2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）【2017年山东，文1，5分】设集合则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，所以，故选C．‎ ‎（2）【2017年山东，文2，5分】已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以，故选A．‎ ‎（3）【2017年山东，文3，5分】已知满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域如图，在点取最大值：，故选D．‎ ‎（4）【2017年山东，文4，5分】已知，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题：，；命题：若，则。下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】，真；，假，故命题，，均为假命题；命题为真命题，故选B．‎ ‎（6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的值为4时，输出的的值为2，‎ 则空白判断框中的条件可能为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一：当，输出，则由输出，需要，故选B．‎ 解法二：若空白判断框中的条件，输入，满足，输出，不满足， ‎ 故A错误，若空白判断框中的条件，输入，满足，不满足，输 ‎ 出，故B正确；若空白判断框中的条件，输入，满足，‎ 满足，输出，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件，‎ 输入，满足，满足，输出，不满足，故D错误，故选B．‎ ‎（7）【2017年山东，文7，5分】函数最小正周期为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，故选C．‎ ‎（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）‎ ‎（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲组：中位数65，所以；乙组：平均数64，所以，故选A．‎ ‎（9）【2017年山东，文9，5分】设，若，则（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图象可知：∵，∴ ，解得：，‎ ‎∴ ，故选C．‎ ‎（10）【2017年山东，文10，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】D显然不对，B不单调，基本排除，A和C代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）‎ 若，则，在R上单调增，故选A．‎ ‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．‎ ‎（11）【2017年山东，文11，5分】已知向量， ，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故为．‎ ‎（12）【2017年山东，文12，5分】若直线 过点，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】点代入直线方程：∴ ，最小值为8．‎ ‎（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图 ‎ 如右图，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎（14）【2017年山东，文14，5分】已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则 ．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由知周期为6，∴ ．‎ ‎（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为 的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵ ，由，可得：∴ ，‎ 联立：，消去得：，由韦达定理：，‎ ‎∴ ，∴ 渐近线方程为：．‎ 三、解答题：本大题共6题，共75分．‎ ‎（16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游．‎ ‎（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．‎ 解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：，，，，；，，，；，，；，；；共15种 都是亚洲国家的可能事件为：，，，共3种，∴（都是亚洲国家）．‎ ‎ （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：，，；，，；，，；共9种．‎ 包括但不包括的可能事件为：，，共2种，∴（包括但不包括）．‎ ‎（17）【2017年山东，文17，12分】在中，角的对边分别为。已知，，，求和．‎ 解：，，∴ ，化简：，解得：，∴ ，由，得：∴ ∴ ．‎ ‎（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱截去三棱锥后 ‎ 得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为 的中点，平面．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设是的中点，证明：平面平面．‎ 解：（1）设中点为，连接，∵为四棱柱，∴，且，∴ 四边形 为平行四边形∴ ，又平面，且平面，∴平面．‎ ‎（2）四边形为正方形，∴，∵为的中点，是的中点，∴，∴ ‎ ‎∵平面，∴ ，∵ 平面， 平面，且 ‎，∴平面，又，∴平面，∵平面，‎ ‎∴ 平面平面，即：平面平面．‎ ‎（19）【2017年山东，文19，12分】已知是各项均为正数的等比数列，且，．‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）为各项非零的等差数列，其前项和为。已知，求数列 的前项和．‎ 解：（1）设公比为，由题意，由，，，，∴ ．‎ ‎（2）设首项为，公差为，∴ ，‎ 又，∴ ，∴ ，‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎②-①得：．‎ ‎（20）【2017年山东，文20，13分】已知函数．‎ ‎（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．‎ 解：（1）当时，，∴，∴ ，，‎ ‎∴ 切线方程为：，即．‎ ‎（2），∴ ，‎ ‎∵ ，令，得：或．‎ ‎①当时，恒成立，单调增，无极值．‎ ‎②当时在上，单调增；在上，单调减；‎ 在上，单调增，∴为极大点，有极大值：‎ ‎，为极小点，有极小值：．‎ ‎③当时，在上，单调增；在上，单调减；‎ 在上，单调增∴为极大点，有极大值：，‎ 为极小点，有极小值：．‎ 综上所述，当时，恒成立，单调增，无极值；当时，在和上，单调增；在上，单调减；；，当时，在和上，单调增；在上，单调减；；．‎ ‎（21）【2017年山东，文21，14分】在平面直角坐标系中，已知椭圆 ‎ 的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）动直线交椭圆于两点，交轴于点；点是关于的对称点，的半径为。设为的中点，与分别相切于点，求的最小值．‎ 解：（1），可知：，由题意：椭圆经过点，代入椭圆方程：，∴ ，‎ ‎∴ 椭圆方程为：．‎ ‎（2），，半径，设，由题意存在，直线与椭圆联立：‎ ‎，消去得：，由韦达定理：，‎ ‎，得：，‎ 消去得：，由韦达定理：，‎ ‎∴中点的坐标为．由圆的切线性质，，最小即 最小．在中，．．‎ ‎∴ ．令．∴ ．‎ 当，即时，单调增，时有最大值1．最小值为．．∴．‎