高考数学试题分类汇编 立体几何

高考数学试题分类汇编 立体几何

四、立体几何 一、选择题 ‎1.（重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎2.（浙江理4）下列命题中错误的是 ‎ ‎ A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ C．如果平面，平面，，那么 ‎ D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎3.（四川理3），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ‎ A．，‎ ‎ B．，‎ ‎ C．，，共面 ‎ ‎ D．，，共点，，共面 ‎4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，‎ 其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 ‎ A．3 B．2 ‎ ‎ C．1 D．0‎ ‎7.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ‎9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ ‎ A．7 B．9 C．11 D．13‎ ‎【答案】D ‎10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ‎ A．8 B． C．10 D．‎ ‎14.（安徽理6） 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ （A）48 ‎ ‎ （B）32+8 ‎ ‎ （C）48+8 ‎ ‎ （D）80‎ ‎15.（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ‎（A）AC⊥SB ‎（B）AB∥平面SCD ‎（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 二、填空题 ‎18.（上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。‎ ‎1‎ ‎20.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． ‎ ‎21.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________‎ ‎22.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．‎ ‎24.（福建理12）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。‎ 三、解答题 ‎25.（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD；‎ ‎（2）平面BEF⊥平面PAD ‎27.（北京理16） ‎ ‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面 ‎ （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎32.（辽宁理18） ‎ 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．‎ ‎34.（全国新课标理18） ‎ 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．‎