高考数学一轮复习计划进度表

高考数学一轮复习计划进度表

‎２００９年《考试大纲》解读 数 学 沾化县高级补习学校 一轮复习计划进度表 时间 周次 教学内容 单元 节 次 ‎11、8——11、14‎ 十一 十一、数列 第一节 数列的概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列 ‎11、15——11、21‎ 十二 第四节 数列的综合应用 ‎11、15——11、21‎ 十二 十二、直线和圆 第一节 直线的倾斜角、斜率和方程 ‎11、22——11、28‎ 十三 第二节 两条直线的位置关系与距离公式 第三节 圆的方程 第四节 直线、圆的位置关系 第五节 空间直角坐标系 ‎11、29——12、5‎ 十四 月 考 ‎12、6——12、12‎ 十五 十三、圆锥曲线的方程 第一节 椭圆 第二节 双曲线 第三节 抛物线 ‎12、13——12、19‎ 十六 十四、空间几何体 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 第二节 简单几何体的表面积和体积 ‎12、20——12、26‎ 十七 十五、点、线、面之间的位置关系 第一节 空间点、线、面之间的位置关系 第二节 直线、平面平行的判定及其性质 第三节 直线、平面垂直的判定及其性质 ‎12、27——1、2‎ 十八 十六、统计 第一节 随机抽样 第二节 用样本估计总体 第三节 变量的相关关系 十七、统计案例 ‎1、3——1、9‎ 十九 月 考 ‎1、10——1、16‎ 二十 十八、概 率 第一节 事件与概率 第二节 古典概型及几何概型 十九、算法初步 第一节 算法与程序框图 第二节 基本算法语句 ‎1、17——1、23‎ 二十一 二十、框图 二十一、复数 第一节 数系的扩充与复数的概念 第二节 复数的运算 二十二、推理与证明 第一节 全情推理与演绎推理 第二节 直接证明与间接证明 ‎1、24——1、30‎ 二十二 期末复习 ‎1、31——2、6‎ ‎（腊月二十三）‎ 二十三 十一、数列 一、本部分在高考中的地位和作用 数列是高中数学的重要内容，是特殊的函数，是初等数学通往高等数学的桥梁．因此，无论是从有利于中学的教学出发还是高校有利于选拔人才出发，数列都是永不衰退的热点，本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%~12%，考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题．客观题突出“小、巧、活”，主要考查对等差数列、等比数列概念的理解，通项公式、性质的灵活运用，主观题都为“大而全”，除了考察数列的概念、性质、公式的应用外，还经常与其他知识融合在一起，如考察数列与函数、不等式、算法、解析几何、三角、组合数等．同时也考察分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法的灵活运用．这类综合问题一直是近几年高考的热点， 一般作为解答题甚至是压轴题出现，所以应重视这部分内容的复习．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎ 《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎(1)数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．‎ ‎(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．‎ ‎(2)等差数列、等比数列 ‎① 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念．‎ ‎② 探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．‎ ‎③ 能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 ‎ ‎④ 体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．‎ ‎(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题． ‎(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的 三、知识网络 数 列 分类 有穷数列 无穷数列 表示方法 列表法 解析法 图像法 通项公式 递推公式 等差数列 定义 通项公式 性质 应用 等差中项 前n项和 定义 公式推导 基本运算 性质 应用 性质 单调性 周期性 等比数列同等差 求和的方法 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 从近几年试题的分布来看，等差、等比数列作为最基本的数列模型，一直是高考重点考察的对象，另外求数列通项也是近几年高考的热点．而且09年由于考试说明把放缩法、反证法、数学归纳法加入考试要求，今年高考就考了数学归纳证明、放缩法，从而加大数列题的难度，这是在近几年山东省高考数列单元命题的变化，同时我想这对我们以后的教学应具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．‎ 复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：‎ 等差、等比数列的性质与运算中：求某些参数值；求项数；求某一项或若干项的和，求某项的取值范围，论证某个数列是等比（差）数列，求公比或公差等．数列的综合应用题中：把等差数列和等比数列揉合在一起的题目，把数列和数学归纳法综合的题目，探索题，应用题，综合题——因为综合题正是数列与函数，数列与不等式，数列与解析几何等知识网络的交汇点，具有较强的考查思维能力的功能，可以设想：在今后的命题趋势中综合题仍会成为热点和重点之一，蕴涵的数学思想和方法有：分类讨论思想，变量代换思想，方程思想和换元法，构造法等．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎1．建立在基本概念的基础上，着重考察常规的运算技能与合理运算能力 ‎（2009广东卷理）已知等比数列{}满足，且 ‎，则当时，‎ A． B． C． D．‎ ‎【评析】试题将等比数列、对数运算及求和等知识揉合在一起，呈现小题小综合的特色，对考生的公式记忆和运算有一定的要求．‎ ‎2．以数列为载体重在考查不等式的性质及常规的证明技巧 ‎（2009年山东理科）已知等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上．‎ ‎（1）求r的值；‎ ‎（2）当b=2时，记，‎ 证明：对任意的，不等式成立．‎ ‎（答案略）‎ ‎【评析】试题以数列知识为背景，综合考察不等式的证明方法，如数学归纳法，放缩法且步步递进，环环紧扣．同时一改07、08年命题形式将数列结合不等式放缩法总是作为押轴题的命题模式．具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．‎ ‎3．将数列问题置身于其他章节内容之中，重在考查分析问题的能力与综合运用能力．‎ ‎（09广东卷理）已知曲线，从点P（-1，0）向曲线引斜率为的切线，切点为，‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎（答案略）‎ ‎【评析】《考试说明》对等差数列与等比数列都提出较高的要求——掌握，这就要求考生必须能够在解决一般数列问题的基础上解决一些数列与函数、不等式、解析几何等的综合题．例如将数列解析几何相联系等等．本题材就将数列与解析几何、函数综合在一起考察．在解题中要注意与解析几何相联系等等．本题就将数列与解析几何、函数综合在一超导进行考察．在解题中要注意紧扣条件，注意问题之间的解答中的连续性，注意方程、函数思想方法及恒成立的灵活运用．特别是新考纲又强调了数列与函数的关系，这一点在高考中得到了很好的体现．‎ ‎4．利用数列知识的特点，设计探索题，重在考查考生的探索能力与创新能力．‎ ‎（2009湖北卷理）已知数列和满足：‎ ‎，其中为实数，n为正整数，‎ ‎（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；‎ ‎（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；‎ ‎（3）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【评析】探索题目是开放型题的一种，在考查探索能力与创新能力方面具有特殊功能，常规的解题思路是：先假设存在．然后逆推使其条件吻合或产生矛盾．‎ 十二、直线和圆 一、本部分在高考中的地位和作用 直线和圆是解析几何的基础内容，解析几何作为高中数学的重要组成部分，在高考中占有很大比重，无论是对基础知识还是对能力的考查历来都是高考的热点．由于本章内容的基础性，对解析几何基础知识和基本方法的考查往往落脚在这里，除97年高考外基本以中、低档题目为主，且多数是选择、填空题，对直线的考查很多是在圆锥曲线问题中综合出现．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《考纲 》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎（1）直线与方程 ‎①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．‎ ‎（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练的求出直线的方程．‎ ‎②理解直线的倾斜角和低利率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．‎ ‎③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．‎ ‎（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．‎ ‎④根据确定直线位置的几何要求，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系 ‎⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．‎ ‎⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．‎ ‎（2）圆与方程 ‎①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 ‎（3）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．‎ ‎②能根据给定直线、圆的方程，判断直线 与圆、圆与圆的位置关系．‎ ‎③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．‎ ‎（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．‎ ‎（4）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．‎ ‎（5）结合教学内容进行对立统一观点的教育．‎ ‎（4）空间直角坐标系 ‎①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．‎ ‎②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．‎ ‎  三、知识网络 平面解析几何初步 简单的平面曲线 结构 特征 语言描述 ‎（建立方程）‎ 性质（用方程研究曲线）‎ 直线 结构特征 ‎（斜率）‎ 直线方程 位置关系、点到直线的距离 圆 结构特征 ‎（圆心、半径）‎ 圆的方程 圆与圆、直线与圆的位置关系 ‎ ‎ 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 本部分的重点是两条直线的位置关系、圆的方程的求解方法、直线与圆的位置关系的判断及其综合运用．难点是用待定系数法求圆的方程、直线与圆的位置关系以及坐标法的应用．‎ 复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：‎ ‎（1）应重点研究与直线有关的“对称问题”并总结出求解的一些技巧，特别是关于直线的对称．‎ ‎（2）要重视“向量的平行与垂直”与“直线的平行与垂直”的关系，会利用向量解决有关直线平行或垂直的相关问题．‎ ‎（3）圆的方程是高考的热点问题，主要涉及求圆的方程，解答这类问题一般用待定系数法，但也不可忽视直接法．‎ ‎（4）注重思想方法的应用 ‎①数形结合的思想：解决过定点与线段相交问题及借助坐标系研究倾斜角和斜率的变化范围问题．‎ ‎②函数与方程的思想：求直线方程、圆的方程、圆的切线方程及与圆有关的最值问题时，要注意函数与方程思想的运用．‎ ‎③转化与化归思想：解决点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，往往转化为两点间距离或点到直线的距离与半径的关系．‎ ‎④分类讨论思想：在用待定系数法求直线方程时，要注意直线的斜率和截距是否存在，若不能确定，要进行分类讨论．‎ ‎⑤本章节蕴涵的数学方法有坐标法、参数法、待定系数法、判别式法等．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎（一）．直线方程和两条直线的位置关系 ‎（1）（09安徽，7）直线过点（－1，2）且与直线垂直，则的方程是：‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）（09上海，15）已知直线与平行，则k的值是：‎ ‎ A．1或3 B．1或‎5 ‎‎ C．3或5 D．1或2‎ ‎（3）（09全国Ⅰ，16）若直线m被两平行线与所截得的线段长为，则m的倾斜角可以是：① ② ③ ④ ⑤‎ 其中正确答案的序号是： ．（写出所有正确答案的序号）‎ ‎ （4）（09江西，16）设直线系，对于下列命题：‎ ‎ A．M中所有直线均过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）‎ 解答：（1）A （2）C （3）①⑤　（4）B、C 命题规律 ‎1．在内容上，主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离．‎ ‎2．高考中以填空题为主，解答题较少．‎ ‎3．侧重对基本技能的考查．‎ 命题趋势 预计在2010年高考中：‎ ‎1．以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质，难度不会太大；‎ ‎2．以解答题的形式考查直线与其他曲线的位置关系、综合性较强，难度也较大．‎ ‎ 3．直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：‎ ‎ （1）过定点M（）的直线系方程为（这个直线系方程中未包括直线）．‎ ‎（2）和直线平行的直线系方程为．‎ ‎（3）和直线垂直的直线系方程为．‎ ‎（4）经过两相交直线和的交点的直线系方程为（这个直线系方程中不包括直线）‎ ‎（二）圆的方程 ‎ （1）（09辽宁，7）已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为：‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ （2）（09宁夏、海南，5）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为：‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ （3）（09重庆，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是：‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ （4）（09上海，17）点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是：‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ （5）（09广东，13）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是： ‎ 解答：（1）B （2）B （3）A （4）A （5）‎ 命题规律 ‎1．从内容上看，主要考查利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程．‎ ‎2．从形式上看，主要以选择题、解答题为主，属于中档题．‎ 命题趋势 预计在2010年高考中：‎ ‎1．圆仍是重点考查的内容，主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及圆的几何性质．‎ ‎2．从题型上看，各种题型均有，主要是直线与圆的位置关系问题．‎ ‎（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎（1）（09陕西，4）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ‎ A． B．‎2 ‎‎ C． D．‎ ‎（2）（09天津，14）若圆与圆的公共弦的长为，则a= ．‎ ‎（3）（09全国Ⅱ，16）已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为： ‎ ‎（4）（09四川，14）若⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是： ‎ ‎·‎ ‎·‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ A ‎·‎ C2‎ C1‎ ‎（5）（09江苏，18，16分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆和圆．‎ ‎ （Ⅰ）若直线过点A（4，0），且被圆截得的弦长 为，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．‎ ‎（6）（08海南、宁夏，20，12分）‎ 已知m∈R，直线l：和圆C：．‎ ‎（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ 解答：（1）D （2）1 （3）5 （4）4‎ ‎（5）解：（Ⅰ）由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在．‎ 设直线的方程为，圆心到直线的距离为d，‎ 因为直线被圆截得的弦长为，所以．‎ 由点到直线的距离公式得，从而．‎ 即，所以直线的方程为．‎ ‎ （Ⅱ）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线的方程为，‎ 则直线的方程为．‎ 因为圆和的半径相等，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，‎ ‎ 所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，‎ 即，整理得：‎ 从而或，‎ 即或，‎ 因为k的取值范围有无穷多个，所以或，解得或 这样点P只可能是点或点．经检验点满足题目条件．‎ ‎ （6）解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，‎ 因为，所以，当且仅当时等号成立．‎ 所以，斜率的取值范围是． ‎ ‎（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）知的方程为，其中．‎ 圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．‎ 由，得，即．‎ 从而若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．‎ 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧． ‎ 命题规律 ‎1．从内容上看，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系．‎ ‎2．从考查形式上看，题型以选择题、解答题为主，属于中档难度题．‎ ‎3．从能力要求上看，主要考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力．‎ 命题趋势 预计在2010年高考中：‎ ‎1．圆与直线的位置关系，主要考查相交与相切的情况．‎ ‎2．从题型上看，多以选择题、填空题为主，难度不大．‎ ‎3．从能力要求上看，注重对“三基”的考查，注重基础知识间的内在联系和基本方法的运用，注重挖掘知识的能力因素．‎ 十三、圆锥曲线的方程 一、本部分在高考中的地位和作用 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本得到了很好的体现和充分的展示，尤其是在最近几年的高考试题中，平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性，形成了题目多变，解法灵活的特点，充分体现了高考中以能力立意的命题方向．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎（1）圆锥曲线 ‎① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．‎ ‎② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何置身事外及简单性质．‎ ‎③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．‎ ‎（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程．‎ ‎（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．‎ ‎（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．‎ ‎④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．‎ ‎（4）能够利用工具画圆锥曲线的图形，了解圆锥曲线的简单应用．‎ ‎⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．‎ ‎（5）结合教学内容，继续进行运动、变化观点的教育．‎ ‎（2）曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．‎ 三、知识网络 曲线与方程 曲线的方程 画方程的曲线 求两曲线的交点 求曲线的方程 椭圆 定义 标准方程 几何性质 应用 双曲线 定义 标准方程 几何性质 应用 抛物线 定义 标准方程 几何性质 应用 圆锥曲线 直线与圆锥曲线 位置关系 相交 相切 相离 相交 圆锥曲线的弦 圆锥面 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而在高考中是考查的重点．在试卷中一般有2——3道客观题，和一道解答题难度上易、中、难三种题目都有，客观题重点考查①圆锥曲线的定义及应用；②圆锥曲线的标准方程；③圆锥曲线的基本量（a、b、c、e、p等）；④离心率等．‎ 解答题考查的热点是：①求圆锥曲线的方程和轨迹方程；②圆锥曲线的几何性质；③直线与圆锥曲线的位置关系；④范围、最值问题．‎ ‎1．复习时要注意两个方面：一是求曲线方程，由方程研究曲线的性质．求曲线方程的常用方法有两类：一类是曲线方程明确且便于用标准形式表示，这时用待定系数法求方程；另一类是曲线方程不明确或不便于用标准方程表示，一般查用直接法、间接代点法、参数法等求方程．二是引导如何将解析几何的位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练．‎ ‎2．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习．直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点．这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数开结合思想来设，而用设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决．这样就加强了对数学各种能力的考查．‎ ‎3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程、熟练运用方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想等必不可缺少的思想方法，复习时要给予足够的重视．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎1．椭圆是要求掌握的内容，是高考的重点，是高考必考的内容．‎ 例1．（2009广东）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为： ‎ 例2．（2009上海）已知是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b= ‎ ‎【评析】从这两个题材来看，学习中要重视概念的复习及应用，只要涉及到椭圆上的点到焦点的问题，要联想到定义，且注意正、余弦定理的使用．有关椭圆的性质，要注意椭圆中“两线”、“六个点”、“两形”，注意他们之间的位置关系，重视离心率的有关计算．‎ ‎2．双曲线是了解的内容，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双曲线的标准方程、渐近线、离心率的计算等．‎ 例3．（2009辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为： ‎ 例4．（2009山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为：‎ A． B．‎5 ‎‎ C． D．‎ ‎【评析】在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是整条双曲线，还是双曲线的一支（与椭圆类比）．另外，双曲线的几何性质的实质是“六点”、“四线”、“两形”复习时要注意它们之间的相互联系．‎ ‎3．抛物线理科是要求掌握的内容，文科了了解的内容 例5．（2009福建）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ‎ 例6．（2009全国Ⅱ）已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则k= ‎ A． B． C． D．‎ ‎【评析】复习时要重视抛物线定义的运用，定义的实质为“一动三定”：一个动点，一个定点，一条定直线，一个定值．解题时要做到“看到焦点想准线，看到准线想焦点”，把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题，另外也要掌握抛物线中有关焦点的定值的结论．‎ ‎4．求圆锥曲线的标准方程和曲线的轨迹方程 例7．（2009海南（宁夏）理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．‎ 例8．（2009广东理）已知曲线C：与直线交于两点A（）和B（），且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，设点P（ s，t）是L上的任意一点，且点P与点A均不重合．‎ ‎（Ⅰ）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线G：与D有公共点，试求a的最小值．‎ ‎【评析】求圆锥曲线的标准方程是圆锥曲线中的基本问题，也是高考的热点问题，求圆锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法，可采用“先定形”、“后定式”、“再定量”．求解时，要根据圆锥曲线的几何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系．‎ 求曲线的轨迹方程，文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待．轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程，二是由轨迹方程研究轨迹的性质．这两方面的问题在右年高考中均有出现，在复习时要掌握求轨迹方程的思想和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系．‎ ‎5．讨论圆锥曲线的性质 例9．（2009重庆）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是： ‎ 例10．（2009浙江）已知椭圆的左焦点F，右焦点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是：‎ A． B． C． D．‎ ‎【评析】求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确a、b、c、e、p的值，要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、离心率、渐近线、准线等基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系．特别是离心率的计算是高考必考的内容，若求离心率的值（或范围），一般是根据题目给出的椭圆、双曲线的几何特征，建立关于a、b、c的方程或不等式来求得离心率的值或范围．‎ ‎6．直线与圆锥曲线的位置关系问题 例11．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，‎ ‎（Ⅰ）写出C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？‎ ‎【评析】对直线与圆锥曲线的位置关系的考查主要有两种题型；一是判断已知直线与曲线的位置关系；二是根据直线与圆锥曲线的某种关系，考查直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式的证明问题．‎ 其解题通法就是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，转化为一元二次方程，看二次项系数及判别式，应用根与系数的关系，结合坐标变换，得到等式或不等式，甚至是函数，通过判别式的辅助作用，将问题解决，不要害怕计算量大，考的就是心态．‎ A B C D P M O ‎7．有关最值（取值范围）的问题 例12．（2009全国卷）如图，已知抛物线与圆 相交于A、B、C、D四点．‎ ‎（Ⅰ）求r的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．‎ ‎【评析】在解析几何中求最值，主要有两种策略：（1）代数法，建立目标函数，转化为求函数的最值问题，根据目标函数的特点可分别采用配方法、判别式法及函数的单调性等方法求最值，求解过程中，要特别注意自娈量的取值范围．（2）几何法，若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质简捷求解．‎ ‎8．有关定值（定点）的问题 例13．（2009辽宁）已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（1，0），（-1，0），‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．‎ ‎【评析】要证明曲线过定点，首先要引入恰当的参数变量，建立曲线的方程，按照参数进行集项，把方程化为一端为零的形式，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要等于零，这样就得到一个关于x、y的方程组，这个方程组的解题就是曲线系所过定点的横坐标．‎ 证明定值主要是观察相关的几个几何量，用设定的或题中给出的参数表示出来，再将欲证得几何量之间的关系式化简为一个与参数无关的定值问题．‎ ‎9．向量与圆锥曲线的综合问题 例14．（2009北京）已知双曲线的离心率为，，‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l是圆上动点P（）（）处的切线，l 与双曲线交于不同的两点A，B，证明的大小为定值．‎ ‎【评析】向量与圆锥曲线的综合问题主要题型有两类：（1）将向量作为工具解答圆锥曲线问题；（2）以解析几何为载体，向量作为条件融入题设条件中．向量与解析几何的结合通常涉及到平夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，其解题策略就是将几何问题坐标化、符号化，从而将推理转化为运算，沟通点与点之间的坐标关系．‎ 立 体 几 何 十四、空间几何体 十五、点、线、面之间的位置关系 一、本部分在高考中的地位和作用 立体几何主要研空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、试题计算经及相关的应用．以培养学生的空间想像能力和推理谁能力．立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小一大题或一小题一大题”的形式出现，分值在17——22分左右．立体几何在高考中的考查难度一般为中低档题，从解答题来看，立体几何所处的位置为前4题内．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎（1）空间几何体 ‎①利用实物模型，计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．‎ ‎（1）掌握平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．‎ ‎②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．‎ ‎③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．‎ ‎④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．‎ ‎⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式（不要求记忆公式）．‎ ‎（2）点、线、面之间的位置关系 ‎①理解空间直线 、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．‎ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．‎ 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．‎ 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．‎ 公理4：平行与同一条直线的两条直线平行．‎ 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．‎ ‎（2）了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系．‎ ‎②以立体几何的上述定义、公理和定理出发，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．‎ ‎ 理解以下关判定定理：‎ ‎ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．‎ ‎ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．‎ ‎ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．‎ ‎ 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．‎ ‎ 理解以下性质定理，并能够证明：‎ ‎ 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．‎ ‎ 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行．‎ ‎（3）掌握直线和平面平行的性质定理和判定定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理．‎ ‎ 垂直于同一个平面的两条直线平行．‎ ‎ 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．‎ ‎③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．‎ ‎“空间向量与立体几何”比较 ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎（1）空间向量及其运算 ‎①经历向量及运算由平面向空推广的过程．‎ ‎②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 ‎③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．‎ ‎（1）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和乘法．‎ ‎（2）了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．‎ ‎④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．‎ ‎（3）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．‎ ‎（2）空间向量的应用 ‎①理解直线的方向向量与平面的法向量．‎ ‎（4）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．‎ ‎②能用向量语言表述线线、线面、面面和垂直、平行关系．‎ ‎③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）．‎ ‎④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．‎ ‎（5）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角，距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．‎ ‎（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念．‎ ‎（7）了解棱柱的概念，掌握棱信的性质，会画直棱柱的直观图．‎ ‎（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．‎ ‎（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式．‎ ‎（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．‎ ‎（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养学生的空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养他们的辩证唯物主义观点．‎ 空间向量与立体几何的处理 数学2‎ 直线与直线 直线与平面 平面与平面 位置关系，度量关系 位置关系，度量关系 位置关系，度量关系 选修2——1‎ 方向向量、法向量 位置关系的判定 ‎ 度量关系 直线、平面 线线、线面、面面 线线、线面、面面 三、知识网络 空间几何体的结构 柱、锥、台、球体的结构特征 简单几何体的结构特征 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的三视图 简单组合体的三视图 空间几何体的直观图 平行投影与中心投影 斜二测画法 空间几何体的表面积和体积（柱、锥、台、球）‎ 空间几何体 平面 平面的基本性质 确定平面的条件 用几何语言描述点、直线、平面之间的关系 空间中直线与直线之间的位置关系 异面直线 共面直线 相交直线 平行直线 空间中直线与平面之间的位置关系 相交 平行 在平面内 空间中平面与平面之间的位置关系 相交 平行 空间中点、线、面之间的位置关系 直线与平面平行的判定与性质 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 点、线、面之间的位置关系 平面的概念及表示方法 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 立体几何是中学数学的重点之一，是高考的必考内容，《普通高中数学课程标准》要求学生具备把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力，能用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，本部分内容的考查形式与特点是：‎ ‎（1）以选择题、填空题的形式考查基础知识（如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等），其中线面位置关系的判定常与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．‎ ‎（2）以解答题的形式考查立体几何的综合问题，着重考查立体几何的逻辑推理型问题，如空间平行与垂直关系的论证、探索性问题、三视图、几何图形的展开与折叠问题、定值与最值问题等，立体几何的解答一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个设问，各设问之间解答具有一定的连贯性．‎ ‎（3）立体几何试题中，考查线面的位置关系以及与距离的求解和综合问题时，往往是以多面体（棱柱、棱锥、棱台等）和旋转体（圆柱、圆锥、圆台等）为载体进行考查的．随着新课改的进一步实施，立体几何考题朝着“多一点思考，少一点计算”的方向发展．‎ 针对以上特点，预计今后高考的重点和热点应是：线面位置关系的判定、面积体积的计算、三视图与直观图、空间角和距离的求解．‎ 另外一个高考热点是探索性问题，探索性问题常常以“是否存在”的形式设问，这类问题的结果一般有两种可能：存在或不存在，若存在，需找出来；若不存在，需说明理由，这类问题涉及的知识面广，方法灵活，对考生的基础知识和解题能力有较高的要求，也是高考考查考生创新能力的重要题型．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎1．考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 例1．（2009山东）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的：‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 例2．（2008湖南）设直线m、n和平面，下列四个命题中，正确的是：‎ ‎ A．若 B．若 C．若 D．若 ‎ 例3．（2009广东）绘定下列四个命题：‎ ‎ ① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是：‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正（主）‎ 侧（左）‎ 俯 ‎【评析】线、面平行和垂直的判定与性质仍为高考的重点和热点，题型以选择题为主，解答题也可能出现，双能力要求上看，主要考查对定义、定理的深刻理解，对符号、图形图形语言的转化能力．复习时要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误结论．在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若图中没有明确给出这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据，并有利于证明，不能随意添加．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直．‎ ‎2．考查三视图、直观图，计算面积与体积，特别重视新 增内容三视图的考查 例4．（2009山东）一空间几何体的三视图如图所示，则 该三视图的体积为：‎ A． B．‎ C． D．‎ A C B B1‎ A1‎ C1‎ ‎ 例5．（2009湖北）如图，在三棱柱中，‎ ‎，侧棱 的长为1，则该三棱柱的高为：‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 例6．（2008山东）‎ 如图，是一个几何体的三视图，‎ 根据图中数据可得该几何体的 ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ 表面积是：‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 例7．（2009宁夏、海南）‎ ‎ 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积为：‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【评析】从同内容上看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，三视图的还原在各地高考试题中频繁出现，题型以选择题和填空题为主，有时也作为解答题的背景出现，比能力要求上看，重点考查识图和作图能力．柱、锥、台、球的表面积和体积也是考查的重点之一，难度不大，从考查形式上看，多数问题以三视图为载体，在小题中考查，解答题可作为一个小问题，从能力要求上看，要求学生具备一定的计算能力和识图能力．‎ ‎3．解决线线角、线面角、二面角、空间距离计算问题 例8．（2009全国卷）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为：‎ A． B． C． D．‎ 例9．（2008全国）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于：‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【评析】‎ 从内容上看，异面直线所成的角、线面角、二面角是考查的热点，解答与空间有关的问题通常既可用传统法，又可用向量法，在新课程标准下，立体几何的基本知识要求有所降低，因此应用空间向量这一工具解题更为重要，特别是利用给出空间图形的特殊性，构建适当的空间直角坐标系解决问题更应熟练掌握，并能灵活运用．从形式上看，选择题、填空题、解答题中都会出现，难度中档．‎ 十六、统计、十七、统计案例 一、本部分在高考中的地位和作用 新课标是在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用．了解独立性检验、假设检验和回归分析的基本思想、方法及初步应用．近两年对统计的考查集中在抽样方法、频率分布、散点图、均值方差的计算、相关关系的判断等为主，大部分是填空题或选择题，2009年在几个省份出现与统计有关的解答题，山东省也是新课标实施以来第一次以解答题形式出现，由此看出对统计的思想方法的考查逐步得到重视，在高考中的占分比例逐渐增加．特别是新课程对学生数据处理能力提出新要求，要求学生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．对于统计图这部分，新课标高考的要求是：会画各种图形，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释．了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．这部分在高考中出现的难度不会太大．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学要求 ‎（1）随机抽样 ‎①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题．‎ 会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．‎ ‎②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样的方法．‎ ‎④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．‎ ‎(2)用样本估计总体 ‎①‎ 通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想．‎ 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．‎ ‎②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．‎ ‎③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．‎ ‎④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．‎ ‎⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．‎ ‎⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识．‎ ‎(3)变量的相关性 ‎①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．‎ ‎ ‎ ‎②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．‎ 了解线性回归的方法．‎ ‎ ‎ 实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力．‎ 选修系列1‎ 选修Ⅰ 统计案例．通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题．‎ ‎① 通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用．‎ ‎(1)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．‎ ‎② 通过对典型案例(如“质量控制”、“新药是否有效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用．‎ ‎(2)会用样本频率分布估计总体分布．‎ ‎ ‎ ‎(3)了解正态分布的意义及主要性质．‎ ‎③ 通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用．‎ ‎ ‎ ‎④ 通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．‎ ‎(4)了解线性回归的方法．‎ ‎  ‎ ‎ (5)实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力．‎ 选修系列2‎ ‎ ‎ 选修Ⅱ 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题．‎ ‎① 通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用． ② 通过对典型案例(如“质量控制”、“新药是否有效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用． ③ 通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． ④ 通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用． ‎ ‎(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． (2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差． (3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本． (4)会用样本频率分布估计总体分布． (5)‎ 了解正态分布的意义及主要性质． (6)通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想． (7)了解线性回归的方法． (8)实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力．  ‎ 数据的收集 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体的频率分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 变量间的相关关系 独立性检验 回归分析 线性回归分析 非线性回归分析 数据的整理、分析与统计决策 三、知识网络 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 本章是高考必考内容，主要用来考查学生的数据处理能力，考试大纲中在有关能力的要求指出：数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．‎ ‎1．随机抽样在高考中常结合应用题考查学生构造抽样模型、识别模型、收集数据等研究学习的能力．命题形式一般为选择题或填空题，也可能与概率结合设置解答题．‎ ‎2．总体估计是收集、整理、分析数据等研究学习的理论依据，是高考必考内容，并且是考查考生数据处理能力的依据．在高考中常结合应用题考查频率分布情况，利用平均数、标准差等特征数字评价样本数据，估计总体等问题．命题形式一般为选择题或填空题，将来可能结合研究性学习考查学生的实践能力．‎ ‎3．回归分析由于求回归直线方程的运算太大，我省目前规定高考不允许使用计算器，因此本节内容的考查将体现在散点图、变量间的相关关系的判断以及求线性回归方程的思想方法上．命题形式一般为选择题或填空题．‎ ‎4．统计案例是新课标的新增内容，目的是让学生体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，因此复习的重点是统计思想．‎ 由于本节所涉及到的数据计算很繁琐，创新在高考试题中的选择题和填空题中的形式命题难度很大．‎ 基于以上问题我们在自习中一要重视教材的基础作用；二要重视数学思想方法的渗透；三要重视统计的应用功能．四要精心设计教学内容，充分调动学生动手动脑，老师指导为主、少讲，多让学生提出问题，研究讨论．‎ 五．本部分典型高考试题分析 十八、计数原理、概率统计 一、本部分在高考中的地位和作用 计数原理与概率在近几年来的高考中占据着较重要的位置，对两个原理的考查一般不单独命题，而作为一种方法应用在排列组合中，且常常交替使用，两个原理、排列组合及二项式定理几乎是每年必考内容，主要是以客观题为主．在考查考生能力，创新思维的趋势下，此部分内容多以应用题形式出现，题目与实际联系密切，特别是新课标中的概率作了改动，“穷举法”、“几何概型”、“超几何分布”、“条例概率”等单独列出，应加以重视，不过这一部分难度要求不太高，以掌握基础知识面为重点．‎ 近三年全国高考新课程卷对计数原理、概率统计部分内容的考查，选择、填空、解答三种题型均有，文科分值在15分左右，理科分值在20分左右．内容上，计数原理、统计部分知识点在选择填空中多分散考查，概率部分知识点在解答题中多与排列组合、统计综合考查．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎（1）分类加法计数原理，分步乘法计数原理 ‎ 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．‎ ‎（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．‎ ‎（2）排列与组合 ‎ 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列公式、组合公式，并能解决简单的实际问题．‎ ‎（2）理解排列的意义，掌握排列计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题．‎ ‎（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．‎ ‎（3）二项式定理 ‎ 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．‎ ‎（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．‎ ‎《考纲》的内容与要求 ‎《大纲》的教学目标 ‎(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．‎ ‎(1)了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．‎ ‎(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．‎ ‎(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．‎ ‎(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．  ‎(3)了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．‎ ‎(4)了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． ‎(5)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．‎ ‎(4)了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．‎ ‎ ‎ ‎(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．‎ ‎(6)结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育．‎ ‎① 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性． ‎ ‎(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．‎ ‎② 通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．‎ ‎ ‎ ‎③ 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．‎ ‎ ‎ ‎④ 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．‎ ‎(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差． ‎(4)会用样本频率分布估计总体分布．‎ ‎⑤ 通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎(5)了解正态分布的意义及主要性质．‎ 三、知识网络 两个基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式、性质 二项式定理 杨辉三角 应用 随机事件 频率 概率、概率的意义与性质 古典概型 几何概型 随机数与随机模拟 应用概率解决实际问题 离散型随机变量 两点分布 二项分布 超几何分布 分布列 均值 方差 随机变量 正态分布 正态分布密度曲线 ‎3σ原则 条件概率 两事件独立 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 排列组合是高中数学相对独立的内容，在高考中多以选择题和填空题的形式考查，试题难度为“较易”到“中等”的程度，排列、组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列，可能与现实联系密切，以排列组合应用题为载体，考查学生的分析能力，综合解决问题的能力，将排列组合与概率、统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视．高考对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题，利用二项式定理进行近似计算，题型以选择、填空为主，少有综合性的大题．‎ 概率是高考中的重点与热点，常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透，使数学问题情境新颖别致，逐步成为高考卷中的主流应用题，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：一是结合排列组合知识以客观题形式考查概率的应用，或是以主观题的形式综合考查概率的相关问题，重点考查等可能事件、互斥事件与相互独立事件的概率；二是求简单随机变量的分布列，根据分布列求随机变量的数学期望与方差，大多以解答题形式出现，试题难度由易向中等难度靠近；三是将概率问题与数列、不等式、函数、实际生活等其他问题交汇在一起出题，体现高考在知识交汇处设计命题的意图，考查学生的综合运用知识的能力和灵活性．‎ 高考对统计部分的考查主要有三个方面内容：一是用随机抽样的三种方法从总体上抽取样本；二是列频率分布表，画频率分布直方图、条形图、频率折线图、茎叶图；三是简单应用独立性检验（2×2列联表）思想，根据假设检验进行回归分析．高考对本单元往往难度不大，命题的形式以选择题、填空的形式为主，多以实际问题为背景考查图形信息问题．‎ 对此我们复习时：一要紧扣考纲，关注考题．从近三年高考山东卷来看，考题紧扣考纲．考纲中的了解内容出题较易或较少涉及（如条件概率、正态分布等），而理解和应用内容有所加深（如随机变量的分布列、期望、方差等）．另外，对计数原理的单独命题我省有所减少，但复习时不可大意．而求解线性回归方程、独立性检验思想等课标内容，山东卷一直未涉及（2007广东卷考查了最小二乘法求线性回归方程），因此作为创新题型应加以重视．二要重视概念，提炼题型．本单元重点概念很多，他们很大程度上决定着审题的有效性．一轮复习必须重视对概念的回顾．本单元的又一大特点是题型相对固定，老师用心提炼既可精选习题，又可对症下药．如：计数原理中的相邻排列、染色等问题．三要培养能力，强化应用．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎1．排列与组合 例1．（2009辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案有（ ）‎ A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 例2．（2009陕西）从0、1、2、3、4、5这六个数字中任意取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：（ ）‎ ‎ A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 ‎ ‎【评析】本部分主要考查分类计数原理和分步计数原理，排列、组合的概念及简单应用，从形式上看，多为选择题和填空题，难度中档．‎ ‎2．二项式定理 例3．（2009浙江）在二项式的展开式中，含的项的系数是：‎ ‎ A．-10 B．‎10 ‎‎ C．-5 D．5‎ 例4．（2009全国）的展开式中，的系数与的系数之和等于： ‎ ‎【评析】高考对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式性质求系数或与系数有关的问题，利用二项式定理进行近似计算，题型以选择、填空为主，少有综合性的大题．‎ ‎3．古典概型与几何概型 例5．（2009山东）在区间[-1，1]内随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为：‎ A． B． C． D．‎ 例6．（2009北京）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留时间都是2min．‎ ‎（1）求这名学生在上学路上遇到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（2）求这名学生在上学路上路上因遇红灯停留的总时间的分布列及期望．‎ ‎【评析】古典概型主要考查等可能事件的概率，常常结合排列组合知识与互斥事件、对立事件的概率来求，几何概型是课标教材的新增内容，考查的可能性较大，在高考中已有所体现，更应该引起重视．从考查形式上看，主要为选择题和填空题，也有可能出现在解答题中，难度中档．‎ ‎4．概率 例7．（2009上海）若事件E与F相互独立，且，则 ‎ A．0 B． C． D．‎ 例8．（2009山东）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投一球得3分，在B处每投一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ p ‎0．03‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求随机变量的数学期望E；‎ ‎（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．‎ ‎【评析】救简单随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差，特别是二项分布，这部分内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率．主要为解答题，难度中档．‎ ‎5．统计与统计案例 例9．（2009山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测的产品净重（单位：元）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组是[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于‎100克的个数是36，则样本中净重大于或等于‎98克并且小于‎104克的产品的个数是：‎ A．90 B．‎75 ‎‎ C．60 D．45‎ ‎【评析】以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别，以及茎叶图、频率分布表，频率分布直方图的识图及运用，题型一般为选择题、填空题，少有大题．‎ 十九、算法初步 二十、框图 一、本部分在高考中的地位和作用 算法初步是高中阶段传统的数学基础知识的新增内容，主要复习算法的初步知识，包括算法的含义，程序框图，算法基本语句及算法案例，重点是体会算法的思想．‎ 由于算法不仅是数学的重要组成部分，也是计算机科学的基础，在教材中算法与函数、方程、不等式、数列以及实际总是都有有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切，能很好好考查学生的思考与表达能力．因此是高考的必考内容，也是复习的重点．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎(1)算法的含义、程序框图 ‎① 通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义． ‎② 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． ‎(2)基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．‎ ‎(3)流程图　　‎ ‎① 通过具体实例，进一步认识程序框图． ‎② 通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)． ‎③ 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用． ‎(4)结构图 ‎① 通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． ‎② 结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用．‎ 算法初步 算法与程序框图 算法 程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构 条件结构 循环结构 算法基本语句 输入、输出、赋值、条件、循环语句 中国古代算法案例 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 排列 进位制 三、知识网络 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 本章内容是新课标新增加的内容，高考中必有体现，该模块内容的考查形式与特点是：‎ 一是选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图基本语句以及算法案例等内容．一般在试题中有一个题多为容易题和中档题．二是解答题中可要求学生设计一个计算的程序框图，能很好地考查学生分析问题和解决问题的能力．‎ 本部分的重点和难点是了解算法的含义和思想，理解程序框图的三种基本逻辑结构和几促基本的算法语句．‎ 五．本部分典型高考试题分析 例1．（2009山东）执行如图的程序框图，输出的T=‎ 开始 S=0，T=0，n=0‎ T>S S=S+5‎ n=n+2‎ T=T+n 输出T 结束 否 是 例2．（2007山东）阅读如图的程序框图，若输入的n=100，则输出的变量S和T依次是：‎ A．2500，2500 B．2550，2550‎ C．2500，2550 D．2550，2500 ‎ 开始 S=0，T=0，‎ 输出T,S 结束 输入n n<2?‎ S=S+n n=n-1‎ T=T+n n=n-1‎ 否 是 ‎【评析】本章主要考查程序框图及一些实际问题的流程图，以选择、填空题为主，难度不大，侧重于基本技能的考查．‎ 二十一、复数 一、本部分在高考中的地位和作用 从近几年高考试题看，是必考内容，高考对于复数的考查要求较低，试题难度不大，均在“易”或“较易”的层次，相当数量的题来源于教材，多为选择题或填空题．复数的代数运算年年都考，其试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点．随着新教材的推广使用，复数在高考中的地位逐渐减弱，一般情况下只考查一个选择题或填空题．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎《标准》的内容与要求(选修1-2，2-2)‎ ‎《大纲》的教学目标(选修Ⅱ)‎ ‎(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．‎ ‎ (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．‎ ‎(1)了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．‎ ‎ (3)了解复数的代数表示法及其几何意义． ‎ ‎(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．‎ ‎(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．‎ ‎ ‎ ‎(3)掌握复数三角形式，会进行复数三角形式和代数形式的互化；掌握复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方运算．‎ 三、知识网络 复数 复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数 复数的加法 复数的减法 复数的乘法 复数的除法 复数的概念 复数的运算 几何意义 平行四边形法则 三角形法则 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 本部分的重点和难点是：理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数形式及几何意义，会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．为此我们在复习时应重点注意以下几点：一是加深理解复数的基本概念，掌握好基础．复数在高考中属于控制难度的内容，因此只要掌握复数的基本知识就能得高分，这就需要概念清晰、公式熟练．二是熟练进行复数的运算，特别要加强复数的代数运算．三是准确掌握“化虚为实”的方法：利用两个复数相等的充要条件将复数问题转化为实际问题．‎ 五．本部分典型高考试题分析 例1．（2009山东）复数 ‎ A． B． C． D．‎ 例2．（2009江苏）若复数其中i是虚单位，则复数 的实部为： ‎ ‎【评析】复数的运算是本章的重点，是每年必考的知识之一，主要考查复数代数形式及运算，题型为选择题、填空题，属于容易题，主要考查基本技能和运算能力．‎ 二十二、推理与证明 一、本部分在高考中的地位和作用 ‎“推理与证明”是新课标新增内容，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科不作要求），这部分的内容是各知识模块中常用思维方法和论证方法的总结，其思维方法和论证方法是高考考查的重点，每年高考均有大量试题涉及；而且，“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是数学学科能力的核心，它的基本知识与方法是高中数学较为基础的一部分，因此在第一轮复习中贯穿这些思维方式和论证方法是非常重要的．‎ 二、《考纲》和《大纲》的比较 ‎1.选修“1—‎2”‎的要求 ‎(1)合情推理与演绎推理 ‎① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． ‎　　② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理． ‎　③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．‎ ‎　(2)直接证明与间接证明 ‎① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ‎　　② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． ‎(3)数学文化 ‎① 通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想． ‎② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用． ‎2.选修“2—‎2”‎的要求 ‎(1)合情推理与演绎推理 ‎① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． ‎② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ‎③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． ‎(2)直接证明与间接证明 ‎① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ‎② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． ‎　　(3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． ‎(4)数学文化 ‎① 通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想． ‎　　② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用． 推理 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 直接推理 间接推理 数学归纳法 证明 综合法 分析法 反证法 三、知识网络 四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)‎ 合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面，也是考查学生创造思维的重要途径与载体，因此，本轮复习的重点应在开放、探索、研究题目上多下功夫．证明是数学问题的基本方法，所以，二轮复习应当将此部分知识渗透于函数、数列、三角、立体几何、解析几何等专题中．数学归纳法是一种重要的思维方法，估计不可能在解答题中单独命题，最多为解答题的某一步，即证明有关等式、不等式或代数大小比较问题．‎ 本部分复习时要做好以下几点：一是活用“定义法”解题，重视“数形结合”；二是有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法；三是夯实基础的同时加大信息是；四是抓住重点知识，明确复习目标；五是加强全面复习，注意主要问题．‎ 五．本部分典型高考试题分析 ‎1．合情推理与演绎推理 例1．（2009浙江）观察下列等式：‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ……‎ 由以上等式推测到一个一般的结论；对于， ‎ 例2．（2009江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为： ‎ ‎【评析】归纳推理与演绎推理，主要应先由已知条件归纳出一个结论，并加以证明或以推理为题目的已知条件给出猜测的结论，并要求考生应用或加以证明，题型以填空题为主，要求学生具备一定的逻辑推理能力．‎ ‎2．直接证明与间接证明 例3．（2009天津）已知等差数列的公差为d（）等比数列的公比为q（q>1），设，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎ （2）若，证明：‎ ‎ （3）若正整数n满足，设和是1，2，…，n的两全不同的排列，，，证明：．‎ ‎【评析】在高考中，直接在此知识点命题的机会不多，但作为证明和推理数学命题的方法，隐含于很多题中；从题型上看，主要在解答题中出现；从能力要求上看，要求学生具备较强的逻辑推理能力和综合能力．‎ ‎3．数学归纳法 例4．（2009安微）首项为正数的数列满足．‎ ‎（1）证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；‎ ‎ （2）若对一切，都有，求的取值范围．‎ ‎ 【评析】数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数学中有着重要的用途，因而成为高考的热点之一．从题型上看，主要出现在解答题中，难度较大；从能力上要求上看，要求学生具有逻辑推理能力和化归的思想．‎