高考数学文一轮复习方案人教A版课程标准卷滚动基础训练卷63页15套附详细解析
45分钟滚动基础训练卷(一)
(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·惠州调研] 集合M＝{4，5，－3m}，N＝{－9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( )
A．3或－1 B．3
C．3或－3 D．－1
2．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b，1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{0，1，3}
B．{1，2，4}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}
3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是( )
A．∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝
B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0
D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx
4．[2012·东北四校一模] 集合中含有的元素个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．12
5．[2012·银川一中一模] 有下列命题：
①设集合M＝{x|0
0”的否定綈p：“∀x∈R，x2－x－1≤0”．
则上述命题中为真命题的是( )
A．①②③④ B．①③④
C．②④ D．②③④
6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k＝1”是“函数y＝sin2kx－cos2kx＋1的最小正周期为π”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )
A．a<1 B．a≤1
C．00，则綈p：∃x0∈R，x－2x0＋3<0
D．若a>b，则an>bn(n∈N*)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．命题：“若x2<1，则－14}，N＝{x|x2＋3≤4x}，则图中阴影部分所表示的集合是________．
图G1－1
11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的有________个．
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0；
③若x是有理数，则x是无理数．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A＝x∈R，集合B＝{x∈R|y＝}．若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
13．命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
14．已知集合A＝{x∈R|log2(6x＋12)≥log2(x2＋3x＋2)}，B＝{x|2x2－3<4x，x∈R}．求A∩(∁RB)．
45分钟滚动基础训练卷(二)
(考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是( )
A．y＝logx B．y＝
C．y＝sinx D．y＝x2－x
2．函数y＝－的最大值为( )
A．2 B. C．1 D．4
3．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R上的函数f(x)关于直线x＝1对称，若f(x)＝x(1－x)(x≥1)，则f(－2)＝( )
A．0 B．－2 C．－6 D．－12
4．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则( )
A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)
5．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
6．[2012·昆明二模] 已知函数f(x)＝x2－|x|，则{x|f(x－1)>0}等于( )
A．{x|x>1或x<－1} B．{x|x>0或x<－2}
C．{x|x>2或x<0} D．{x|x>2或x<－2}
7．[2012·武昌调研] 函数y＝f(x)的图象如图G2－1所示，给出以下说法：
图G2－1
①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]；
②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；
③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；
④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.
其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
8．[2012·信阳二调] 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f(x)＝＋的定义域为________．
10．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，设a＝f，b＝f，c＝f()，则a，b，c的大小关系为________．
11．[2013·保定摸底] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．
13．[2013·珠海模拟] 对于函数f(x)＝a－(a∈R，b>0且b≠1)．
(1)判断函数f(x)的单调性并证明；
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由．
14．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1.
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
(2)若≤a≤1，且f(x)在[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式．
45分钟滚动基础训练卷(三)
(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
2．log318＋log2＝( )
A．1 B．2
C．4 D．5
3．[2012·天津卷] 已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝loga|x|＋1(0－1 AND x<＝1 THEN
f(x)＝x∧2
ELSE f(x)＝－x＋2
END IF
END IF
PRINT f(x)
A．m>1 B．00，y1＋y2>0
B．x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．x1＋x2<0，y1＋y2>0
D．x1＋x2<0，y1＋y2<0
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________．
10．[2012·银川一中月考] 函数f(x)在R上是奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝2x(x－1)，则f(x)＝__________________．
11．已知函数f(x)＝，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f(x)是偶函数；③对任意x∈R，f(x)满足|f(x)|<.其中真命题是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；
(2)若0且a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；
(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )
A．[a，b] B．[－b，－a]
C．[－b，b] D．[a，－a]
4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y＝在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )
A．2x－y＋1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0
D．x－2y＋2＝0
5．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
6．[2012·乌鲁木齐押题卷] 设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1
C．1 D．－2
7．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是( )
A．(a，b) B．(a，c)
C．(b，c) D．(a＋b，c)
8．[2012·山西四校联考] 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x2011的值为( )
A．－log2 0122 011 B．－1
C．－1＋log2 0122 011 D．1
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·福州质检] 函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则曲线y＝f(x)
在原点处的切线方程是________．
10．[2012·课程标准卷] 曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．
11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·双鸭山一中期中] 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？
13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．
(1)设a>0，讨论f(x)的单调性；
(2)设a＝－1，证明：对∀x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2.
14．已知函数f(x)＝ex＋.
(1)当a＝时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；
(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．
45分钟滚动基础训练卷(五)
(考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．cos－的值等于( )
A. B. C．－ D．－
2．[2012·昆明一中一模] 设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( )
A. B. C．－ D．－
3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sinx＋；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中“同簇函数”的是( )
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
4．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是( )
A．y＝2sin2x－2 B．y＝2cos2x－2
C．y＝2cos2x＋2 D．y＝2sin2x＋2
5．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y＝sinxcosx＋cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
6．函数f(x)＝|sinπx－cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x2－x1|的最小值为( )
A. B．1
C．2 D.
7．[2012·商丘三模] 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是( )
A．关于点－，0对称
B．在0，上递增
C．关于直线x＝对称
D．在－，0上递增
8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<，x∈R的部分图象如图G5－1，则( )
图G5－1
A．f(x)＝－4sinx＋
B．f(x)＝4sinx－
C．f(x)＝－4sinx－
D．f(x)＝4sinx＋
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·沈阳二模] 已知tanα＝2，则的值为________．
10．若g(x)＝2sin2x＋＋a在0，上的最大值与最小值之和为7，则a＝________．
11．电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asinωt＋(A>0，ω≠0)的部分图象如图G5－2所示，则当t＝ s时，电流强度是________A.
图G5－2
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.
(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；
(2)若x∈－，，求f(x)的值域．
13．[2012·沈阳四校联考] 已知函数f(x)＝2cosx·cosx－－sin2x＋sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)把f(x)的图象向右平移m个单位后，在0，上是增函数，当|m|最小时，求m的值．
14．已知函数f(x)＝2sin2－x－2cos2x＋.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若f(x)的最小正整数n.
14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn且Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<的n值．
45分钟滚动基础训练卷(十)
(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是
( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0，1)
2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知命题p：m<0，命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0成立．若p且q为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．m<－2
B．m>2
C．m<－2或m>2
D．－20，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是( )
A．ab＝AG B．ab≥AG
C．ab≤AG D．不能确定
5．[2012·广东卷] 已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为( )
A．3 B．1
C．－5 D．－6
6．[2012·金山一中考前测试] 若“p：≥0”，“p成立”是“q成立”的充要条件，则满足条件的q是( )
A．q：(x－3)(x－2)≤0 B．q：≤0
C．q：lg(x－2)≤0 D．q：|5－2x|≤1
7．[2012·合肥质检] 已知函数f(x)＝x＋(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．[2012·东北师大附中月考] 已知O是坐标原点，点A(－1，－2)，若点M(x，y)是平面区域上的任意一点，且使·(－)＋≤0恒成立，则实数m的取值范围为( )
A．(－∞，0)∪
B．(－∞，0]∪
C．(－∞，0)∪[3，＋∞)
D．(－∞，0]∪[3，＋∞)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·湖南卷] 不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．
10．[2012·湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．
11．[2012·长春三调] 如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2
＝25的内部或圆上，那么的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知关于x的不等式<0的解集为M，当3∈M且5∉M时，求实数a的取值范围．
13．某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A，B两种产品，那么分别生产A，B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
14．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0.
求证：(1)a>0且－2<<－1；
(2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．
45分钟滚动基础训练卷(十一)
(考查范围：第37讲～第41讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
图G11－1
1．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )
A. B.π
C.π D.
2．给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
其中真命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β.
其中可以判定α与β平行的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．[2012·潍坊模拟] 在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是( )
A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
B．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥α
D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n
图G11－2
5．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)( )
A. B. C. D．π
6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是( )
A．1∶7 B．2∶7
C．7∶19 D．5∶16
7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
8．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )
图G11－3
A．5 B．4
C．3 D．2
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．若AC⊥BD，AC＝BD，则EF与BD所成的角为________．
10．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．
图G11－4
11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAB；
(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
图G11－5
13．[2012·郑州测试] 如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD.
(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；
(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．
图G11－6
14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)．
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．
图G11－7
45分钟滚动基础训练卷(十二)
(考查范围：第42讲～第45讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线l的倾斜角的余弦值为－，则与l垂直的直线l′的斜率为( )
A．－ B．－
C. D.
2．[2012·湖北八市联考] 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
3．[2012·枣庄模拟] 已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )
A．x－2y＋1＝0
B．2x－y－1＝0
C．x－y＋3＝0
D．x－y－3＝0
4．[2012·北京朝阳区二模] 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是( )
A．0 B．－
C．－或0 D．2
5．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
6．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5
B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
7．圆心在函数y＝的图象上，半径等于的圆经过原点，这样的圆的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．[2012·成都诊断] 直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则( )
A．当m变化时，直线l恒过定点(－1，1)
B．直线l与圆C有可能无公共点
C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点
D．若直线l与圆C有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为2
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·东北三校二联] 直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2
，则实数k＝________．
10．[2012·南京、盐城三模] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是________．
11．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程．
13．如图G12－1，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y＝x分别相切于C，D两点．
(1)求圆M和圆N的方程；
(2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
图G12－1
14．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.
(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；
(2)求恒与圆相切的直线方程；
(3)求圆心的轨迹方程．
45分钟滚动基础训练卷(十三)
(考查范围：第42讲～第49讲，以第46讲～第49讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·北京东城区二模] 已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2012·南平测试] 椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点．若△ABF2的周长为20，离心率为，则椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[－，] B．(－，)
C. D.
5．过点(0，1)与抛物线y2＝2px(p>0)只有一个公共点的直线条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )
A. B. C. D.
7．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，且|PF1|＝12，则|PF2|＝( )
A．2 B．22 C．2或22 D．4或22
8．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．
10．双曲线C的焦点在x轴上，离心率为e＝2，且经过点P(，)，则双曲线C
的标准方程是________．
11．[2012·成都二诊] 已知A，B为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，C(0，b)，直线l：x＝2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，若∠DBP＝，则此椭圆的离心率为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点与椭圆C1的上顶点重合．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)若过M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
13．已知椭圆C的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，并且经过点M.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，证明当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．
14．[2012·咸阳三模] 已知抛物线x2＝4y，过点A(0，1)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．
(1)求·的值；
(2)过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．
45分钟滚动基础训练卷(十四)
(考查范围：第50讲～第55讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为( )
A．200 B．150 C．120 D．100
2．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
参考数据表：
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.4550
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．90% B．95% C．97.5% D．99.5%
3．[2013·信阳一中月考] 某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：iyi＝1 849，则y与x的回归直线方程是( )
A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x
C.＝－2.62x－11.47 D.＝11.47－2.62x
4．统计某校1 000名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图G14－1所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
图G14－1
A．20% B．25% C．6% D．80%
5．图G14－2表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )
甲
乙
4
0
8
4
4
1
2
5
8
5
4
2
3
6
5
9
5
6
6
2
1
3
2
3
4
7
9
5
4
1
3
图G14－2
A．56分 B．57分 C．58分 D．59分
图G14－3
6．[2012·泉州质检] 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图G14－3所示．老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，3，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )
A. B. C. D.
7．[2013·常德一中月考] 在区域M＝内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是( )
A. B.
C. D.
8．[2012·临清模拟] 已知－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．如图G14－4所示的是某班60名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为________．
图G14－4
10．[2012·苏、锡、常、镇四市调研] 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是________．
11．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2013·湖南师大附中月考] 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
13．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示：
主动参加
班级工作
不太主动参
加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
附K2对照表：
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
14．[2012·江门一模] 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段
[350，390)
[390，430)
[430，470)
[470，510)
频率
0.108
0.133
0.161
0.183
分数段
[510，550)
[550，590)
[590，630)
[630，670)
频率
0.193
0.154
0.061
0.007
(1)请估计该次高考成绩在[350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)；
(2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．(参考数据：650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44)
45分钟滚动基础训练卷(十五)
(考查范围：第56讲～第60讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )
A．1＋3i B．3＋3i
C．3－i D．3
2．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )
图G15－1
A．0.5 B．1 C．2 D．4
3．设z＝1－i(i为虚数单位)，则z2＋＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1＋i D．1－i
4．输入x＝5，运行下面的程序之后得到y等于( )
INPUT x
IF x<0 THEN
y＝(x＋1)*(x＋1)
ELSE
y＝(x－1)*(x－1)
END IF
PRINT y
END
A．16 B．36 C．18 D．38
5．函数f(x)由下表定义：
x
2
5
3
1
4
f(x)
1
2
3
4
5
若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0，1，2，…，则a2 012＝( )
A．4 B．5
C．1 D．2
6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2
C．－ D.
7．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出式子为( )
A．1＋＋＋…＋<
B．1＋＋＋…＋<
C．1＋＋＋…＋<
D．1＋＋＋…＋<
8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1⇒－14时，f(n)＝________．
10．[2012·豫南模拟] 复数的虚部为________．
11．[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．根据下面的程序写出相应的算法，并画出相应的程序框图．
S＝1
n＝1
WHILE S<1 000
S＝S*n
n＝n＋1
WEND
PRINT n
END
13．请你把“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论．
14．若下列方程：x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．
参考答案
45分钟滚动基础训练卷(一)
1．A [解析] 由M∩N≠∅可知－3m＝－9或－3m＝3，故选A.
2．C [解析] 依题意a2＝1，所以a＝1或a＝－1.当a＝1时，集合B中有重复元素，所以a≠1，所以a＝－1，从而b＝1.所以A＝{3，1}，B＝{0，1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}．故选C.
3．B [解析] 因为sinx＋cosx＝sin≤，所以选项A错；当x∈(－∞，0)时，2x>3x，所以选项C错；当x∈时，cosx>sinx，所以选项D错，故选B.
4．B [解析] 当x取1，2，3，4，6，12时，满足题设条件．故选B.
5．C [解析] ①中“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，所以①错；根据逆否命题的定义知②正确；若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个是假命题，所以③错；根据特称命题的否定的概念知④正确．故选C.
6．A [解析] k＝1时，y＝sin2x－cos2x＋1＝1－cos2x，周期为π；反之，若函数的最小正周期为π，则k＝±1.所以k＝1是函数的最小正周期为π的充分不必要条件．故选A.
7．B [解析] 因为ax2－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由解得0b>0时，an>bn(n∈N*)．故选B.
9．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 [解析] “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．
10．{x|1≤x≤2} [解析] 阴影部分表示的集合是N∩(∁RM)．M＝{x|x<－2或x>2}，∁RM＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|1≤x≤3}，所以N∩(∁RM)＝{x|1≤x≤2}．
11．0 [解析] ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F，是充要条件；②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0，是必要不充分条件；③若x是有理数，则x是无理数，是既不充分又不必要条件．
12．解：由题意得A＝＝(－1，2]，
B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}．
由A∪B＝A知B⊆A，得解得－1f(2)＝f(6)．故选D.
5．D [解析] 解≤0得≤x<3；解≥4得30⇔f(|x－1|)>f(1)⇔|x－1|>1，解得x>2或x<0.故选C.
7．A [解析] y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．故选A.
8．D [解析] 由f(x－4)＝－f(x)得f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，所以f(80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．又f(x)为奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，所以函数f(x)在区间[－2，2]上为增函数，所以f(－1)0时，f(x)＝ex＋a单调递增，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，于是e0＋a≥－e0－a，解得a≥－1.
12．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因为f(x)>－2x，
所以ax2＋bx＋c>－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c>0.
因为该不等式的解集为(1，3)，
所以有⇒
由于f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，
故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ＝0，
所以b2－4a(c＋6a)＝0，③
联立①②③，故a＝－，b＝－，c＝－，
所以f(x)＝－x2－x－.
13．解：(1)函数f(x)的定义域是R，设x11时，因为x1bx2，得bx1－bx2>0，
得f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，
故此时函数f(x)在R上是单调减函数．
注：用求导法也可证明．
(2)f(x)的定义域是R，
由f(0)＝0，求得a＝1.
当a＝1时，f(－x)＝1－＝＝，
f(x)＝1－＝，
满足条件f(－x)＝－f(x)，故a＝1时，函数f(x)为奇函数．
14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数；
当a>0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝，
所以函数f(x)在－∞，上为减函数，在，＋∞上为增函数；
当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝，
所以函数f(x)在－∞，上为增函数，在，＋∞上为减函数．
(2)因为f(x)＝ax－2＋1－，
又≤a≤1，得1≤≤3，
所以N(a)＝f＝1－.
当1≤<2，即0，所以零点在区间(0，1)上．故选C.
2．B [解析] log318＋log2＝log318－log32＝log39＝2.故选B.
3．A [解析] ∵a＝21.2>2，1＝0时，函数单调递减，排除选项B，C，当x＝1时，f(1)＝1，排除选项D.故选A.
5．D [解析] 设售价提高x元，则依题意y＝(1 000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20 000＝－5(x－90)2＋60 500.
当x＝90时，ymax＝60 500，此时售价为每件190元．故选D.
6．C [解析] 由程序得，f(x)＝如下图，
由图可知，g(x)＝f(x)－m有两个零点，则m＝1或m<0.
7．B [解析] 因为a>0，所以g(x)＝2－ax是减函数，若y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a>1，且2－ax>0在[0，1]上恒成立，即ay2，故x1＋x2>0，y1＋y2<0，故选B.
9．(0，] [解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得00时，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)(－x－1)＝－2x(x＋1)．
所以f(x)＝
11．①②③ [解析] 函数f(x)的定义域是R，由于y1＝4x2＋4x＋5，y2＝x2－4x＋5都不是周期函数，所以f(x)不是周期函数；因为f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数；又y1＝4x2＋4x＋5＝(2x＋1)2＋4≥4，y2＝4x2－4x＋5＝(2x－1)2＋4≥4，所以y1y2>16，即<(因为两个函数的最小值不在同时取得，所以此处没有“＝”号)，而|4cosπx|≤4，所以|f(x)|<.
12．证明：(1)由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1，
即x2＋(2t－1)x－2t＝0，
显然x＝1是方程的根，故方程f(x)＝1必有实数根．
(2)当0，
f(0)＝1－2t＝2－t<0，
f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0，
所以方程f(x)＝0在区间(－1，0)及0，内各有一个实数根．
13．解：(1)因为f(x)＝x2－x＋b，
所以f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b.
因为log2a≠0，所以log2a＝1，所以a＝2.
又因为log2f(a)＝2，所以f(a)＝4.
即a2－a＋b＝4.
所以b＝2.
所以f(x)＝x2－x＋2.
所以f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝log2x－2＋.
所以当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意知
所以
所以
解得04时，－2x－2lgx＋20≥4，即lgx≤－x＋8，可解得4－a>0，所以函数f(－x)的定义域为[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故选D.
4．A [解析] y′＝＝，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k＝y′|x＝3＝－，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2x.故选A.
5．A [解析] 依题意得，g(x)＝x2f(x－1)＝
所以g(x)的递减区间为(0，1)．故选A.
6．B [解析] ＝lim ＝－1，即y′|x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.
7．A [解析] f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴1－1＝－⇒b＝0.故选A.
8．B [解析] y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n＋1)，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝，即切线与x轴的交点横坐标xn＝，所以x1x2…x2 011＝××…×＝，所以log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x2 011＝－1.故选B.
9．3x＋y＝0 [解析] 因为函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x.
10．y＝4x－3 [解析] y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.
11．(－∞，－3)∪(0，3) [解析] 由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(3)＝0.当x<0时，
f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)；当x>0时，不等式f(x)g(x)<0的解集为(0，3)．
综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0，3)．
12．解：设销售价格定为每件x元，50＜x≤80，每天获得的利润为y元，则y＝(x－50)·P＝，
令x－50＝t，y＝＝
＝≤＝2 500，
所以当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500.
答：销售价格每件应定为60元．
13．解：(1)因为f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)．
令f′(x)>0，得(x＋2)(ax＋1)>0，注意到a>0，
所以当a∈0，时，f(x)在－∞，－上递增，在－，－2上递减，在(－2，＋∞)上递增；
当a＝时，f(x)在(－∞，＋∞)上递增；
当a∈，＋∞时，f(x)在(－∞，－2)上递增，在－2，－上递减，在－，＋∞上递增．
(2)证明：因为a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)，
所以f(x)在[0，1]上单调递增，
故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)＝e，最小值为f(0)＝1.
从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2.
14．解：(1)f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－，f′(0)＝1－.
当a＝时，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1.
所以f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1.
(2)函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)．
当x∈(a，＋∞)时，ex>0，>0，所以f(x)＝ex＋>0.
即f(x)在区间(a，＋∞)上没有实数根．
当x∈(－∞，a)时，f(x)＝ex＋＝，
令g(x)＝ex(x－a)＋1.
只要讨论g(x)＝0根的个数即可．
g′(x)＝ex(x－a＋1)，g′(a－1)＝0.
当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；
当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数．
所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－ea－1.
因为a>1时，g(a－1)＝1－ea－1<0，所以g(x)＝0有两个实根，即f(x)＝0有两个实根．
45分钟滚动基础训练卷(五)
1．C [解析] cos－＝cos＝cos6π＋＝cos＝－，选C.
2．D [解析] 因为α是第二象限角，所以x<0.由三角函数的定义，有cosα＝＝x，解得x＝－3(x<0)．所以tanα＝＝－.
3．C [解析] 若为“同簇函数”，则振幅相同且最小正周期也相同，将函数进行化简：①f(x)＝sinxcosx＝sin2x，③f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，所以②③振幅相同，周期相同，所以选C.
4．A [解析] y＝2cos2xy＝2cos2x－＝2cos2x－＝2sin2xy＝2sin2x－2，故选A.
5．A [解析] y＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋＝sin2x＋，
∴需将函数y＝sin2x的图象向左平移个长度单位．
6．D [解析] f(x)＝|sinπx－cosπx|＝)sin)，它的周期为1，函数对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)为f(x)的最大值，f(x1)为f(x)的最小值，∴|x2－x1|的最小值是f(x)的半个周期，是.
7．C [解析] 由f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋，最小正周期为4π，得ω＝.
f＝2sin＝2sinπ＝0，所以图象关于直线x＝对称错误．
8．A [解析] 通过观察图象可知函数图象过(－2，0)和(2，－4)两个固定点，且T＝＝16，得ω＝.由图象过(－2，0)可知－2×＋φ＝kπ|φ|<，得φ＝.由图象过(2，－4)可知，A＝－4.从而f(x)＝－4sinx＋.故选A.
9．－3 [解析] tanα＝2，原式＝＝＝＝－3.
10．2 [解析] ∵x∈0，，∴≤2x＋＜，g(x)＝2sin2x＋＋a在x＝时取最大值2＋a，在x＝0时取最小值1＋a，∴2＋a＋1＋a＝7，∴a＝2.
11．5 [解析] 由图象得A＝10，T＝2＝，ω＝＝100π，所以I＝10sin100πt＋，则当t＝时，电流强度I＝10sin100π×＋＝5.
12．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上，
所以sinα＝－，cosα＝，
所以f(α)＝sin2α－2sin2α＝2sinαcosα－2sin2α
＝2×－×－2×－2＝－3.
(2)f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1
＝2sin2x＋－1.
因为x∈－，，所以－≤2x＋≤，
所以－≤sin2x＋≤1，
所以f(x)的值域是[－2，1]．
13．解：(1)f(x)＝2cosxcosx－－sin2x＋sinxcosx
＝2cosx－sin2x＋sinxcosx
＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx
＝(cos2x－sin2x)＋2sinxcosx
＝cos2x＋sin2x＝2sin，
∴最小正周期T＝＝π.
(2)函数f(x)图象向右平移m个单位后的函数为g(x)＝2sin2x－2m＋，
单调递增区间为－＋m＋kπ，＋m＋kπ，k∈Z.
函数g(x)最小正周期为π，则－＋m＋kπ＝0，m＝－kπ，
当|m|最小时，m＝.
14．解：(1)f(x)＝1－cos－2x－(2cos2x－1)
＝1－(sin2x＋cos2x)
＝－2sin2x＋＋1，
∴最小正周期T＝π.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调递减区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．
(2)∵x∈0，，∴2x＋∈，，
∴－2sin2x＋∈[－2，－]，
即有－2sin2x＋＋1∈[－1，1－]，
∴f(x)∈[－1，1－]，x∈0，.
∵f(x)1－，
即m>－1－，
∴m的取值范围是(－1－，＋∞)．
45分钟滚动基础训练卷(六)
1．C [解析] 因为sin(α＋45°)＝，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－，
则sinα＝sinα＋45°－＝sinα＋45°cos45°－cosα＋45°sin45°＝×－×＝，选C.
2．A [解析] 由5cos(B＋C)＋3＝0得5cosA＝3，cosA＝，所以sinA＝.因为a>b，所以A>B，即B为锐角．由正弦定理＝，所以sinB＝＝＝，所以B＝，选A.
3．D [解析] 不妨设三边长a，b，c依次构成公差为2的等差数列，则角C为最大角．所以由已知得sinC＝.所以cosC＝－C为最大角，不可能cosC＝，否则C＝60°
，不符合题意．由cosC＝＝－，及b＝a＋2，c＝a＋4，解得a＝3，b＝5，c＝7.所以周长为a＋b＋c＝15.
4．B [解析] 由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×＝，故选B.
5．B [解析] ∵＝，∴sinB＝＝.又0°<知B<180°且B>A，∴B＝60°或120°.
6．A [解析] y＝sin，周期是π，又y＝sin在0，上为减函数，所以选A.
7．A [解析] y＝cos＝sin，将函数y＝cos的图象横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)得到函数y＝sin＝sin，然后将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位得y＝sin2x－的图象．
8．D [解析] 由sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0结合正弦定理得b2＋c2－a2＋bc＝0，进而有b2＋c2－a2＝－bc，
又据余弦定理得cosA＝＝＝－，∴A＝，
∴tanA＝－，∴选D.
9．－3 [解析] ＋tan2α＝＝
＝＝－3.
10. [解析] 由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因为00，∴sinA＝＝，
∴sinC＝sin(A＋B)＝sinA＋＝sinA＋cosA＝.
13．解：(1)证明：若m∥n，则asinA＝bsinB，
即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b，
故△ABC为等腰三角形．
(2)由题意可知m·p＝0，
即a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍去)，
∴S＝absinC＝×4×sin＝.
14．解：(1)由m·n＝－得cos2A－sin2A＝－，
即cos2A＝－.
∵00，∴k＝t＋≥2(t＝1时取等号)．
∴k的最小值为2.
14．解：(1)∵sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝1，
∴m＝(1，sinx)，
∴f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin2x＋，
∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝1－sin2x＋，
∵x∈0，，∴2x＋∈，，
∴sin2x＋∈－，1，
所以函数f(x)的值域为0，.
45分钟滚动基础训练卷(八)
1．A [解析] 由已知d＝2，所以偶数项的和为80＋5d＝90.故选A.
2．C [解析] 由已知得a＝32，所以a7＝2.故选C.
3．A [解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A.
4．B [解析] q3＝＝8，所以q＝2，通项公式为an＝a2qn－2＝2n，所以anan＋1＝22n＋1＝2·4n.数列{anan＋1}的前n项和为Sn＝＝.故选B.
5．B [解析] 由题意7a1＋21d＝21，11a1＋55d＝121，解得a1＝－9，d＝4，故选B.
6．A [解析] 因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，所以a7a8a9＝(a1a2a3)q2＝10，故选A.
7．D [解析] 由8a2＋a5＝0知，公比q＝－2，所以＝q2＝4，＝＝，＝q＝－2，＝，根据n的奇偶性可知，该式的结果不定．故选D.
8．B [解析] lga1＋lga2＋lga3＝3lga2＝6lg3，得a2＝9，又lga2－lga1＝lg3，所以a1＝a2＝3，所以公比q＝3，通项公式为an＝3n.故选B.
9．－25 [解析] S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25.
10．3∶5 [解析] 设公差为d，则＝＝，解得a1＝2d，所以＝＝.
11．1 342 [解析] 因为a1＝1，a2＝1，所以根据an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故数列{an}是周期为3的数列．又2 013＝671×3，所以该数列前2 013项和等于671×2＝1 342.
12．解：(1)由题意得2a5＝4a1－2a3.
∵{an}是等比数列且a1＝4，公比q≠1，
∴2a1q4＝4a1－2a1q2，∴q4＋q2－2＝0，
解得q2＝－2(舍去)或q2＝1，∴q＝－1.
(2)∵a2，a4，a6，…，a2n是首项为a2＝4×(－1)＝－4，公比为q2＝1的等比数列，∴Tn＝na2＝－4n.
13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
∵a4＝6，a6＝10，∴
解得
∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>1)．
由an＝2n－2，得a3＝2×3－2＝4.
∵a3＝b2＋2，∴b2＝2，
∴
解得或 (舍)
∴Tn＝＝＝2n－1.
14．解：(1)2a1＋3a2＝2a1＋3(a1＋d)＝5a1＋3d＝11，
2a3＝a2＋a6－4，即2(a1＋2d)＝a1＋d＋a1＋5d－4，
得d＝2，a1＝1，
an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2，
∴bn＝＝＝＝－，
∴Tn＝－＋－＋…＋－＝1－＝.
45分钟滚动基础训练卷(九)
1．A [解析] 设等比数列的公比为q，那么a1a3a11＝8⇒aq12＝8⇒a1q4＝2，则a2a8＝aq8＝(a1q4)2＝4，故选A.
2．B [解析] 由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·24＝16.故选B.
3．D [解析] 若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{an}为等差数列，则Sn＝na1＋＝d＋a1－n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.
4．B [解析] 由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B.
5．D [解析] 依题意，a1＋a2 012＝1，所以S2 012＝＝1 006，故选D.
6．B [解析] 因为a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20.故选B.
7．B [解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.
8．D [解析] 由已知得，数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{ban}是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，数列{ban}前10项的和为＝(410－1)．故选D.
9. [解析] 由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝.
10．673 [解析] an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2 013，解得n＝673.
11．9 －3 [解析] 由等比中项得b2＝ac＝9，当b
＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3.
12．解：(1)a1＝S1＝(81－1)＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2.
当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)．
(2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2，
所以＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
13．解：(1)＝1，因为an＋1＝，所以－＝2，
∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴＝2n－1，
从而an＝.
(2)因为anan＋1＝＝－，
所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1
＝1－＋－＋…－＝.
由Tn＝>，得n>，即最小正整数n为91.
14．解：(1)由Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)知，
当n≥2时，Sn＝Sn－1＋1，
∴Sn＋1－Sn＝(Sn－Sn－1)，即an＋1＝an，∴＝.
又a1＝1，得S2＝a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝，＝.
∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，
∴an＝n－1(n∈N*)．
(2)∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，
∴数列是首项为1，公比为的等比数列，
∴其前n项和Tn＝＝31－n.
又∵Sn＝2·n－2，
∴由不等式Tn<，
得n>，
解得n＝1或n＝2.
45分钟滚动基础训练卷(十)
1．B [解析] ∵点O(0，0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋4<0，
∴t>1.
2．C [解析] 作出可行域如图，可知直线y＝x与3x＋2y＝5的交点(1，1)为最优解点，∴当x＝1，y＝1时，zmax＝3.
3．D [解析] q真时，－22)的图象过点A(3，7)，则a＝4.于是，f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝6当且仅当x－2＝，即x＝4时取等号．故选C.
8．A [解析] ·(－)＝·(－－)＝·＝(－1，－2)·(x，y)＝－x－2y，所以原不等式变为≤x＋2y，若要原不等式恒成立，只需≤(x＋2y)min.如图，不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分，当直线z＝x＋2y经过点(1，1)，时，zmin＝3，所以≤3，解得m<0或m≥.故选A.
9．{x|2≤x≤3} [解析] 解不等式得 (x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}．
10．2 [解析] 作出不等式组 所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)．
可知当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝1与直线3x－y＝3的交点M(1，0)时，z＝2x＋3y取得最小值，且zmin＝2.
11. [解析] 根据指数函数的性质，可知函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是.
12．解：由3∈M，得<0，即(3a－5)(a－9)>0，
∴a<或a>9.
当5∈M时，有<0，即(5a－5)(a－25)>0，
∴a<1或a>25.所以，当5∉M时，1≤a≤25.
联立得1≤a<或90，f(1)>0，
所以c>0，3a＋2b＋c>0.
由条件a＋b＋c＝0，消去b，得a>c>0；
由条件a＋b＋c＝0，消去c，得a＋b<0，2a＋b>0.
故－2<<－1.
(2)抛物线f(x)＝3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为，
在－2<<－1的两边乘以－，得<－<.
又因为f(0)>0，f(1)>0，而f＝－<0，所以方程f(x)＝0在区间与内分别有一个实根．
故方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．
45分钟滚动基础训练卷(十一)
1．D [解析] 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因此侧面积S＝×π×1＝.
2．A [解析] ①中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则①不正确；②中，这两条直线可能是异面直线，则②不正确；③中，若M∈α，M∈β，M是α和β的公共点，则M必在交线l上；④中三条直线可能不共面．
3．B [解析] 无论平面α与β相交还是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判断α∥β；若平面α与β相交，则不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判断α∥β；无论平面α与β是相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，即③不可判断α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即④可判断α∥β.综上可得，能够判断α∥β的条件有2个，故应选B.
4．D [解析] A正确，平面的平行具有传递性；B正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线必与第三个平面垂直；D错误，可用直三棱柱为模型来判断直线m，n的关系不确定，故选D.
5．A [解析] 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为1，高为3，故其体积V＝×＝.
6．C [解析] 设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比＝＝.
7．A [解析] 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2＝a2，
∴S表＝a2＋3××a2＝a2，故选A.
8．C [解析] 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为＝，底面正方形的边长为2；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.
V四棱锥＝×(2)2×＝，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝＋4πx＝＋12π，解得x＝3，故选C.
9．45° [解析] 如图，取CD的中点G，连接EG，FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角．由AC⊥BD得FG⊥EG，故在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.
10．72 [解析] 根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3，4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72.
11．43π [解析] 构造一个长方体，因为对棱AB，CD垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为a，a，c，则a＝3，c＝，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r＝＝，所求表面积为S＝4πr2＝43π.
12．解：(1)证明：∵E，F分别为PD，PC的中点，
∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB.
∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB.
(2)在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，
此时点O为线段AD的四等分点，且AO＝AD.
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO，
又∵长方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO.
又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC.
13．解：(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，
平面SAD∩平面ABCD＝AD，
SE⊂平面SAD，SE⊥AD，
∴SE⊥平面ABCD.
∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE.
∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝.
∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.
所以∠BEC＝90°，即BE⊥CE.
又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC，
∵BE⊂平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.
(2)如图，作EF⊥BC于F，连接SF.由BC⊥SE，SE∩EF＝E得，BC⊥平面SEF.由BC⊂平面SBC，得平面SEF⊥平面SBC.
作EG⊥SF于G，则EG⊥平面SBC.
即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高．
由SE＝1，BE＝2，CE＝2得BC＝4，EF＝，SF＝2.
在Rt△SEF中，EG＝＝，
所以三棱锥E－SBC的高为.
14．解：(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直，
所以BD⊥AC，所以BD⊥AO.
因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.
因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO⊂平面PEF，
所以PO⊥平面ABFED.
因为BD⊂平面ABFED，所以PO⊥BD.
又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.
(2)如图，设AO∩BD＝H，连接BO.
因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形，
故BD＝4，HB＝2，HC＝2.
又设PO＝x，则OH＝2－x，OA＝4－x.
由OH⊥BD，则|OB|2＝(2－x)2＋22.
又由(1)知，PO⊥平面BFED，则PO⊥OB，
所以|PB|＝＝，
当x＝时，|PB|min＝.此时PO＝，
所以V四棱锥P－BFED＝××＝3.
45分钟滚动基础训练卷(十二)
1．C [解析] 设直线l的倾斜角为θ，则有cosθ＝－，sinθ＝，所以tanθ＝－，所以直线l′的斜率为.故选C.
2．C [解析] 将k＝3代入两直线方程，知两直线平行，排除B和D；将k＝1代入两直线方程，则l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，两直线不平行，排除A，故选C.
3．D [解析] 两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0的圆心为P(3，－3)，则线段OP的中点为Q，－，
其斜率kOP＝＝－1，则直线l的斜率为k＝1，故直线l的方程为y－－＝x－，即x－y－3＝0.
4．C [解析] 圆心为C(3，2)，半径为r＝2，弦长|AB|＝2，根据垂径定理，得圆心到弦AB的距离为d＝＝1.又圆心C(3，2)到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝＝，所以＝1，解得k＝－或0.
5．C [解析] 将直线方程整理为t(2x－2)－(y＋2)＝0，知该直线恒过定点(1，－2)，而(1，－2)是已知圆的圆心，所以直线与圆相交．故选C.
6．A [解析] 由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为r＝|OP|＝.故选A.
7．D [解析] 设圆心坐标为(a，b)，依题意有消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圆心有4个，从而圆有4个．故选D.
8．D [解析] 直线l方程化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，该直线恒过点A(1，－1)，且点A(1，－1)与圆心C(1，0)间的距离为|AC|＝1<2，因此点A(1，－1)位于圆内，过点A(1，－1)的最短弦长等于2＝2，即若直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则线段MN的长度的最小值为2.结合各选项知D正确．
9．± [解析] 圆心到直线的距离为d＝，圆半径为r＝2，依题意有r2＝d2＋|AB|2，所以4＝＋2，解得k＝±.
10. [解析] 结合图形，可知线段DE的最大值等于圆心(1，0)到直线AD：x－y＋2＝0的距离加上半径，可解得最大值为.
11．(0，±1) [解析] 根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－，0)，(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)．∵＝5，∴c＝，d＝.∵点A，B都在椭圆上，∴＋n2＝1，＋2＝1.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)．
12．解：方法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，∴r2＝2＋()2，即2r2＝(a－b)2＋14，①
由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②
又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③
联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
方法二：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
圆心为－，－，半径为.
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，
由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F.
又圆心－，－到直线x－y＝0的距离为.
由已知，得2＋()2＝r2，
即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，⑤
又圆心－，－在直线3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥
联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.
故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.
13．解：(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上．同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的平分线．
因为M的坐标为(，1)，所以M到x轴的距离为1，
即⊙M的半径为1，
则⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1.
设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，
|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，
即＝⇒r＝3，
则OC＝3，则⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9.
(2)由题知直线l的方程是y＝(x－)，
即x－y－＝0，圆心N到该直线l的距离d＝，
则弦长为2＝.
14．解：(1)证明：当a＝1时，该方程表示点(1，1)．
当a≠1时，将圆的方程整理为x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0，
令解得
所以定点为(1，1)．
(2)易得已知圆的圆心坐标为(a，2－a)，半径为|a－1|.
设所求切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，
则圆心到直线的距离应等于圆的半径，
即＝|a－1|恒成立．
整理得2(1＋k2)a2－4(1＋k2)a＋2(1＋k2)＝(k＋1)2a2＋2(b－2)(k＋1)a＋(b－2)2恒成立．
比较系数可得
得k＝1，b＝0.所以，所求的切线方程是y＝x.
(3)圆心坐标为(a，2－a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有
消去参数得x＋y＝2，为所求的圆心的轨迹方程．
45分钟滚动基础训练卷(十三)
1．D [解析] 由已知得圆心1，－在直线x＋y＝0上，即1－＝0，解得m＝2.
2．A [解析] 当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝<1
，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝<1，|k|<，不一定有k＝1，所以必要性不成立．
3．B [解析] 由椭圆的定义知4a＝20，所以a＝5，又＝，所以c＝3，从而b2＝a2－c2＝16.所以椭圆方程为＋＝1.故选B.
4．C [解析] 依题意，直线l的斜率k存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由已知得直线l和圆有公共点，则圆心到直线l的距离小于或等于半径，即d＝≤1，解得k2≤，所以－≤k≤.
5．D [解析] 作图可以看出，过点(0，1)可作抛物线的两条切线，另有一条与抛物线对称轴平行的直线，这三条直线都与抛物线只有一个公共点．故选D.
6．A [解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝1－x代入椭圆方程，消去y得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，则＝，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y＝1－x得纵坐标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率为＝.故选A.
7．C [解析] 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2×5＝10，所以|PF2|＝|PF1|±10，即|PF2|＝22或|PF2|＝2，检验知都符合题意．故选C.
8．A [解析] 由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为.设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，
所以x2＋x－2＝±2，
当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点；
当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点．
因此满足条件的C点有4个，故应选A.
9．4 [解析] 要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大，
当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取直线x＋y＝4与x＝1的交点(1，3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4(如图)．
10．x2－＝1 [解析] 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝e2＝4，所以b2＝3a2，又点P(，)在双曲线上，所以－＝1，解得a2＝1，b2＝3.
11. [解析] 依题意得知，点A(－a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直线AC的方程是＋＝1.由得即点P(2a，3b)，kBP＝＝tan＝，a＝b，c2＝a2－b2＝2b2，因此该椭圆的离心率等于＝＝.
12．解：(1)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝，
由离心率e＝＝＝，得b2＝1.
所以椭圆的上顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(0，1)，
所以p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.
(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．
因为y＝x2，所以y′＝x，
所以切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，
当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4.
由得x2－4kx－4k＝0，
由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.
又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.
所以直线l的方程为x－y＋1＝0.
13．解：(1)方法一：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
由椭圆的定义知
2a＝＋＝4，得a＝2.由c＝1，b2＝a2－c2＝3，得b＝.
故椭圆C的方程为＋＝1.
方法二：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
依题意，a2－b2＝1，①
将点M1，坐标代入得＋＝1.②
由①②解得a2＝4，b2＝3，故C的方程为＋＝1.
(2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以＋＝1，则m2＋n2>＋＝1，
从而圆心O到直线l：mx＋ny＝1的距离d＝<1＝r，
所以直线l与圆O相交．
直线l被圆O所截的弦长为
L＝2＝2＝2＝2.
因为0≤m2≤4，所以3≤m2＋3≤4，
≤≤，所以≤L≤.
14．解：(1)依题意直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx＋1，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，
联立方程组消去y得x2－4kx－4＝0，
所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－4k2＋4k2＋1＝1，
故·＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3.
(2)因为x2＝4y，所以y′＝x，
l1方程为y－＝x1(x－x1)，整理得y＝x1x－，
同理得l2方程为y＝x2x－.
联立方程
x2×①－x1×②得(x2－x1)y＝，y＝＝－1，
故l1与l2的交点的纵坐标等于－1，
即l1与l2的交点在直线y＝－1上．
45分钟滚动基础训练卷(十四)
1．D [解析] 随机抽样中每个个体被抽取的可能性相同，所以有＝，得m＝100.故选D.
2．C [解析] ∵k＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
3．A [解析] 由题意知，x＝6.5，y＝28.5，
则＝＝≈2.62，
＝y－ x＝28.5－2.62×6.5＝11.47.
4．D [解析] 及格的频率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，以这个0.8估计及格率，即80%.
5．C [解析] 甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分．故选C.
6．A [解析] 甲的平均分为＝90，设看不清的数字为x，则乙的平均分为，依题意有>90，解得x>8，所以x＝9.所求概率为P＝.故选A.
7．D [解析] 画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分．
S阴影＝×4×2＝4，
故所求概率P＝＝.故选D.
8．A [解析] 方程x2＋ax＋b2＝0有实根，则Δ＝a2－4b2≥0，即|b|≤|a|.在坐标平面aOb中，实数(a，b)组成以(1，1)，(1，－1)，(－1，－1)，(－1，1)为顶点的正方形区域，其面积是4，区域|b|≤|a|是以点(0，0)，1，，1，－和以点(0，0)，－1，，－1，－为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，故所求的概率是.
9．45 [解析] 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.15＋0.3＋0.25＋0.05)×60＝45.
10. [解析] 设这所学校在校学生人数为x人，则＝，解得x＝4 000.
由于分层抽样每个学生被抽到的可能性相等，故每个高中生被抽到的概率是＝.
11．6，18，29，30，41，52，63，74，85，96 [解析] 由规则，第2小组m＋k为8，抽取号码为18；第3小组m＋k为9，抽取号码为29，第4小组m＋k为10，抽取号码为30；第5小组m＋k为11，抽取号码为41；第6小组m＋k为12，抽取号码为52；…，故该样本的全部号码是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.
12．解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数．
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.
(2)计算可得：x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适．
13．解：(1)设“抽到主动参加班级工作的学生”的概率为P1，
则P1＝＝.
设“抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生”的概率为P2，则P2＝.
(2)由K2＝得
K2＝≈11.538>10.828，
所以，我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关．
14．解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在[350，670)内的平均分为
650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4.
(2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，考生A被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4种，所以考生A被录取的概率是P＝＝0.4.
45分钟滚动基础训练卷(十五)
1．A [解析] ∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.
2．C [解析] 当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x
－3|＝1<3，∴y＝2.
3．D [解析] z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋＝－2i＋＝－2i＋＝1－i.故选D.
4．A [解析] ∵5>0，∴y＝(5－1)×(5－1)＝16.故选A.
5．B [解析] a0＝5，a1＝2，a2＝1，a3＝4，a4＝5，…，∴an＋4＝an，a2 012＝a0＝5.
6．A [解析] 法一：＝＝为纯虚数，所以解得a＝2.
法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案为A.
7．C [解析] 用n＝2代入选项判断．
8．B [解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选B.
9．5 (n＋1)(n－2) [解析] 画图可得f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，所以f(n)－f(n－1)＝n－1.
∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝
＝(n＋1)(n－2)．
10．－1 [解析] ＝＝＝1－i，所以虚部为－1.
11．2πr4 [解析] 因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.
12．解：第一步，对S，n赋予初始值1；
第二步，判断S<1 000是否成立，若成立，执行第三步；否则执行第五步；
第三步，S＝S×n；
第四步，n＝n＋1，返回第二步；
第五步，跳出循环，输出n值；
程序框图如下图所示．
13．解：推广的结论：若a1，a2，…，an都是正实数，
则有＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.
证明：∵a1，a2，…，an都是正实数，
∴＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，…
＋an≥2an－1，＋a1≥2an，
∴＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.
14．解：设三个方程均无实根，
则有
解得即－
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