2014高考二轮复习数列专题理科普通班

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肥东锦弘中学2014届高三二轮复习讲义 专题四 数 列 一、数列的概念 ‎1.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，则a17＝(　　)‎ A．1 B．2 C. D．2－987‎ ‎2.已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．k＞0 B．k＞－1 C．k＞－2 D．k＞－3‎ ‎3.已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若不等式对一切自然数恒成立，则自然数的最大值为 ‎ ‎5.已知数列{}满足= ‎ ‎6.已知数列满足an+2+ an= an+1（n∈N*），a2=1，且数列的前2011项之和为2007，则前2012项的和为 ‎ ‎7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　）‎ A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ ‎ ‎8.在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么称这个数列为等积数列，‎ 称k为这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2‎ ‎＋a3＋…＋a12＝________‎ 二、等差、等比数列的性质 ‎1.已知数列{an}为等差数列,且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为 ‎ ‎2.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围 ‎ ‎3.在等差数列中，， (,∈N+),则 ‎ ‎4.等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平 均值是4，则抽取的是第 项．‎ ‎5.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，‎ 则|m－n|= ‎ ‎6.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，‎ 则|m－n|= ‎ ‎7.已知各项均为正数的等比数列中，,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设,若是的等比中项,则的最小值为( )‎ A.4 B.8 C.1 D.‎ ‎9.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log‎0.5a5＋log‎0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是(　　)‎ A．P≥Q B．P＜Q ‎ C．P≤Q D．P＞Q ‎10.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 三、数列的通项公式 ‎1.已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝__________‎ ‎2.已知数列满足，，则数列通项公式an＝ ‎ ‎3.已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列通项公式an＝__________‎ ‎4.在数列中，=，（），则数列通项公式an＝__________‎ ‎5.已知数列对于都有且则通项an＝__________‎ ‎6.已知数列对于且则通项an＝ ‎ ‎7.数列满足a=1，a=a+1（n≥2），则数列通项公式an＝ ‎ ‎8.在数列中，a=1，an+1=3an+2n（n∈N*），则数列通项公式an＝ ‎ ‎9.在数列中,,则数列通项公式an＝__________‎ ‎10.在数列中，，且，则通项 ‎ ‎11.在数列中，，，，则数列通项an＝__________‎ ‎12.在数列中，a=2，an=an-12(n≥2)，则数列通项公式an＝_________‎ ‎13.在数列中，，则数列通项公式an＝_________‎ ‎14.在数列中，.则数列通项公式an＝_________‎ 四、数列的前n项和 ‎1.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在等差数列{an}中，a1＝－2 013，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 013的值等于 ‎(　　)‎ A．－2 011 B．－2 012[来国教.C．－2 010 D．－2 013‎ ‎3. 已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2＋a2009＝，则S2010＝(　　)‎ A．1004　　　B．‎2‎‎010　‎　　C．2009　　　D．1005‎ ‎4.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)‎ A．－3　　　　B．‎5　‎　　　C．－31　　　　D．33‎ ‎6.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 （　 　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为则下列等式中恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和为__________‎ ‎9.若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__________‎ ‎10.数列的通项公式,前项和为,则___________‎ ‎11.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式; ‎ ‎(2)若,,成等比数列,求数列的前项和.‎ ‎12.已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,,‎ ‎.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)记,,证明：.‎ ‎13.在数列中，‎ ‎⑴设求数列的通项公式; ⑵求数列的前项和.‎ ‎14.‎ 五、与数列相关的不等式证明 ‎1.正数数列的前项的和，满足，试求：‎ ‎（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项的和为，求证：.‎ ‎2.在数列中,,且成等差数列,成等比数列.‎ ‎⑴求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;‎ ‎⑵证明:.‎ ‎3.已知数列满足 ‎⑴求数列的通项公式;‎ ‎⑵若数列满足，证明：是等差数列;‎ ‎⑶证明： ‎ ‎4.设数列的各项都是正数，且 ‎ ‎⑴求数列的通项公式; ⑵求数列的通项公式;‎ ‎⑶求证：.‎ ‎5.已知数列中，，求证：.‎ ‎6.已知数列，，求证：当时，.‎