高考解三角形试题分析

高考解三角形试题分析

高考《解三角形》题型分析 陆丰市甲子中学数学教师——胡桢烁 考情分析 ‎（一）目标：要求学生掌握正弦定理、余弦定理及其变形 ‎ (二) 难点：要求学生能够在掌握正余弦定理的基础上结合前面的三角函数知识进行进一步的综合分析。‎ 知识结构 （一） 特定情况下的解三角形 ‎1、正弦定理的运用，以下两种情况一般用正弦定理 ‎（1）已知两角一边，‎ ‎（2）已知两边及一边对角 ‎2、余弦定理的运用，以下两种情况一般用余弦定理 ‎（1）已经三边，‎ ‎（2）两边及这两条边的夹角 ‎（二）、高考热点：边角关系的转化 ‎（三）利用正弦、余弦定理的变形将边的关系转化成角的关系，将角的关系转化成边的关系。‎ ‎（四）、利用正弦、余弦定理解决生活中的实际问题。‎ 重点与难点 高考全国卷新课标主要考察学生对正弦定理、余弦定理的熟练程度以及利用三角公式进行恒等变形的能力．考题以化简、求值或判断三角形的形状为主．与以往广东卷以三角函数作为考查重点有所不同，但在考察中，诱导公式，辅助角公式这些重要的公式也是极为重要的，也常常渗透在解三角形中，在高三的复习中也应该强化这些知识。‎ 典型例题：‎ 注：以下题型一律默认 （1） 类型一：将角的关系转化成边的关系的题型：‎ 分析：这道题是一道较为基础的题目，而且已知边的关系较多，故我们思考的方向是引导学生将角的关系转化成边的关系，这样题目就迎刃而解，注意用到的最关键的知识是正余弦定理的变形的替换，这是解决整道题的关键所在。‎ 对比以上两道题：两道题都有相似之处，用到了一个技巧，就是知道A=2B之后，两边取正弦第一题只用正弦定理进行代换，第二道又得用上余弦定理的推论。‎ （1） 类型二：将边的关系转化成角的关系的题型：‎ 分析：不难发现例3和例4是将边的关系转化成角的关系，可以发现已知条件里面没有给出边的长度关系，所以我们处理的时候化成角的关系，当然还得运用到诱导公式，这是解决的关键。‎ （2） 类型三：利用三角形的诱导公式，二倍角公式，辅助角公式及两角和差公式，三角形面积公式解题 分析：这四道题目每道题目都各有侧重，例5用到了诱导公式，例6用到了两角和差的正弦公式，这里实际上是用到了技巧，将2A+B看成是(A+B)+A,其实，直接展开也是可以做的，只不过过程稍微复杂一点，例7用到了二倍角公式，例8用到了辅助角公式等。从这四道题目来看，我们发现前面三角函数学到知识在解三角形中有着重要的应用，因此我在之前的复习中特别注重三角函数的复习。‎