高考文科数学选修44坐标系与参数方程测试题

高考文科数学选修44坐标系与参数方程测试题

2011 高考文科数学选修 4-4 坐标系与参数方程测试题 考试时间：90 分钟　满分：150 分　 班别：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿　座号：＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（D ） A． B． C． D． 2．下列在曲线 上的点是（ B ） A． B． C． D． 3．将参数方程 化为普通方程为（ C ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程 为直角坐标方程为（ C ） A． B． C． D． 5．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标可以为（C ） A． B． C． D． 6．极坐标方程 表示的曲线为（ C ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 7．参数方程为 表示的曲线是（D ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 8．圆 的圆心坐标是（ A ） A． B． C． D． 第 1 页，共 4 页 1 2 ( )2 3 x t ty t = +  = − 为参数 2 3 2 3 − 3 2 3 2 − sin 2 ( )cos sin x y θ θθ θ =  = + 为参数 1( , 2)2 − 3 1( , )4 2 − (2, 3) (1, 3) 2 2 2 sin ( ) sin x y θ θ θ  = + = 为参数 2y x= − 2y x= + 2(2 3)y x x= − ≤ ≤ 2(0 1)y x y= + ≤ ≤ 2 cos 0ρ θ ρ− = 2 0 1y y+ = =2x 或 1x = 2 0 1y+ = =2x 或x 1y = M ( 1, 3)− M (2, )3 π (2, )3 π− 2(2, )3 π (2,2 ),( )3k k Z ππ + ∈ cos 2sin 2ρ θ θ= 1 ( ) 2 x t tt y  = +  = 为参数 5cos 5 3sinρ θ θ= − (5, )3 π− (5, )6 π− (5, )3 π 5( 5, )3 π− 9．直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标 为（ D ）A． B． C． D． 解： ，得 ， 中点为 10．直线 被圆 截得的弦长为（ B ） A． B． C． D． (请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格，否则记 0 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C C D A D B 二、填空题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分) 11．直线 的斜率为______________________。(答案： ) 12．已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ， 则 _______________。(答案： ) 13．直线 被圆 截得的弦长为_________。(答案： ) 14．直线 的极坐标方程为__________________。(答案： ) 第 2 页，共 4 页 11 2 ( ) 33 3 2 x t t y t  = +  = − + 为参数 2 2 16x y+ = ,A B AB (3, 3)− ( 3,3)− ( 3, 3)− (3, 3)− 2 21 3(1 ) ( 3 3 ) 162 2t t+ + − + = 2 8 8 0t t− − = 1 2 1 2 8, 42 t tt t ++ = = 11 4 32 3 33 3 42 x x yy  = + × = ⇒  = − = − + × 1 2 ( )2 x t ty t = +  = + 为参数 2 2 9x y+ = 12 5 12 55 9 55 9 105 3 4 ( )4 5 x t ty t = +  = − 为参数 5 4 − 1 1 3: ( )2 4 x tl ty t = +  = − 为参数 2 : 2 4 5l x y− = B (1,2)A AB = 5 2AB = 12 2 ( )11 2 x t t y t  = −  = − + 为参数 2 2 4x y+ = 14 cos sin 0x yα α+ = 2 πθ α= + 15．直线 过定点_____________。(答案： ) 16．点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为__。(答案： ) 三、解答题 17．已知直线 经过点 ,倾斜角 ， （1）写出直线 的参数方程。(10 分) （2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。(10 分) 解：（1）直线的参数方程为 ，即 （2）把直线 代入 得 ，则点 到 两点的距离之积为 18．已知点 是圆 上的动点，（1）求 的取值范围；(10 分) （2）若 恒成立，求实数 的取值范围。(10 分) 解：（1）设圆的参数方程为 ， （2） 3 ( )1 4 x at ty t = +  = − + 为参数 (3, 1)− P( x, y) 2 22 3 12x y+ = 2x y+ 22 l (1,1)P 6 πα = l l 422 =+ yx ,A B P ,A B 1 cos 6 1 sin 6 x t y t π π  = +  = + 31 2 11 2 x t y t  = +  = + 31 2 11 2 x t y t  = +  = + 422 =+ yx 2 2 23 1(1 ) (1 ) 4, ( 3 1) 2 02 2t t t t+ + + = + + − = 1 2 2t t = − P ,A B 2 ( , )P x y 2 2 2x y y+ = 2x y+ 0x y a+ + ≥ a cos 1 sin x y θ θ =  = + 2 2cos sin 1 5 sin( ) 1x y θ θ θ ϕ+ = + + = + + 5 1 2 5 1x y∴− + ≤ + ≤ + cos sin 1 0x y a aθ θ+ + = + + + ≥ (cos sin ) 1 2 sin( ) 14 2 1 a a πθ θ θ∴ ≥ − + − = − + − ∴ ≥ − − 第 3 页，共 4 页 19．求直线 和直线 的交点 的坐标，及点 与 的距离。(20 分) 解：将 代入 得 ， 得 (10 分)，而 ，得 (10 分) 20．在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。 (10 分) 解：设椭圆的参数方程为 ， 当 时， ，此时所求点为 。 1 1 : ( ) 5 3 x t l t y t = + = − + 为参数 2 : 2 3 0l x y− − = P P (1, 5)Q − 1 5 3 x t y t = + = − + 2 3 0x y− − = 2 3t = (1 2 3,1)P + (1, 5)Q − 2 2(2 3) 6 4 3PQ = + = 2 2 116 12 x y+ = 2 12 0x y− − = 4cos 2 3sin x y θ θ = = 4cos 4 3sin 12 5 d θ θ− − = 4 5 4 5cos 3sin 3 2cos( ) 35 5 3 θθ θ θ= − − = + − cos( ) 13 πθ + = min 4 5 5d = (2, 3)− 第 4 页，共 4 页