天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练导数及其应用

天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练导数及其应用

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称ƒ（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称ƒ（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是( )‎ A． ƒ（x）=sinx+cosx B． ƒ（x）=lnx-2x C． ƒ（x）= -x3+2x-1 D． ƒ（x）=xex ‎【答案】D ‎2．已知函数，则( )‎ A． B． C． D．[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【答案】C ‎3．曲线在点（—1，—1）处的切线方程为( )‎ A． y=2x+1 B． y=2x—1 C． y= —2x—3 D． y= —2x—2‎ ‎【答案】A ‎4．函数的导数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．下列说法正确的是( )‎ A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.‎ B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值.‎ C．对于函数，若，则无极值.‎ D．函数在区间上一定存在最值.‎ ‎【答案】C ‎8．设下列关系式成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎9．下列求导运算正确的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=x f’(x)的图象可能是( )‎ ‎【答案】C ‎11．若函数，则( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎【答案】D[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是____________.[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎14．设函数(a≠0)，若，x0>0，则x0= ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知函数的导函数为偶函数，则 .‎ ‎【答案】0‎ ‎16．已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第____________项.‎ ‎【答案】5‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数（）的单调递减区间是，且满足 ‎． (Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意, 关于的不等式在 上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由已知得，，‎ ‎ 函数的单调递减区间是，‎ ‎ 的解是 ‎ 的两个根分别是1和2，且 ‎ 从且 可得 ‎ 又 得 ‎ ‎ (Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎ 时，， 在上是增函数 ‎ 对，当时，‎ ‎ 要使在上恒成立，‎ ‎ 即 ,‎ ‎ 即对任意 即对任意 ‎ 设， 则 ‎ ‎ ，令 ‎ 在 时， ‎ ‎18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．‎ ‎(Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；‎ ‎(Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：‎ ‎       令得或（不合题意，舍去）．‎ ‎       在两侧的值由正变负．‎ ‎       所以（1）当即时，‎ ‎(2）当即时，‎ ‎，[来源:1]‎ 所以 答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．‎ ‎19．已知函数。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(Ⅰ）设，讨论的单调性； ‎ ‎(Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围 ‎【答案】 (Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax. ‎ ‎(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数.‎ ‎(ⅱ)当00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. ‎ ‎(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= － , x2= .‎ 当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表: ‎ f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数.‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)当0f(0)=1.‎ ‎(ⅱ)当a>2时, 取x0= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)1且e－ax≥1,得 ‎ f(x)= e－ax≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1‎ ‎20．已知函数与函数在点处有公共的切线，设 ‎(I） 求的值 ‎(Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（I）因为所以在函数的图象上 又，所以 所以 ‎(Ⅱ）因为，其定义域为 当时，，‎ 所以在上单调递增 所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)‎ 当时，即时，对恒成立，‎ 所以在上单调递增,其最小值为 当时，即时, 对成立，‎ 所以在上单调递减，‎ 其最小值为 ‎ ‎ 当,即时, 对成立, 对成立 ‎ 所以在单调递减,在上单调递增 ‎ 其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 ‎ 当时，在上的最小值为 ‎ 当时, 在上的最小值为.‎ ‎21．已知函数 ‎(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围 ‎(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值 ‎(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ 在是增函数，‎ ‎ 在上恒有，即 ‎ 在［1，+）上恒成立，‎ ‎ 则必有且 ‎ ‎(2）依题意，‎ 即 令，‎ 得.‎ 则当经变化时，与变化情况如下表 在［1，4］上的最大值是. ‎ C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.‎ ‎ 有两个非零不等实根. ‎ 是其中一个根，‎ 且.‎ 存在满足条件的b的值，b的取值范围是且. ‎ ‎22．设函数 ‎(1）当时，判断的奇偶性并给予证明；‎ ‎(2）若上单调递增，求k取值范围。‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，函数，‎ 定义域为，关于原点对称.‎ ‎ 且 ，‎ 所以，‎ 即.‎ 所以当时，函数的奇函数.‎ ‎(Ⅱ）因为是增函数,‎ 所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.‎ ‎ 即对于恒成立及.‎ 所以 ，解得.‎ 所以的取值范围是. ‎