2014年版高考数学理二轮分类练习题目14

2014年版高考数学理二轮分类练习题目14

备战2014数学分类突破赢高考14‎ 一、选择题 ‎1．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 解析：选B　由已知＝2，得＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2，∴＝2，∵a>0，∴a＝.‎ ‎2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　tan＝tan＝＝.‎ ‎3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　依题意，＝，所以b＝a，c＝a.故e＝.‎ ‎4．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)‎ A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上 C．y＝2x的图像上 D．y＝2x－1的图像上 解析：选D　依题意，运行程序框图，输出的点依次为(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，易知这四个点均在y＝2x－1的图像上．‎ ‎5．把函数y＝sin的图像向左平移个单位后，所得函数的单调递增区间为(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析：选B　依题意，把函数y＝sin的图像向左平移个单位后，所得函数为y＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以所得函数的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎6．已知实数a、b满足等式‎2a＝3b，下列五个关系式：①00.‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求a的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为，求a的值．‎ 解：f′(x)＝＋＝－＝(x>0)．‎ ‎(1)∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，‎ ‎∴f′(1)＝－2，即1－a＝－2，解得a＝3.‎ ‎(2)①当00在[1,2]上恒成立，‎ 这时f(x)在[1,2]上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝a－1，‎ ‎∴a－1＝，a＝，与00，f(x)在(a,2]上为增函数，∴f(x)min＝f(a)＝ln a，‎ ‎∴ln a＝，a＝，满足题设；‎ ‎③当a≥2时，f′(x)<0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在[1,2]上为减函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(2)＝ln 2＋－1，‎ ‎∴ln 2＋－1＝，a＝3－2ln 2，与a≥2矛盾，舍去；‎ 综上得a＝.‎