高考试题分类汇编数学理科之专题坐标系与参数方程

高考试题分类汇编数学理科之专题坐标系与参数方程

‎2011年高考试题数学（理科）‎ 选修系列：坐标系与参数方程 一、选择题:‎ ‎1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎ ‎【命题意图】本题考查了极坐标方程与平面直角坐标系中的一般方程的的互化，属于容易题.‎ ‎【答案】D ‎【解析】极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0），‎ ‎∴所求两点间距离为=，故选D.‎ ‎2. (2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标系下方程的互化及点互化，是简单题.‎ ‎【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。‎ 二、填空题:‎ ‎1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率 坐标方程为 ‎ 答案：。‎ 解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=‎ 所以解析式为：‎ ‎3. (2011年高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 ‎ 答案：2‎ 解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.‎ ‎4. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . ‎ ‎【解析】（0≤q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为 ‎5. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy ‎ (其中轴与y轴重合)所在平面为，‎ ‎(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ 答案：（2，2） ‎ 解析：设P为（a, b）,因为y轴与y＇轴重合，故P＇到y轴距离为，到x轴距离为2，又因为∠xox＇=45°，则b=2，a=故P（2，2）.设面β内任意一点P（x,y）其在内射影为，由平面图形可知， ，，即，，故方程为即.‎ ‎6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.‎ ‎7．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题:‎ ‎1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.‎ ‎（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，‎ C2的交点为A2，B2，求四边形A‎1A2B2B1的面积.‎ 解：（I）C1是圆，C2是椭圆.‎ ‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.‎ ‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.‎ ‎ （II）C1，C2的普通方程分别为 ‎ 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 ‎ ‎ 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，‎ 四边形A‎1A2B2B1为梯形.‎ 故四边形A‎1A2B2B1的面积为 …………10分 ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)‎ M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求 解析; （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 ‎ 即 ‎ 从而的参数方程为 ‎（为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为。‎ 所以.‎ ‎3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。‎ 解析：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：.‎ ‎4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ 解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。‎ 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。‎ 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，‎ 所以点P在直线上，‎ ‎（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，‎ 从而点Q到直线的距离为 ‎，‎ 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 极坐标和参数方程高考汇编(2010年)‎ 一．选择题 ‎1．(2010安徽理7)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )‎ A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2．（2010重庆文8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（　　）‎ A． 　　　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎3．（2010北京理5）极坐标方程（ρ－1）(）=0（ρ0）表示的图形是( )‎ A．两个圆 B．两条直线　C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎4．（2010湖南理3）极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( )A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 ‎5．（2010上海理16）直线的参数方程是，则的方向向量可以是（ ）A．（）　 B．（） 　C．（） 　　D．（）‎ ‎6. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）（A） π     （B） π      （C） π         （D） π 二．填空题 ‎7．(2010广东理15)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线的交点的极坐标为 .‎ ‎8．(2010广东文15)．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ,)（）中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎9．（2010天津理13）．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎ ‎10．(2010陕西理15)C．(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 　　　　 ．‎ ‎11．(2010陕西文15)C．（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 ．‎ 三．解答题 ‎12．（2010新课标全国23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线C1（t为参数），圆C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1‎ 的垂线，垂足为Ａ，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎ ‎12．（2010福建理21(2)）(本小题满分7分)选修4－4分：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．①求圆C的直角坐标方程；‎ ‎②设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3,)，求．‎ ‎13．(2010年辽宁23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程．‎ ‎14．（2010江苏21（4））选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．‎ 新课标（理科数学）15. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)‎ M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程 ‎；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求