高考数学函数与导数基础练习题

高考数学函数与导数基础练习题

高考数学函数与导数基础练习 ‎1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2．下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．若，，，则当x>1时，a,b,c的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下列函数中，奇函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数（其中）的图象如右图所示，则函数 的大致图象是（ ）‎ x y ‎．‎ ‎．‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7． 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8． 方程的解所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为 （ ）‎ A.3 B. C. D.‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A. B.1 C.3 D.‎ ‎11．函数的图象大致是（ ）‎ ‎12．若曲线在点处的切线方程是，则(　　)‎ A．　　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎13．下列求导运算正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14．已知函数的图像如图，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎15．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7‎ ‎16．函数的定义域为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎17．函数的图象大致是 （ ）‎ ‎18．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎21．下列函数中，在区间为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22．已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．若，则，，之间的大小关系为（ ） ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎24． 已知,若,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 7‎ ‎25．已知，则的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．8‎ ‎26．函数的大致图象为（ ）‎ A B C D ‎27．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎28．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎29．函数的图象大致为（ ）‎ ‎30．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎31．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） ‎ A．3 B．4 C． 5 D．6‎ 7‎ ‎32．已知在上是的减函数，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎33．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎34．函数的单调减区间是（ ）‎ A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，5）‎ ‎35．函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎36．若，则等于 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎37．若函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎38．函数的图像大致为（ ）‎ ‎39．已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 （ ）．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 7‎ ‎40．化简的结果等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎41．当函数的图像不过第二象限时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎42．函数的图像是 ‎ ‎43．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎44．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是 A．> B．<‎ C． D．‎ ‎45．若偶函数对任意实数都有，且在上为单调递减函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎46．已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 7‎ ‎47．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）‎ ‎48．函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎49．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“亲和函数”，下列函数不是圆的“亲和函数”的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎50．函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则（ ）‎ A．2 B． C．2或 D．‎ 7‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 试题分析：由得，，所以，选A.‎ 考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ 试题分析：（A）在上单调递增，是偶函数；（B）在上单调递减，是奇函数；（C）在上单调递减，并且是奇函数；（D）在上单调递增，是非奇非偶函数 考点：函数逇单调性，奇偶性 ‎3．A ‎【解析】‎ 试题分析：在同一坐标内作出三个函数的图象，然后根据条件，在x＞1右侧任作一条直线，则看三个交点的纵坐标，即三个函数相应函数值．在同一坐标内作出三个函数的图象，如图所示：c＜a＜b,故答案为A 考点：函数值大小比较 ‎4．D ‎【解析】‎ 试题分析：A中，B中定义域是，不是奇函数，C中有，，是奇函数，选D.‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ 试题分析：由给定图象可知，，.所以的图象，是指数函数的图象，向下平移超过一个单位，故选.‎ 19‎ 考点：1.二次函数的图象和性质；2.指数函数的图象和性质.‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数的定义域为且 所以函数是偶函数；又因为当时，在上是减函数，所以选项A正确；故选A．‎ 考点：函数的奇偶性与单调性．‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 试题分析：因为定义在R上的奇函数满足，所以，函数 的图象如下图一所示，而函数的图象可能看作是由函数的图象向右平移两个单位得到，所以函数的图象如下图二所示，由图象可知，当 或时，，所以，的解集为，故选B.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、一元二次函数的图象；3、函数图象的变换；4、数形结合的思想.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 试题分析：因为方程的解就是函数的零点，‎ 19‎ 又因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数在区间内有零点，‎ 又因为函数为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间内，‎ 所以方程的解所在的区间为 故选B.‎ 考点：1、函数的零点与方程的根；2、对数函数.‎ ‎9．D ‎【解析】‎ 试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，故应选.‎ 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故应选.‎ 考点：1.分段函数求值；‎ ‎11．C ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域为，排除；时，，排除；由于随无限增大，增大的速度逐渐大于增大的速度，所以的图象会越来越低，故排除，选 考点：函数的图象和性质.‎ ‎12．　A ‎【解析】曲线在处的切线方程的斜率为，‎ 切线方程为，即.‎ 19‎ ‎13．B.‎ ‎【解析】，所以A不正确；‎ ‎，所以C不正确；‎ ‎，所以D不正确；‎ ‎，所以B正确．故选B.‎ ‎14．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图象得，作直线与图象的交点分别为，，，从而可知．‎ 考点：对数函数的图象和性质．‎ ‎15．B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，又∵奇函数，∴，‎ ‎∵，，∴，，‎ ‎∴．‎ 考点：奇函数的性质．‎ ‎16．D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴函数的定义域为．‎ 考点：函数的定义域．‎ ‎17．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以函数图像关于轴对称，不选C，又，所以不选B,D，选A．‎ 考点：函数奇偶性及值域 ‎18．D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，，所以，选D．‎ 19‎ 考点：比较大小 ‎19．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，选C．‎ 考点：比较大小 ‎20．C ‎【解析】‎ 试题分析：由得所以零点个数为2，选C．‎ 考点：函数零点 ‎21．A ‎【解析】‎ 试题分析：在区间为增函数，所以在区间为增函数；在区间为增函数；在区间R上为减函数；在区间为减函数，所以选A．‎ 考点：函数增减性 ‎22．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以函数在上有零点，选C．‎ 考点：零点存在性定理 ‎23．D ‎【解析】‎ 试题分析：可用特殊值法；当时，，，，所以 ．‎ 考点:函数单调性的应用．‎ ‎24．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为且，所以，‎ 19‎ 所以．‎ 考点：函数求值．‎ ‎25．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以．‎ 考点：分段函数求值．‎ ‎26．C ‎【解析】‎ 试题分析：由可知，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，又时，，时，，所以排除，选．‎ 考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．‎ ‎27．B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，选．‎ 考点：1．分段函数；2．对数计算．‎ ‎28．A ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．‎ 考点：函数图象、导数图象和原函数图象的关系.‎ ‎29．A ‎【解析】‎ 试题分析：首先符合偶函数的定义，函数是一个偶函数，图象关于轴对称，排除B 、D,当时，，选 考点：1．函数的奇偶性；2．偶函数图象的性质；3．特殊点法；‎ ‎30．A ‎【解析】‎ 试题分析：设切点为，则切线的斜率，又 则；‎ 19‎ 考点：1．导数的几何意义；‎ ‎31．B ‎【解析】‎ 试题分析：函数图象恒过点，代入直线方程得，‎ ‎，的最小值为4，故答案为B.‎ 考点：1、函数过定点；2、基本不等式的应用.‎ ‎32．B ‎【解析】‎ 试题分析：令，则函数可看成是由和复合而成，‎ 又，所以函数在上单调递减，且，即，‎ 又在上是的减函数，‎ ‎ 所以函数在定义域上是增函数，即，即，故，所以选B 考点：复合函数的单调性 ‎33．A ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，当时，在区间上恒递减；当时，函数开口向下，即当满足题意，于是解得，综上，，当时，函数开口向上，不满足在区间上递减，故舍掉；综上所述，实数的取值范围是；‎ 考点：函数的单调性 ‎34．B． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，令，解得，即函数的单调减区间为．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎35．A 19‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 当,时，,因此函数在是增函数．‎ 考点：利用导数判断函数的单调性．‎ ‎36．B ‎【解析】由知，即，所以，答案选B ‎37．A ‎【解析】‎ 试题分析：有图象知函数是减函数，故，又 考点：函数的图象 ‎38．A ‎【解析】‎ 试题分析：首先求函数的定义域，，即，因此排除C、D选项，又，因此函数在上是减函数，故选A，也可以这样考虑：由于，因此排除B，选A.‎ 考点：复合函数的图象.‎ ‎39．C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意分析可知函数为偶函数，图像关于轴对称,函数与函数如图所示，当时，，故两个五个图像有5个交点．‎ 19‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数图像的性质．‎ ‎40．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以．‎ 考点：根式化分数指数幂．‎ ‎41．B ‎【解析】‎ 试题分析：函数的图像可以由的图像先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到．因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位，才能满足要求．故．‎ 考点：函数的图像变换．‎ ‎42．A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，当时，，故选A 考点：函数的图象 ‎43．C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数若在上单调递增，则，解得.‎ 考点：分段函数的单调性.‎ ‎44．C ‎【解析】‎ 试题分析：由是偶函数，得，又在上是减函数，可知在上是增函数.因为，所以，故选C 考点：奇偶性、单调性的应用.‎ ‎45．C ‎【解析】‎ 试题分析：先根据f（x+2）=﹣f（x），判断函数为以4的周期函数，再通过周期性把 19‎ 分别转化成，进而根据函数在[﹣2，0]上单调递减进而得到答案．‎ f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（x）是以4为周期的函数．‎ ‎ ‎ ‎ f（x）在[-2，0]上单调递减， 故选：C 考点：抽象函数及其应用 ‎46．B ‎【解析】‎ 试题分析：由,所以；故分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有，从而得到答案．‎ 因为,所以，分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．‎ 若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则，‎ 若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故，‎ 且随着[x]的增大而增大．‎ 若x＜0，此时[x]＜0；‎ 若﹣1≤x＜0，则，若x＜-1，因为[x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故,‎ 且随着[x]的增大而增大．‎ 又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．‎ 所以为使函数有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3．‎ 若[x]=1，有若[x]=2，有若[x]=3，有若[x]=4，有 19‎ 若[x]=-1，有a＞1；‎ 若[x]=-2，有1≤a＜2；若[x]=-3，有若[x]=-4，有，综上所述，或 故选：B．‎ 考点：函数零点的判定定理．‎ ‎47．B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，且 ‎∴又，所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同 故选B 考点：指数函数和对数函数的图像及性质.‎ ‎48．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为将代入A选项不成立，所以排除A．由于B选项的定义域为x≠0，所以排除B．由于D选项有三个零点即，函数还有几个零点不符合，所以排除D选项．通过验算可得C选项的函数成立．故选C．‎ 考点：本题考查函数的图象和性质，函数的零点 点评：解决本题的关键是列举排除的数学思想，从函数的性质，函数的零点，定义域入手 ‎49．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，若函数为“亲和函数” 其函数必过圆心（0，0），即原点，且是奇函数，对于A，f(0)=0，且f(x)为奇函数，故是“亲和函数”；对于B，f(0)=ln1=0，且 ,‎ 所以函数f(x)为奇函数，故是“亲和函数”；对于C，f(0)=1，不过圆心，故不是“亲和函数”；对于D，f(0)=0，且是奇函数，故是“亲和函数”；综上选C 考点：本题考查函数的奇偶性 点评：解决本题的关键是对新问题的分析理解，掌握把圆的周长与面积平分，则必过圆心，‎ ‎50．C ‎【解析】试题解析：当a>1时，函数为增函数，即 ‎∴，解得a=2‎ 19‎ 当0

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