延边州高考复习质量检测文科数学

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延边州高考复习质量检测文科数学

延边州2016年高考复习质量检测文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。‎ ‎5.做选考题前,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。‎ ‎1.已知集合M满足,则集合M的个数是 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎2.复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若向量,且存在实数使得,则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.等于 A. 1 B. C. D. ‎ ‎5.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均 ‎ 为2,且侧棱AA1⊥平面A1B‎1C1,正视图是正 方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图 ‎ 面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若满足约束条件,则目标函数的最大值是 A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153,Q=63, 则输出的P的值是 A. 2 B. 3 ‎ C. 9 D. 27‎ ‎8.在中,若且,则角 A. B. C. D. ‎ ‎9.下列四种说法中,正确的个数有 ‎① 命题“,均有”的否定是:“,使得”;‎ ‎② ,使是幂函数,且在上是单调递增;‎ ‎③ 不过原点的直线方程都可以表示成;‎ ‎④ 回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 ‎10.如图所示,M,N是函数图象与轴的交点,点P在M, N之间的图象上运 动,当△MPN面积最大时,, 则=‎ A. B. ‎ C. D. 8 ‎ ‎11.已知双曲线(>0,>0)的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率等于 A. 2 B. C. D. ‎ ‎12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ ‎  ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.设函数,若是奇函数,则的值为 .‎ ‎14.已知直线,则直线在y轴上的截距大于1的概率是 .‎ ‎15.三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎16.给出下列命题:‎ ① 若,则存在实数,使得;‎ ② 大小关系是;‎ ③ 已知直线,,则的充要条件是;‎ ④ 已知 函数的图像过点,则的最小值是.‎ 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 数列是首项的等比数列,为其前n 项和,且成等差数列,.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 若,设为数列的前项和,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎2015年7月9日‎21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,,,,五组,并作出如下频率分布直方图(图1):‎ ‎(Ⅰ) 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失 ‎(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(Ⅱ) 小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,求这两户在同一分组的概率;‎ ‎(III)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图2,根据图2表格中所给数据,分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值,并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附:临界值表参考公式:,.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在矩形ABCD中,AB=4, AD=2, E是CD的中点,O是AE的中点,以AE为折痕向上折起,使D为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面平面ABCE;‎ ‎(Ⅱ) 求四棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程;‎ ‎(Ⅱ) 过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A,B。试判断在x轴上是否存在点C,使得成立,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R,m<0.‎ ‎(Ⅰ) 求m与n的关系表达式;‎ ‎(Ⅱ) 当时,求f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅲ) 当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于‎3m,求m的 取值范围.‎ 请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知⊙和⊙相交于A, B两点,过点A作⊙的切线交⊙于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙,⊙于点D, E, DE与AC相交于点P.‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ) 若AD是⊙的切线,且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.‎ ‎(Ⅰ) 求点轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|.‎ ‎(Ⅰ) 解不等式f(x)+f(x+4)≥8;‎ ‎(Ⅱ) 若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:f(ab)>|a|f().‎ 文科数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B D C D A C C A B A D B ‎13、2 14、2/5或0.4 15、 16、①②(选错或少选或多选都为0分)‎ ‎17、(Ⅰ)设等比数列的公比为………………………………1分 当时,,不成等差数列……………………2分 所以,故………3分 因为………………………………4分 所以 即………………………………5分 因为所以 所以………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………………………8分 所以 所以………………………………10分 所以………………………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)记每户居民的平均损失为元,则:‎ ‎……………4分 ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可得,损失不少于6000元的居民共有(0.00003+0.00003)×2000×50=6户,‎ 损失为6000~8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户,‎ 损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户,……………5分 设损失为6000~8000元的三户居民为a,b,c,损失不少于8000元的三户居民为1,2,3。‎ 则损失超过6000元的居民中随机抽出2户的情况有:(a,b),(a,c),(b,c),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(1,2),(1,3),(2,3),共15种,其中两户在同一分组的有6种,‎ 因此,这两户在同一分组的概率为…………………8分 ‎(没有罗列组合或树状图的只得出2/5或0.4的给1分)‎ ‎(Ⅲ)解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分 ‎,…………………11分 所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.………………………12分 ‎19、(Ⅰ)证明:连接……………………………1分 因为E为CD的中点,所以,‎ 又在矩形ABCD中,AB=4.BC=2所以 且,所以,又O为AE的中点 所以……………………………3分 又,设F为BC的中点,则 所以平面……………………………5分 所以,又BC与AE相交,‎ 所以平面ABCE 又因为平面 所以平面平面ABCE……………………………6分 ‎(证明过程不唯一,只要符合逻辑、证明正确给6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知为四棱锥的高,‎ 在直角三角形ADE中,求得=……………………………8分 又底面ABCE是梯形,所以其面积为………10分 所以……………………………12分 ‎20、(Ⅰ)设 ,则由得P为MN的中点…………2分 所以,所以…………………4分 所以,即………………………………5分 所以动点N的轨迹E的方程为………………………………。6分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为………………………………7分 由消去得………………………………8分 设,则……………………9分 假设存在点满足条件,则 ‎………………………………10分 因为………………………………11分 所以,关于的方程有解 所以假设成立,即在轴上存在点C,使成立…………12分 ‎21、解 (1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.‎ 因为x=1是f(x)的一个极值点,‎ 所以f′(1)=0,‎ 即‎3m-6(m+1)+n=0,所以n=‎3m+6. ……………………………4分 ‎(2)由(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+‎3m+6‎ 其中m=-1/3,所以.令 解得……………………………6分 当x变化时,f(x)与f′(x)的变化如下表:‎ x ‎(-∞,)‎ ‎(,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知, f(x)在,(1,+∞)上单调递减,‎ 在上单调递增. ……………………………(8分)‎ ‎(3)由已知,得f′(x)>‎3m,‎ 即mx2-2(m+1)x+2>0.‎ ‎∵m<0,∴x2-(m+1)x+<0,‎ 即x2-2x+<0,x∈[-1,1].①‎ 设g(x)=x2-2x+,‎ 其函数图象开口向上,对称轴……………………………9分 当时,即时,‎ 应满足即 解得m>-.‎ 所以……………………………10分 当时,即 由题意①式恒成立.‎ ‎∴⇒ ‎⇒⇒m>-.‎ 又m<0,∴……………………………11分 ‎∴综上所述,m的取值范围是.……………………12分 ‎###此问,不讨论直接由∴得结论给满分 四、选做题 ‎22、(Ⅰ) 证明:连接AB, ……………………1分 因为AC是⊙的切线,所以…2分 又因为,所以,………3分 所以AD//EC,所以∽△PAD……………5分 即………………………6分 ‎(Ⅱ)设BP=x,PE=y, ‎ 因为PA=6,PC=2,所以xy=12…..①……………7分 根据(Ⅰ) ∽△PAD得即…….②…………………8分 由①②解得x=3,y=4,或x=-12,y=-1(舍去)………………………………9分 所以DE=9+x+y=16‎ 因为AD是的切线,所以 所以AD=12 ………………………………10分 ‎23. 解:(Ⅰ)圆的直角坐标方程为,设,则,‎ ‎∴ ‎∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎(Ⅱ)把代入,即代入 得,即 令对应参数分别为,则, 所以………………10分 ‎24.解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;‎ 当-3≤x≤1时,f(x)≤8不成立;‎ 当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3. ‎ 所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤-5,或x≥3}. ………………5分 ‎(Ⅱ)f(ab)>|a|f()即|ab-1|>|a-b|. ‎ 因为|a|<1,|b|<1,‎ 所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,‎ 所以|ab-1|>|a-b|.故所证不等式成立.……………………………10分 ‎
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