二项分布高考试题

二项分布高考试题

二项分布练习题目：‎ ‎1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 ‎ ‎2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。‎ ‎ (1) 求该种零件的合格率；‎ ‎ (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。‎ ‎ （Ⅰ）解：；‎ ‎ （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：‎ ‎ 恰好取到一件合格品的概率为 ，‎ ‎ 至少取到一件合格品的概率为 ‎ ‎ 解法二：‎ ‎ 恰好取到一件合格品的概率为，‎ ‎ 至少取到一件合格品的概率为 ‎ ‎3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3‎ 粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。‎ ‎（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。‎ ‎（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，‎ 所以有坑需要补种的概率为 ‎ 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为 ‎ ‎3个坑都需要补种的概率为 ‎ ‎4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.‎ ‎（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x的分布列.‎ ‎（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.‎ 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴即的分布列是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：‎ ‎（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；‎ ‎（Ⅱ）成活的株数的分布列 及期望值。 ‎ 解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2‎ ‎　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2‎ ‎　　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 ‎ , .‎ ‎ 据此算得 ‎　　 , , . ‎ ‎ , , .‎ ‎ (Ⅰ) 所求概率为 ‎　　　　　.‎ ‎ (Ⅱ) 解法一：‎ 的所有可能值为0，1，2，3，4，且 ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ = ,‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 综上知有分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎1/36‎ ‎1/6‎ ‎13/36‎ ‎1/3‎ ‎1/9‎ 从而，的期望为 ‎（株）‎ 解法二：分布列的求法同上 令分别表示甲乙两种树成活的株数，则 故有 从而知