‎14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且 ‎，则点O，N，P依次是的 ‎ （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 ‎ ‎（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 ‎（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）‎ 解析：‎ ‎;‎ ‎15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=‎ A‎.3a+b B. ‎3a-b C.-a+3b D. a+3b ‎【答案】B ‎【解析】由计算可得故选B ‎17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12‎ ‎【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴‎ ‎【答案】B ‎。‎ ‎22.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，‎ ‎ ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 解析 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。‎ 二、填空题 ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=‎ ‎ （A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎ 答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。‎ ‎10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D )‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ 解: 是单位向量 ‎ 故选D.‎ ‎11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则 A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为代入选项可得故选A.‎ ‎13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，， 则 ‎ （A） (B) (C) 4 (D)12‎ ‎【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴‎ ‎【答案】B ‎23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为由条件得 ‎4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．‎ ‎【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ 第7题图 ‎ ‎1.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则 . ‎ ‎【解析】或，则 或.‎ ‎3.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.‎ 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.‎ 若其中,则 的最大值是________.‎ ‎[解析]设 ‎ ‎，即 ‎∴‎ ‎4.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。. ‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎【答案】4/3‎ ‎6.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则= ．‎ 答案：‎ ‎【解析】‎ ‎7.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . ‎ 图2‎ 解:作,设，,‎ 由解得故 ‎8.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ ‎【答案】（0，－2）‎ ‎（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方．若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.‎ ‎【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.‎ ‎（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。‎ ‎【解析】三角形的面积S=|a||b|sin，而 ‎ ‎ ‎（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，‎ ‎= 2, 则=‎ ‎（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b ‎【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ‎ ‎（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则 A. 0 B. C. 4 D. 8‎ 解析：‎ ‎（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是 ‎(A)若a与b共线，则 ‎(B)‎ ‎(C)对任意的，有 ‎(D) ‎ 答案：B ‎（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 ‎（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1‎ 解析：由＝16，得|BC|＝4 ‎ ‎＝4‎ 而 故2‎ 答案：C ‎ ‎（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎（2010全国卷1文数）（11）已知圆 的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.‎ P A B O ‎【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，‎ ‎===，令，则，即，由是实数，所以 ‎，，解得或.故.此时.‎ ‎【解析2】设，‎ 换元：，‎ ‎【解析3】建系：圆的方程为，设，‎ ‎（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ‎ ‎，则 ‎（A）8 （B）4 （C）2 （D）1‎ 解析：由＝16，得|BC|＝4‎ ‎＝4‎ 而 故2‎ 答案：C ‎（2010湖北文数）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令 ‎，下面说法错误的是（ ）‎ A.若与共线，则 B. ‎ C.对任意的，有 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而 ‎，所以有，故选项B错误，故选B。‎ ‎【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。‎ ‎（2010湖南理数）4、在中，=90°AC=4，则等于 A、-16 B、‎-8 C、8 D、16‎ ‎2. （2010湖北理数）5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。‎ ‎[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎（1）（方法一）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:‎ E为B、C的中点，E（0，1）‎ 又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，。‎ 由()·=0，得：，‎ 从而所以。‎ 或者：，‎ ‎（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .‎ 解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。‎ ‎（2010江西理数）13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：‎ ‎（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 ‎ 答案 ：‎ ‎（2010天津理数）（15）如图，在中，,,‎ ‎,则 .‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。‎ ‎【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ ‎10．C．，，解得．‎