哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习选考内容

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哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习选考内容

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.点的直角坐标是,在的条件下,它的极坐标是( )‎ A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】A ‎2.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.直线(为参数)被曲线截得的弦长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.如图,⊙O与⊙P相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F.若CD=2,CB=2,则EF的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎5.直线和圆交于两点,则的中点坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6.已知.则函数的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7.圆的圆心坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎8.将直角坐标方程转化为极坐标方程,可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎9.在极坐标系中,点到直线的距离为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎10.设,不等式的解集是,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎11.在方程(为参数且∈R)表示的曲线上的一个点的坐标是( )‎ A. (2,-7) B. (1,0) C. (,) D. (,)‎ ‎【答案】C ‎12.已知O为原点,P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为,则点P坐标为( )‎ A.(2,3) B.(4,3) C.(2,) D.(,)‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.在平行四边形中,点在边上,且,与交于点,若的面积为,则的面积为    .‎ ‎【答案】72‎ ‎14.如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎15.若直线的极坐标方程为,圆:(为参数)上的点到直线的距离为,则的最大值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎16.若行列式则____________.‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知圆方程为.‎ ‎(1)求圆心轨迹的参数方程;‎ ‎(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.‎ ‎【答案】将圆的方程整理得:(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y)‎ ‎ 则 ‎ ‎ (2)2x+y=8cos+3sin =‎ ‎∴ -≤2x+y≤‎ ‎18.如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.‎ ‎⑴证明:圆心O在直线AD上;‎ ‎⑵证明:点C是线段GD的中点.‎ ‎【答案】⑴:∵∴.‎ 又∵∴‎ 又∵△是等腰三角形,,∴是角∠的平分线.‎ ‎∴内切圆圆心O在直线AD上.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎⑵连接DF,由⑴知,DH是⊙O的直径,‎ ‎ ‎ ‎∴点C是线段GD的中点. ‎ ‎19.已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.‎ ‎(1)求的度数.‎ ‎(2)若AB=AC,求AC:BC ‎ ‎ ‎【答案】 (1)AC为圆O的切线,∴‎ 又知,DC是的平分线, ∴  ∴‎ 即   又因为BE为圆O的直径, ∴‎ ‎     ∴‎ ‎(2),,∴∽∴‎ 又AB=AC, ∴,‎ ‎∴在RT⊿ABE中, ‎ ‎20.如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点。‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求的值。 ‎ ‎【答案】(1)∵ PA是切线,AB是弦,‎ ‎∴ ∠BAP=∠C,‎ 又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,‎ ‎∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,[来源:学科网]‎ ‎∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED。 ‎ ‎(2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA,[来源:学科网]‎ ‎∴ △APC∽△BPA, ∴, ‎ ‎∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,‎ 由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,‎ ‎∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,‎ ‎∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。 ‎ 在Rt△ABC中,=, ∴ =。‎ ‎21.已知ABC中,AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。‎ ‎(1)求证:AD的延长线平分CDE;‎ ‎(2)若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+,‎ 求ABC外接圆的面积。 ‎ ‎【答案】(Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点,∵A,B,C,D四点共圆,‎ ‎∴∠CDF=∠ABC, 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,‎ 即AD的延长线平分∠CDE. ‎ ‎(Ⅱ)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.‎ 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,‎ ‎∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,‎ 得r=2,外接圆的面积为4。‎ ‎22.实数满足,求证:‎ ‎【答案】只需对任意,证明不等式成立即可.‎ 记,则,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 把上面这n个等式相加,并利用可得 ‎.‎ 由Cauchy 不等式可得 ‎,‎ 所以 .‎
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