高考数学解三角形典型例题答案一
高考数学解三角形典型例题答案（一）
1 ．设锐角的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,
由为锐角三角形得.
(Ⅱ)
.
2 ．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．
(Ⅰ)求角B的大小;
20070316
(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.
【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C．
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．
∵0
1,∴t=1时,取最大值.
依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.
3 ．在中,角所对的边分别为,.
I.试判断△的形状;
II.若△的周长为16,求面积的最大值.
【解析】:I.
,所以此三角形为直角三角形.
II.,当且仅当时取等号,
此时面积的最大值为.
4 ．在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,,
(1)求的值;
(2)若,求边AC的长｡
【解析】:(1)
(2) ①
又 ②
由①②解得a=4,c=6
,即AC边的长为5.
5 ．已知在中,,且与是方程的两个根.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若AB,求BC的长.
【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.
∴
(Ⅱ)∵,∴.
由(Ⅰ)知,,
∵为三角形的内角,∴
∵,为三角形的内角,∴,
由正弦定理得:
∴.
6 ．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值｡
【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=
(2)由tan2B=- Þ B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)
∴ac≤4(2-)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ 2-
∴△ABC的面积最大值为2-
7 ．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=
+cos2B=
(2)由 ∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
